新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2節(jié)　一元二次不等式及其解法

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1、 第2節(jié)一元二次不等式及其解法 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號一元二次不等式的解法1、3、7、8、12分式不等式的解法2恒成立問題9、10、11、15實(shí)際應(yīng)用問題4、16綜合應(yīng)用5、6、13、14A組一、選擇題1.(20xx渭南模擬)函數(shù)y=x-x2-3x+4的定義域?yàn)?B)(A)(-,-4)(1,+)(B)(-4,1)(C)(-4,0)(0,1) (D)(-1,4)解析:由-x2-3x+40得x2+3x-40,解得-4x1,所以函數(shù)的定義域?yàn)?-4,1).故選B.2.(高考重慶卷)不等式x-12x+10的解集為(A)(A)-12,1 (B)-12,1(C)-,-121

2、,+)(D)-,-121,+)解析:不等式x-12x+10(x-1)(2x+1)0,2x+10-12x1.故選A.3.如果關(guān)于x的不等式5x2-a0的正整數(shù)解是1,2,3,4,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)(A)80a125(B)80a125(C)a125解析:5x2-a0,得-a5xa5,而正整數(shù)解是1,2,3,4,則4a55,80a320,即x2-28x+1920,解得12x0在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是(C)(A)m14 (B)0m0(D)m1解析:不等式x2-x+m0在R上恒成立,則有=1-4m14,它的一個(gè)必要不充分條件應(yīng)為m0.故選C.6.(20xx莆田二模)不等式(x2-2

3、)log2x0的解集是(A)(A)(0,1)(2,+)(B)(-2,1)(2,+)(C)(2,+) (D)(-2,2)解析:原不等式等價(jià)于x2-20,log2x0或x2-20,log2x2或0x1,即不等式的解集為(0,1)(2,+).故選A.二、填空題7.(20xx珠海高三摸底)不等式x2-2x-30的解集是.解析:x2-2x-30,所以-1x3,故原不等式的解集為(-1,3).答案:(-1,3)8.(20xx華南師大附中高三測試題)當(dāng)a0時(shí),不等式x2-2ax-3a20的解集是.解析:令x2-2ax-3a2=0,得x1=3a,x2=-a.又a0,不等式的解集為x|3ax-a.答案:x|3a

4、x0時(shí),f(x)=(x-1)2;若當(dāng)x-2,-12時(shí),nf(x)m恒成立,則m-n的最小值為.解析:當(dāng)x0,f(x)=f(-x)=(x+1)2,x-2,-12,f(x)min=f(-1)=0,f(x)max=f(-2)=1,m1,n0,m-n1.答案:110.(20xx威海質(zhì)檢)不等式ax2+4x+a1-2x2對一切xR恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析:由題意知,不等式(a+2)x2+4x+a-10對一切xR恒成立,顯然a=-2時(shí),不等式4x-30不恒成立,a-2時(shí)應(yīng)有a+20,=16-4(a+2)(a-1)2.答案:(2,+)11.定義在R上的運(yùn)算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)

5、*(x+y)1對一切實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)y的取值范圍是.解析:(x-y)*(x+y)=(x-y)(1-x-y)=x-x2-y+y21,-y+y2x2-x+1,要使該不等式對一切實(shí)數(shù)x恒成立,則需有-y+y2(x2-x+1)min=34,解得-12y32.答案:-12,32三、解答題12.(20xx日照模擬)已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+1的定義域?yàn)镽.(1)求a的取值范圍;(2)若函數(shù)f(x)的最小值為22,解關(guān)于x的不等式x2-x-a2-a0,=(2a)2-4a0,00,當(dāng)x=-1時(shí),f(x)min=1-a,由題意得,1-a=22,a=12,不等式x2-x-a2-a0可化為x2-x-34

6、0.解得-12x32,所以不等式的解集為（-12,32）.13.已知f(x)=x2-2ax+2,當(dāng)x-1,+)時(shí),f(x)a恒成立,求a的取值范圍.解:法一f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=a,當(dāng)a(-,-1)時(shí),結(jié)合圖象知,f(x)在-1,+)上單調(diào)遞增,f(x)min=f(-1)=2a+3,要使f(x)a恒成立,只需f(x)mina,即2a+3a,解得a-3.又a-1,-3a0,a-1,g(-1)0,解得-3a1.B組14.(20xx廈門模擬)對于實(shí)數(shù)x,當(dāng)nxn+1(nZ)時(shí),規(guī)定x=n,則不等式4x2-36x+450的解集為(A)(A)x|2x8(B)x|2

7、x8(C)x|2x8(D)x|2x8解析:由4x2-36x+450可解得32x152,又由題意,當(dāng)nxn+1(nZ)時(shí),x=n,則2n7,x的取值范圍應(yīng)為2x8.故選A.15.(高考重慶卷)設(shè)0,不等式8x2-(8sin )x+cos 20,對xR恒成立,則a的取值范圍為.解析:由題意知,(8sin )2-48cos 20,2sin2-cos 20,2sin2-(1-2sin2)0,4sin2-10,sin214,又0,0sin 12.06或56.答案:0,656,16.一個(gè)服裝廠生產(chǎn)風(fēng)衣,月銷售量x(件)與售價(jià)p(元/件)之間的關(guān)系為p=160-2x,生產(chǎn)x件的成本R=500+30x(元).(1)該廠月產(chǎn)量多大時(shí),月利潤不少于1300元?(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤,最大利潤是多少?解:(1)由題意知,月利潤y=px-R,即y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500.由月利潤不少于1300元,得-2x2+130x-5001300.即x2-65x+9000,解得20x45.故該廠月產(chǎn)量在2045件范圍內(nèi)時(shí),月利潤不少于1300元.(2)由(1)得,y=-2x2+130x-500=-2(x-652)2+32252,由題意知,x為正整數(shù).故當(dāng)x=32或33時(shí),y最大為1612.所以當(dāng)月產(chǎn)量為32或33件時(shí),可獲最大利潤,最大利潤為1612元.