新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第3節(jié) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)學(xué)案 理 北師大版

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1、 1 1第三節(jié)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)考綱傳真(教師用書獨(dú)具)1.能畫出ysin x,ycos x,ytan x的圖像,了解三角函數(shù)的周期性.2.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0,2上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值、圖像與x軸的交點(diǎn)等),理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性(對應(yīng)學(xué)生用書第51頁)基礎(chǔ)知識填充1用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖正弦函數(shù)ysin x,x0,2圖像的五個關(guān)鍵點(diǎn)是:(0,0),(,0),(2,0)余弦函數(shù)ycos x,x0,2圖像的五個關(guān)鍵點(diǎn)是:(0,1),(,1),(2,1)2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖像定義域RR值域1,1

2、1,1R單調(diào)性遞增區(qū)間:,kZ,遞減區(qū)間:,kZ遞增區(qū)間:2k,2k,kZ,遞減區(qū)間:2k,2k,kZ遞增區(qū)間,kZ奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱性對稱中心(k,0),kZ對稱中心,kZ對稱中心,kZ對稱軸xk(kZ)對稱軸xk(kZ)周期性22知識拓展1.若f(x)Asin(x)(A0,0),則(1)f(x)為偶函數(shù)的充要條件是k(kZ);(2)f(x)為奇函數(shù)的充要條件是k(kZ)2f(x)Acos(x)(A0,0)(1)f(x)為奇函數(shù)的充要條件:k,kZ.(2)f(x)為偶函數(shù)的充要條件:k,kZ.基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)常數(shù)函數(shù)f

3、(x)a是周期函數(shù),它沒有最小正周期()(2)函數(shù)ysin x的圖像關(guān)于點(diǎn)(k,0)(kZ)中心對稱()(3)正切函數(shù)ytan x在定義域內(nèi)是增函數(shù)()(4)已知yksin x1,xR,則y的最大值為k1.()(5)ysin |x|是偶函數(shù)()答案(1)(2)(3)(4)(5)2(20xx全國卷)函數(shù)f(x)sin的最小正周期為()A4B2C DC函數(shù)f(x)sin的最小正周期T.故選C3函數(shù)ytan 2x的定義域是()ABCDD由2xk,kZ,得x,kZ,所以ytan 2x的定義域?yàn)?4函數(shù)ysin,x2,2的單調(diào)遞增區(qū)間是()A B和C DC令zx,函數(shù)ysin z的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)

4、,由2kx2k得4kx4k,而x2,2,故其單調(diào)遞增區(qū)間是,故選C5(教材改編)函數(shù)f(x)sin在區(qū)間上的最小值為_由已知x,得2x,所以sin,故函數(shù)f(x)sin在區(qū)間上的最小值為.(對應(yīng)學(xué)生用書第52頁)三角函數(shù)的定義域與值域(1)(20xx全國卷)函數(shù)f(x)cos 2x6cos的最大值為()A4B5C6D7(2)函數(shù)ylg sin x的定義域?yàn)開(1)B(2)(1)f(x)cos 2x6coscos 2x6sin x12sin2x6sin x2,又sin x1,1,當(dāng)sin x1時,f(x)取得最大值5.故選B(2)要使函數(shù)有意義,則有即解得(kZ),2kx2k,kZ.函數(shù)的定義域

5、為.規(guī)律方法1.三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡單的三角不等式(組),常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖像來求解.2.求三角函數(shù)最值或值域的常用方法(1)直接法:直接利用sin x和cos x的值域求解.(2)化一法:把所給三角函數(shù)化為yAsin(x)k的形式,由正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域.(3)換元法:把sin x,cos x,sin xcos x或sin xcos x換成t,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.跟蹤訓(xùn)練(1)已知函數(shù)y2cos x的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)閍,b,則ba的值是()A2 B3C2D2(2)函數(shù)ysin xcos xsin x cos x,x0,的值域?yàn)開(1)B(2)1

6、,1(1)x,cos x,y2cos x的值域?yàn)?,1,ba3.(2)設(shè)tsin xcos x,則t2sin2xcos2x2sin xcos x,即sin xcos x,且1t.yt(t1)21.當(dāng)t1時,ymax1;當(dāng)t1時,ymin1.函數(shù)的值域?yàn)?,1三角函數(shù)的單調(diào)性(1)函數(shù)f(x)sin的單調(diào)減區(qū)間為_. 【導(dǎo)學(xué)號:79140111】(2)若函數(shù)f(x)sin x(0)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則_.(1)(kZ)(2)(1)由已知函數(shù)為ysin,欲求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,只需求ysin的單調(diào)增區(qū)間即可由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.故所求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(kZ)(2)

7、f(x)sin x(0)過原點(diǎn),當(dāng)0x,即0x時,ysin x是增函數(shù);當(dāng)x,即x時,ysin x是減函數(shù)由f(x)sin x(0)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減知,.規(guī)律方法1.求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種方法(1)代換法:求形如yAsin(x)(0)的單調(diào)區(qū)間時,要視“x”為一個整體,通過解不等式求解.若0,應(yīng)先用誘導(dǎo)公式化x的系數(shù)為正數(shù),以防止把單調(diào)性弄錯.(2)圖像法:畫出三角函數(shù)的圖像,利用圖像求它的單調(diào)區(qū)間.2.已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù).先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,然后利用集合間的關(guān)系求解.跟蹤訓(xùn)練(1)函數(shù)y|tan x|在上的單調(diào)減區(qū)間為_. 【導(dǎo)學(xué)號:79140112】(2)已知函數(shù)f

8、(x)sincos 2x,則f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是()ABC D(1)和(2)A(1)如圖,觀察圖像可知,y|tan x|在上的單調(diào)減區(qū)間為和.(2)由題意得f(x)sincos 2xsin 2xcos 2xcos 2xsin,由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,令k0,得函數(shù)yf(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為,故選A三角函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性角度1三角函數(shù)的奇偶性與周期性(1)在函數(shù):ycos|2x|;y|cos x|;ycos2x;ytan中,最小正周期為的所有函數(shù)為()ABCD(2)函數(shù)y12sin2是()A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小

9、正周期為的偶函數(shù)(1)C(2)A(1)ycos|2x|cos 2x,T.由圖像知,函數(shù)的周期T.T.T.綜上可知,最小正周期為的所有函數(shù)為.(2)y12sin2cos 2sin 2x,所以f(x)是最小正周期為的奇函數(shù)角度2三角函數(shù)的對稱性(1)(20xx東北三省四市模擬(一)已知函數(shù)f(x)2sin(0)的周期為,則下列選項(xiàng)正確的是()A函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱B函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱C函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x對稱D函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x對稱(2)已知0,0,直線x和x是函數(shù)f(x)sin(x)圖像的兩條相鄰的對稱軸,則()A BC D(1)B(2)A(1)因?yàn)?,所以f

10、(x)2sin.由2xk(kZ),得x(kZ),當(dāng)k0時,x,所以函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱,故選B(2)由題意得2,1,f(x)sin(x),k(kZ),k(kZ),又0,故選A規(guī)律方法1.函數(shù)f(x)Asin(x)的奇偶性與對稱性(1)若f(x)Asin(x)為偶函數(shù),則當(dāng)x0時,f(x)取得最大或最小值;若f(x)Asin(x)為奇函數(shù),則當(dāng)x0時,f(x)0.(2)對于函數(shù)yAsin(x),其對稱軸一定經(jīng)過圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),對稱中心一定是函數(shù)的零點(diǎn),因此在判斷直線xx0或點(diǎn)(x0,0)是否是函數(shù)的對稱軸或?qū)ΨQ中心時,可通過檢驗(yàn)f(x0)的值進(jìn)行判斷.2.求三角函數(shù)周期的方法:(1

11、)利用周期函數(shù)的定義.(2)利用公式:yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期為,ytan(x)的最小正周期為.(3)借助函數(shù)的圖像.跟蹤訓(xùn)練(1)(20xx全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)cos,則下列結(jié)論錯誤的是()Af(x)的一個周期為2Byf(x)的圖像關(guān)于直線x對稱Cf(x)的一個零點(diǎn)為xDf(x)在單調(diào)遞減(2)如果函數(shù)y3cos(2x)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱,那么|的最小值為()A BC D(1)D(2)A(1)A項(xiàng),因?yàn)閒(x)cos的周期為2k(kZ),所以f(x)的一個周期為2,A項(xiàng)正確B項(xiàng),因?yàn)閒(x)cos圖像的對稱軸為直線xk(kZ),所以yf(x)的圖像關(guān)于直線x對稱,B項(xiàng)正確C項(xiàng),f(x)cos.令xk(kZ),得xk,當(dāng)k1時,x,所以f(x)的一個零點(diǎn)為x,C項(xiàng)正確D項(xiàng),因?yàn)閒(x)cos的遞減區(qū)間為(kZ),遞增區(qū)間為(kZ),所以是減區(qū)間,是增區(qū)間,D項(xiàng)錯誤故選D(2)由題意得3cos3cos3cos0,所以k(kZ),k(kZ),取k0,得|的最小值為.故選A

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