新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1篇 第3節(jié) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課時(shí)訓(xùn)練 理

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2、 1 【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1篇 第3節(jié) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課時(shí)訓(xùn)練 理 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假判斷 4、5、8、10、12 全(特)稱命題真假判斷 2、3、7、11 全(特)稱命題的否定 1、6、9 由命題真假求參數(shù)范圍 13、14、15、16 一、選擇題 1.(20xx

3、高考安徽卷)命題“?x∈R,|x|+x2≥0”的否定是(　C　) (A)?x∈R,|x|+x2<0 (B)?x∈R,|x|+x2≤0 (C)?x0∈R,|x0|+x02<0 (D)?x0∈R,|x0|+x02≥0 解析:命題“?x∈R,|x|+x2≥0”的否定是“?x0∈R,|x0|+x02<0”.故選C. 2.已知命題p:?x∈R,x-2>lg x,命題q:?x∈R,x2>0,則(　C　) (A)命題p∨q是假命題 (B)命題p∧q是真命題 (C)命題p∧(q)是真命題 (D)命題p∨(q)是假命題 解析:當(dāng)x=10時(shí)滿足x-2>lg x,故命題p為真命題,當(dāng)x=0時(shí),

4、x2=0,故命題q為假命題,命題q為真命題,因此p∧(q)是真命題,故選C. 3.(20xx高考重慶卷)已知命題p:對(duì)任意x∈R,總有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要條件.則下列命題為真命題的是(　D　) (A)p∧q (B) p∧q (C) p∧q (D)p∧q 解析:依題意,命題p是真命題. 由x>2?x>1,而x>1x>2, 因此“x>1”是“x>2”的必要不充分條件, 故命題q是假命題,則q是真命題,p∧q是真命題. 故選D. 4.已知命題p:?k∈R,使得直線l:y=kx+1和圓C:x2+y2=2相離;q:若ac2

5、是真命題的是(　D　) (A)p∧q (B)p∨(q) (C)p∧(q) (D)( p)∧q 解析:直線l:y=kx+1經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P(0,1),顯然點(diǎn)P在圓C內(nèi),所以直線l和圓C恒相交, 故命題p為假命題;命題q,因?yàn)閏2>0(分母不為零), 所以該命題為真命題. 所以(p)∧q為真命題.故選D. 5.甲、乙、丙、丁四人在餐館聚會(huì),其中有一人買單,當(dāng)甲的妻子詢問(wèn)是誰(shuí)買單時(shí),他們的回答如下.甲:不是我買的單,乙:是丁買的單;丙:是乙買的單;丁:不是我買的單.這四個(gè)人中只有一個(gè)人說(shuō)了真話,由此可見,你能判定買單的人是(　A　) (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 解析:乙

6、和丁的話是矛盾關(guān)系,即乙且丁為假,乙或丁為真, 所以乙與丁必有一真必有一假, 則甲和丙說(shuō)的都是假話, 故很容易得出答案即買單的人是甲.故選A. 6.(20xx山東青島模擬)已知命題p:任意x∈R,x>sin x,則p的否定是(　C　) (A) p:存在x∈R,x

7、B)?x0∈R,x02+x0=-1 (C)?x∈R,x2-x+14>0 (D)?x0∈R,x02+2x0+2<0 解析:A正確;由x2+x=-1無(wú)解, 所以x02+x0=-1不成立,B假; 由x2-x+14=(x-12)2≥0,C假; x02+2x0+2=(x0+1)2+1>0,D假. 故選A. 8.已知命題p:若t≠3且t≠-3,則t2≠9;命題q:x2-3x+2<0的解集是{x|1

8、(B)①②④ (C)①③④ (D)①②③④ 解析:命題p不好直接判斷真假, 因?yàn)榛槟娣竦膬蓚€(gè)命題同真同假,而若t2=9, 則t=3或t=-3為真命題, 所以p為真命題. 因?yàn)槊}q是真命題, 所以p為假命題, q是假命題,( p)∨(q)為假命題,p∧q為真命題, 從而得①②③④都成立. 故選D. 二、填空題 9.命題“?x∈R,cos x≤1”的否定是　　　　　　　　　　.? 解析:∵全稱命題的否定是把全稱量詞改為存在量詞,且對(duì)結(jié)論否定, ∴該命題的否定為?x0∈R,cos x0>1. 答案:?x0∈R,cos x0>1 10.已知命題p:a2≥0(a∈R),命

9、題q:函數(shù)f(x)=x2-x在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,則下列命題 ①p∨q?、趐∧q　③(p)∧(q)?、?p)∨q 其中為假命題的序號(hào)為　　　　.? 解析:顯然命題p為真命題, p為假命題. ∵f(x)=x2-x=x-122-14, ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間12,+∞上單調(diào)遞增. ∴命題q為假命題, q為真命題. 所以p∨q為真命題,p∧q為假命題,( p)∧(q)為假命題,( p)∨q為假命題. 答案:②③④ 11.(20xx德州模擬)下列四個(gè)命題: ①?x∈(0,+∞),(12)x>(13)x; ②?x∈(0,+∞),log2x

10、,(12)x>log12x; ④?x∈(0,13),(12)x(13)x是真命題,如x=2,14>19成立; ②?x∈(0,+∞),log2xlog313=-1, 即?x∈(0,+∞),log2xlog12x是假命題,如x=12,log1212=1>(12)?12; ④?x∈(0,13),(12)x

11、x<1,log13x>1, 綜上知,正確命題的序號(hào)是①②④. 答案:①②④ 12.已知下列結(jié)論: ①“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件; ②“p∧q”為假是“p∨q”為真的充分不必要條件; ③“p”為真是“p∧q”為假的必要不充分條件, 其中正確的是　　　　(只填序號(hào)).? 解析:p∧q為真時(shí),p,q均為真, 此時(shí)p∨q一定為真, 而p∨q為真時(shí)只要p,q至少有一個(gè)為真即可, 故“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件,結(jié)論①正確; p∧q為假,可能p,q均假,此時(shí)p∨q為假,結(jié)論②不正確; p為真時(shí),p假,此時(shí)p∧q一定為假,條件是充分的,但在p∧

12、q為假時(shí),可能p真,此時(shí)p為假, 故“p”為真是“p∧q”為假的充分不必要條件,結(jié)論③不正確. 答案:① 13.(20xx西城模擬)已知命題p:函數(shù)y=(c-1)x+1在R上單調(diào)遞增;命題q:不等式x2-x+c≤0的解集是.若p且q為真命題,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是　　　　.? 解析:要使函數(shù)y=(c-1)x+1在R上單調(diào)遞增, 則c-1>0,解得c>1. 所以p:c>1. 因?yàn)椴坏仁絰2-x+c≤0的解集是, 所以判別式Δ=1-4c<0, 解得c>14, 即q:c>14. 因?yàn)閜且q為真命題, 所以p,q同為真, 即c>14且c>1, 解得c>1. 所以實(shí)數(shù)c的取值

13、范圍是(1,+∞). 答案:(1,+∞) 14.已知命題p:函數(shù)f(x)=lg(x2-4x+a2)的定義域?yàn)镽;命題q:?m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥m2+8恒成立.如果命題“p∨q”為真命題,且“p∧q”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　　　　.? 解析:若命題p為真, 則16-4a2<0?a>2或a<-2. 若命題q為真,因?yàn)閙∈[-1,1], 所以m2+8∈[22,3]. 因?yàn)閷?duì)于?m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥m2+8恒成立, 只需滿足a2-5a-3≥3, 解得a≥6或a≤-1.命題“p∨q”為真命題, 且“p∧q”為假命題,則p,q一真

14、一假. ①當(dāng)p真q假時(shí),可得a>2或a<-2,-134滿足復(fù)合命題p且q為真命題?若存在,求出m的取值范圍;

15、若不存在,說(shuō)明理由. 解:(1)由g(1)=0,f(3)=2-3可得a=-1,b=1, 故f(x)=1+x2-x(x≥0), 由于f(x)=11+x2+x在[0,+∞)上遞減, 所以f(x)的值域?yàn)?0,1]. (2)存在.因?yàn)閒(x)在[0,+∞)上遞減, 故p真?m2-m>3m-4≥0?m≥43且m≠2; 又f(34)=12, 即g(12)=34, 故q真?00,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減,q:函數(shù)y=2x-2a(x≥2a),2a(x<2a)且y>1恒成立,若p∧q為假,p∨q為真,求a的取值范圍. 解:若p是真命題,則01恒成立, 即y的最小值大于1, 而y的最小值為2a,只需2a>1, ∴a>12, ∴q為真命題時(shí),a>12. 又∵p∨q為真,p∧q為假, ∴p與q一真一假, 若p真q假, 則0