新編【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練:第1篇 基礎(chǔ)回扣練集合與常用邏輯用語

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1、 基礎(chǔ)回扣練——集合與常用邏輯用語 (建議用時(shí):60分鐘) 一、選擇題 1.(20xx·新課標(biāo)全國Ⅰ卷)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},則A∩B=(  ). A.{1,4}  B.{2,3}  C.{9,16}  D.{1,2} 解析 ∵B={x|x=n2,n∈A}={1,4,9,16},∴A∩B={1,4}. 答案 A 2.(20xx·上饒模擬)設(shè)全集U=R,集合M={x|x>1},P={x|x2>1},則下列關(guān)系中正確的是(  ). A.M=P  B.PM C.MP  D.(?UM)∩P=? 解析 ∵x2>1,∴x>1

2、或x<-1.故MP. 答案 C 3.(20xx·寶雞模擬)定義集合運(yùn)算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},設(shè)A={1,2},B={0, 2},則集合A*B的所有元素之和是(  ). A.0  B.2  C.3  D.6 解析 ∵z=xy,x∈A,y∈B,且A={1,2}, B={0,2},∴z的取值有:1×0=0;1×2=2;2×0=0;2×2=4.故A*B={0,2,4}.∴集合A*B的所有元素之和為0+2+4=6. 答案 D 4.(20xx·陜西五校質(zhì)檢)已知兩個(gè)非空集合A={x|x(x-3)<4},B={x|≤a},若A∩B=B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  ).

3、A.-1<a<1  B.-2<a<2 C.0≤a<2  D.a(chǎn)<2 解析 解不等式x(x-3)<4,得-1<x<4,所以A={x|-1<x<4};又B是非空集合,所以a≥0,B={x|0≤x≤a2}.而A∩B=B?B?A,借助數(shù)軸可知a2<4,解得0≤a<2,故選C. 答案 C 5.(20xx·渭南質(zhì)檢)若集合P={1,2,3,4},Q={x|0<x<5,x∈R},則下列論斷正確的是(  ). A.x∈P是x∈Q的充分不必要條件 B.x∈P是x∈Q的必要不充分條件 C.x∈P是x∈Q 的充分必要條件 D.x∈P是x∈Q的既不充分也不必要條件 解析 P為Q的真子集,故P中元素一

4、定在Q中,反之不成立.故選A. 答案 A 6.(20xx·湖南卷)“1<x<2”是“x<2”成立的(  ). A.充分不必要條件  B.必要不充分條件 C.充分必要條件  D.既不充分也不必要條件 解析 當(dāng)1<x<2時(shí),必有x<2;而x<2時(shí),如x=0,推不出1<x<2,所以“1<x<2”是“x<2”的充分不必要條件. 答案 A 7.(20xx·新課標(biāo)全國Ⅰ卷)已知命題p:任意x∈R,2x<3x;命題q:存在x0∈R,x=1-x,則下列命題中為真命題的是(  ). A.p且q  B.綈p且q C.p且綈q  D.綈p且綈q 解析 當(dāng)x≤0時(shí)命題p為假命題,分別作出函數(shù)y=x

5、3,y=1-x2的圖像(圖略),易知命題q為真命題.故選B. 答案 B 8.(20xx·江西師大附中調(diào)研)下列命題為真命題的是(  ). A.若p或q為真命題,則p且q為真命題 B.“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要條件 C.命題“若x<-1,則x2-2x-3>0”的否命題為“若x<-1,則x2-2x-3≤0” D.已知命題p:存在x∈R,使得x2+x-1<0,則綈p:任意x∈R,使得x2+x-1>0 解析 對(duì)于A,“p真q假”時(shí),p或q為真命題,但p且q為假命題,故A錯(cuò);對(duì)于C,否命題應(yīng)為“若x≥-1,則x2-2x-3≤0”,故C錯(cuò);對(duì)于D,綈p應(yīng)為“任意x∈R,使

6、得x2+x-1≥0”,所以D錯(cuò);故選B. 答案 B 9.(20xx·高新一中檢測(cè))已知p:≤0,q:4x+2x-m≤0,若p是q的充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  ). A.(2+,+∞)  B.(-∞,2+] C.[2,+∞)  D.[6,+∞) 解析 ≤0?0<x≤1?1<2x≤2,由題意知,22+2-m≤0,即m≥6,故選D. 答案 D 10.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,命題p:“若a1<a2<a3,則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”,則在命題p及其逆命題、否命題和逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)為(  ). A.1  B.2  C.3  D.4 解析 若已知a1<a2<a3,則設(shè)

7、數(shù)列{an}的公比為q,有a1<a1q<a1q2.當(dāng)a1>0時(shí),解得q>1,此時(shí)數(shù)列{an}是遞增數(shù)列;當(dāng)a1<0時(shí),解得0<q<1,此時(shí)數(shù)列{an}也是遞增數(shù)列.反之,若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,顯然有a1<a2<a3,所以命題p及其逆命題都是真命題.由于命題p的逆否命題和命題p是等價(jià)命題,命題p的否命題和命題p的逆命題互為逆否命題,也是等價(jià)命題,所以命題p的否命題和逆否命題都是真命題,故選D. 答案 D 二、填空題 11.(20xx·江蘇卷)集合{-1,0,1}共有________個(gè)子集. 解析 所給集合的子集個(gè)數(shù)為23=8個(gè). 答案 8 12.已知集合A={0,2},B={1,

8、a2},若A∪B={0,1,2,4},則實(shí)數(shù)a的值為________. 解析 由題意知a2=4,所以a=±2. 答案 ±2 13.已知f(x)=ln(1+x)的定義域?yàn)榧螹,g(x)=2x+1的值域?yàn)榧螻,則M∩N=________. 解析 由對(duì)數(shù)與指數(shù)函數(shù)的知識(shí),得M=(-1,+∞),N=(1,+∞),故M∩N=(1,+∞). 答案 (1,+∞) 14.已知命題p:“存在x0∈(0,+∞),x0>”,命題p的否定為命題q,則q是“________”;q的真假為________.(填“真”或“假”) 解析 全稱命題的否定為特稱命題,所以命題q為:任意x∈(0,+∞),x≤.

9、 答案 任意x∈(0,+∞),x≤ 假 15.(20xx·吉安模擬)若命題“存在x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 解析 ∵存在x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0是真命題, ∴Δ=(a-1)2-4>0,即(a-1)2>4, ∴a-1>2或a-1<-2, ∴a>3或a<-1. 答案 (-∞,-1)∪(3,+∞) 16.(20xx·昆明質(zhì)檢)下面有三個(gè)命題: ①關(guān)于x的方程mx2+mx+1=0(m∈R)的解集恰有一個(gè)元素的充要條件是m=0或m=4; ②存在m0∈R,使函數(shù)f(x)=m0x2+x是奇函數(shù); ③命題“x,y是

10、實(shí)數(shù),若x+y≠2,則x≠1或y≠1”是真命題. 其中真命題的序號(hào)是________. 解析?、僦校?dāng)m=0時(shí),原方程無解,故①是假命題;②中,當(dāng)m=0時(shí),f(x)=x顯然是奇函數(shù),故②是真命題;③中,命題的逆否命題“x,y是實(shí)數(shù),若x=1且y=1,則x+y=2”為真命題,故原命題為真命題,因此③為真命題. 答案?、冖? 三、解答題 17.已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R}. (1)若A∩B=[1,3],求實(shí)數(shù)m的值; (2)若A??RB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解 A={x|-1≤x≤3}, B={x|m-2≤x≤m+

11、2}. (1)∵A∩B=[1,3],∴得m=3. (2)?RB={x|x<m-2,或x>m+2}. ∵A??RB,∴m-2>3或m+2<-1. ∴m>5或m<-3. 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,-3)∪(5,+∞). 18.已知命題p:關(guān)于x的不等式ax>1(a>0,a≠1)的解集是{x|x<0},命題q:函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域?yàn)镽,如果p或q為真命題,p且q為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解 由關(guān)于x的不等式ax>1(a>0,a≠1)的解集是{x|x<0},知0<a<1; 由函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域?yàn)镽,知不等式ax2-x+a>0的解集為R,則解得a>. 因?yàn)閜或q為真命題,p且q為假命題,所以p和q一真一假,當(dāng)p假,q真時(shí),由?a>1; 當(dāng)p真,q假時(shí),由?0<a≤. 綜上,知實(shí)數(shù)a的取值范圍是∪(1,+∞).

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