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1、
1
2、 1
專題8 直線與圓
一.選擇題
1. 【2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷8】由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓(x-3)2+y2=1引切線,則切線長(zhǎng)的最小值為( )
A.1 B.2 C. D.3
2.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷9】若直線與曲線有公共點(diǎn),則b的取值范圍是( )
3、A.[,] B.[,3]
C.[-1,] D.[,3]
3.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷5】過(guò)點(diǎn)的直線,將圓形區(qū)域分為兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為( )
A. B. C. D.
二.填空題
1.【2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷13】若直線y=kx+2與圓(x-2)2+(y-3)2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則k 的取值范圍是 .
【答案】
【解析】
試題分析:由直線y=kx+2與圓(x-2)2+(y-3)2
4、=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)可得直線與圓的位置關(guān)系是相交,故圓心到直線的距離小于圓的半徑,即<1,解得k?(0,).
2. 【2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷15】圓的圓心坐標(biāo)為 ,和圓C關(guān)于直線對(duì)稱的圓C′的普通方程是 .
【答案】15.(3,-2),(x+2)2+(y-3)2=16(或x2+y2+4x-6y-3=0)
【解析】
試題分析:將圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為:,可知圓C的圓為(3,-2);要求關(guān)于直線對(duì)稱的圓,關(guān)鍵在求圓心的坐標(biāo),顯然(3,-2)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,3),所以要求的圓的方程是(
5、x+2)2+(y-3)2=16(或x2+y2+4x-6y-3=0).
3. 【2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷14】過(guò)原點(diǎn)O作圓x2+y2-6x-8y+20=0的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q,則線段PQ的長(zhǎng)為 .
【答案】4
【解析】
試題分析:可得圓方程是又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運(yùn)用正弦定理得.
4. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷14】過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為,則直線的斜率為 .
5. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷14】已知圓:,直線:().設(shè)圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為,
6、則 .
【答案】1
【解析】
試題分析:由題意圓心到該直線的距離為1,而圓半徑為>2,故圓上有4個(gè)點(diǎn)到該直線的距離為1.
6. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷17】已知圓和點(diǎn),若定點(diǎn)和常數(shù)滿足:對(duì)圓上那個(gè)任意一點(diǎn),都有,則:
(1) ;
(2) .
【答案】(1);(2)
【解析】
x
O
y
T
C
A
B
第16題圖
7. 【20xx高考湖北,文16】如圖,已知圓與軸相切于點(diǎn),
與軸正半軸交于兩點(diǎn)A,B(B在A的上方),且.
(Ⅰ)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________;
(Ⅱ)圓在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為_________.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則由圓與軸相切于點(diǎn)知,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,即,半
徑.又因?yàn)?,所以,即,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
令得:.設(shè)圓在點(diǎn)處的切線方程為,則圓心到其距離為:
,解之得.即圓在點(diǎn)處的切線方程為,于是令可得
,即圓在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為,故應(yīng)填和.
【考點(diǎn)定位】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的切線問題, 屬中高檔題