新編高考數學江蘇專用理科專題復習：專題5 平面向量 第33練 Word版含解析

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1、 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 訓練目標 (1)向量知識的綜合運用；(2)向量與其他知識的結合． 訓練題型 (1)向量與三角函數；(2)向量與解三角形；(3)向量與平面解析幾何；(4)與平面向量有關的新定義問題． 解題策略 (1)利用向量解決三角問題，可借助三角函數的圖象、三角形中邊角關系；(2)解決向量與平面解析幾何問題的基本方法是坐標法；(3)新定義問題應對條件轉化，化為學過的知識再求解. 1．已知A，B，C為圓O上的三點，若＝(＋)，則與的夾角為________． 2．設O在△ABC的內部，D為AB的中點，且＋＋2＝0，則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為_

2、_______． 3．(20xx·南通、連云港、揚州、淮安三模)在平行四邊形ABCD中，若·＝·＝3，則線段AC的長為________． 4．已知向量a＝， b＝，θ∈(0，π)，并且滿足a∥b，則θ的值為________． 5．(20xx·安徽六安一中月考)已知△ABC是邊長為1的正三角形，動點M在平面ABC內，若·＜0，||＝1，則·的取值范圍是________． 6．在平面直角坐標系中，已知A(－2,0)，B(2,0)，C(1,0)，P是x軸上任意一點，平面上點M滿足：·≥·對任意P恒成立，則點M的軌跡方程為______． 7．在△ABC中，已知·＝tanA，則當A＝時，△A

3、BC的面積為________． 8．(20xx·南通、揚州、淮安、宿遷、泰州二調)如圖，在同一平面內，點A位于兩平行直線m，n的同側，且A到m，n的距離分別為1,3，點B，C分別在m，n上，|＋|＝5，則·的最大值是________． 9．定義一種向量運算“?”：a?b＝ (a，b是任意的兩個向量)．對于同一平面內的向量a，b，c，e，給出下列結論： ①a?b＝b?a； ②λ(a?b)＝(λa)?b(λ∈R)； ③(a＋b)?c＝a?c＋b?c； ④若e是單位向量，則|a?e|≤|a|＋1. 以上結論一定正確的是________．(填上所有正確結論的序號) 10．已知m，

4、x∈R，向量a＝(x，－m)，b＝((m＋1)x，x)． (1)當m＞0時，若|a|＜|b|，求x的取值范圍； (2)若a·b＞1－m對任意實數x恒成立，求m的取值范圍． 答案精析 1．90°　2.4　3.　4. 5．－1，－) 解析　如圖，以A為原點，AB為x軸建立直角坐標系，則B(1,0)，C(，)， 設M(x，y)，·＝(x，y)·(1,0)＝x＜0，由||＝1得(x－)2＋(y－)2＝1， 所以－≤x＜0，所以·＝(x－，y－)·(1,0)＝x－∈－1，－)． 6．x＝0 解析　

5、設P(x0,0)，M(x，y)，則由·≥·可得(x－x0)(2－x0)≥x－1，x0∈R恒成立，即x－(x＋2)x0＋x＋1≥0，x0∈R恒成立，所以Δ＝(x＋2)2－4(x＋1)≤0，化簡得x2≤0，則x＝0，即x＝0為點M的軌跡方程． 7. 解析　已知A＝， 由題意得||||cos＝tan， 則||||＝， 所以△ABC的面積S＝||||·sin＝××＝. 8. 解析　設P為BC的中點，則＋＝2，從而由|＋|＝5得||＝，又·＝(＋)·(＋)＝2－2＝－2，因為||≥2，所以2≥1，故·≤－1＝，當且僅當||＝2時等號成立． 9．①④ 解析　當a，b共線時，a?b＝|a－

6、b| ＝|b－a|＝b?a，當a，b不共線時，a?b＝a·b＝b·a＝b?a，故①是正確的； 當λ＝0，b≠0時，λ(a?b)＝0，(λa)?b＝|0－b|≠0，故②是錯誤的； 當a＋b與c共線時，則存在a，b與c不共線，(a＋b)?c＝|a＋b－c|，a?c＋b?c＝a·c＋b·c，顯然|a＋b－c|≠a·c＋b·c，故③是錯誤的； 當e與a不共線時，|a?e|＝|a·e|＜|a|·|e|＜|a|＋1，當e與a共線時，設a＝ue，u∈R，|a?e|＝|a－e|＝|ue－e| ＝|u－1|≤|u|＋1，故④是正確的． 綜上，結論一定正確的是①④. 10．解　(1)由題意得|a|2＝x2＋m2， |b|2＝(m＋1)2x2＋x2. 因為|a|＜|b|，所以|a|2＜|b|2， 從而x2＋m2＜(m＋1)2x2＋x2. 因為m＞0，所以()2＜x2， 解得x＜－或x＞. 即x的取值范圍是 (－∞，－)∪(，＋∞)． (2)a·b＝(m＋1)x2－mx. 由題意，得(m＋1)x2－mx＞1－m對任意的實數x恒成立，即(m＋1)x2－mx＋m－1＞0對任意的實數x恒成立． 當m＋1＝0，即m＝－1時，顯然不成立，所以 解得 所以m＞. 即m的取值范圍是(，＋∞)．