新編浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測)： 第07章 不等式與證明測試題

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1、 第七章 不等式與證明 測試題 班級__________ 姓名_____________ 學(xué)號___________ 得分__________ 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選擇中，只有一個是符合題目要求的.） 1．【20xx山東，文1】設(shè)集合則 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 2．【浙江臺州中學(xué)高三10月月考】已知，，則是成立的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【

2、答案】A. 3．若，則下列說法正確的是（ ） A. 若，則 B. 若，則 C. 若，則 D. 若，則 【答案】A 【解析】當(dāng)時，B不正確，當(dāng)時，C不正確，當(dāng)時，D不正確，由不等式的性質(zhì)一知A正確，故選A． 4．【20xx河南南陽第一中學(xué)模擬】若實(shí)數(shù)， 滿足，則的范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ， 令x+y=t，則即， ∴x+y的取值范圍是. 本題選擇C選項. 5．已知實(shí)數(shù) 滿足，若的最小值為 ，則 的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】B

3、 6．【浙江省“七彩陽光”聯(lián)盟高三上期初聯(lián)考】若，使成立的一個充分不必要條件是（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】D 【解析】A中，不滿足 ；C中，不滿足 ；B中，不滿足 ；D中由可得，但由得不到，如．選D. 7．若關(guān)于x的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 8．【20xx湖北武漢高三起點(diǎn)調(diào)研】某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料2千克， 原料3千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克， 原料1千克，每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是4

4、00元，公司在要求每天消耗原料都不超過12千克的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品、產(chǎn)品的利潤之和的最大值為（ ） A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元 【答案】C 【解析】 設(shè)分別生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品為桶， 桶，利潤為元，則根據(jù)題意可得 ， 作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，作直線，然后把直線向可行域平移，可得，此時最大，故選C. 9．【20xx湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考】在△ABC 中，內(nèi)角A，B，C 所對的邊分別為a，b，c，已知成等差數(shù)列，則cosB的最小值為 （ ） A. B. C. D. 【答案】A

5、 【解析】， ,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此選A. 10．【20xx湖南永州第一次模擬】《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（用幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱之為“無字證明”.現(xiàn)有如下圖形： 是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓周上， 于點(diǎn)，設(shè)， ，直接通過比較線段與線段的長度可以完成的“無字證明”為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 11. 【20xx江西南昌三中模擬】在中，點(diǎn)是的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)B），過點(diǎn)的直線分別交直線， 于不同兩點(diǎn)，若， ， 均為正數(shù)，則的最小值為（

6、 ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】由題意作出圖形如下： 易知 由于M、O、N三點(diǎn)共線，可知， 所以，故選C 12．【20xx江西南昌三中模擬】已知函數(shù)，若m

7、（n）在（1，+∞）上遞增， ∴g（n）＞g（1）=4，即m+3n的取值范圍是（4，+∞）， 故選：D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.） 13．用數(shù)學(xué)歸納法證明（）時，第一步應(yīng)驗(yàn)證的不等式是 ． 【答案】 【解析】用數(shù)學(xué)歸納法證明（）時，第一步應(yīng)驗(yàn)證的不等式是. 14．【20xx山西45校第一次聯(lián)考】設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如，，則方程的解集為__________． 【答案】 【解析】或或，故答案為. 15. 若關(guān)于的不等式的解集為，則的值為__________． 【答案】8 16．【20xx江蘇南京市溧水

8、高級中學(xué)模擬】以為鈍角的中， ，當(dāng)角最大時， 面積為________． 【答案】 【解析】過作，垂足為，則， ，又，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，由正切函數(shù)的單調(diào)性可知此時也最大，綜上所述， 的面積為，故答案為. 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17．若函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】 18．（I）已知集合若，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）若不等式，對任意實(shí)數(shù)都成立，求的取值范圍. 【答案】（I）1≤a≤2；（II）. 【解析】(I) A={x|x<－2或x>3}，B={x|－a

9、 ∵A∩B=φ， ∴ ∴ 1≤a≤2 (Ⅱ)當(dāng)，不等式成立，∴ 當(dāng)時,則有 ∴的取值范圍 19．已知函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，且，函數(shù)，當(dāng)滿足不等式，時，求函數(shù)的值域. 【答案】 【解析】,又,所以K=2，又，可得,=因?yàn)?，所以函?shù)值域?yàn)? 20．在中，角所對的邊分別為，且 成等差數(shù)列． （1）求角的大小； （2）若，求邊上中線長的最小值． 【答案】（1）．（2）． （2）設(shè)邊上的中點(diǎn)為， 由余弦定理得： ， 當(dāng)時取到”＝”所以邊上中線長

10、的最小值為． 21.已知， ． （1）當(dāng)時，①解關(guān)于的不等式； ②若關(guān)于的不等式在上有解，求的取值范圍； （2）若，證明不等式． 【答案】（1）①當(dāng)時，時，，時，；②（2）見解析. 【解析】（1）①不等式代入整理為，當(dāng)時，時，，時，；②整理得有解，當(dāng)時最大值為5，取值范圍是 （2），所以，即. 22.【浙江省溫州市高三9月一模】已知數(shù)列中，，（）．　 （1）求證：； （2）求證：是等差數(shù)列； （3）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，求證： ． 【答案】(1)證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析. 試題解析：（1）證明：當(dāng)時，，滿足， 假設(shè)當(dāng)（）時，，則當(dāng)時， ， 即時，滿足； 所以，當(dāng)時，都有． （2）由，得， 所以， 即， 即， 所以，數(shù)列是等差數(shù)列． （3）由（2）知，， ∴， 因此， 當(dāng)時，， 即時，， 所以時，， 顯然，只需證明，即可． 當(dāng)時， ．