新版高考數學江蘇專用理科專題復習：專題5 平面向量 第34練 Word版含解析

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1、 1

2、 1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　訓練目標 (1)平面向量與三角函數解三角形的綜合訓練；(2)數形結合轉化與化歸的數學思想． 訓練題型 (1)三角函數化簡，求值問題；(2)三角函數圖象及性質；(3)解三角形；(4)向量與三角形的綜合． 解題策略 (1)討論三角函數的性質，可先進行三角變換，化成y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式或復合函數；(2)以向量為載體的

3、綜合問題，要利用向量的運算及性質進行轉化，脫去向量外衣. 1．已知函數f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－≤φ＜)的圖象關于直線x＝對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π. (1)求ω和φ的值； (2)若f()＝(＜α＜)，求cos(α＋)的值． 2．設△ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足a2＋c2－b2＝ac. (1)求角B的大小； (2)若2bcosA＝(ccosA＋acosC)，BC邊上的中線AM的長為，求△ABC的面積． 3．(20xx·貴陽第二次聯(lián)考)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m＝(a＋b，sinA－sinC

4、)，向量n＝(c，sinA－sinB)，且m∥n. (1)求角B的大小； (2)設BC的中點為D，且AD＝，求a＋2c的最大值及此時△ABC的面積． 4．在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點A(1,0)和點B(－1,0)，||＝1，且∠AOC＝x，其中O為坐標原點． (1)若x＝π，設點D為線OA上的動點，求|＋|的最小值； (2)若x∈0，]，向量m＝，n＝(1－cosx，sinx－2cosx)，求m·n的最小值及對應的x值． 5．(20xx·徐州模擬)已知函數f(x)＝cos2ωx＋sinωxcosωx(ω＞0)的最小正周期為π. (1)當x∈0，]時，求函數y＝f(

5、x)的值域； (2)已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f()＝，且a＝4，b＋c＝5，求△ABC的面積． 答案精析 1．解　(1)因為f(x)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為π， 所以f(x)的最小正周期T＝π，從而ω＝＝2. 又因為f(x)的圖象關于直線x＝對稱， 所以2·＋φ＝kπ＋，k∈Z， 即φ＝－＋kπ，k∈Z. 由－≤φ＜，得k＝0， 所以φ＝－. (2)由(1)，得f(x)＝sin(2x－)， 所以f()＝sin(2·－)＝， 即

6、sin(α－)＝. 由＜α＜，得0＜α－＜， 所以cos(α－)＝＝ ＝. 因此cos(α＋) ＝sinα＝sin(α－)＋] ＝sin(α－)cos＋cos(α－)sin ＝×＋×＝. 2．解　(1)由余弦定理，得 cosB＝＝＝. 因為B是三角形的內角，所以B＝. (2)由正弦定理，得＝＝， 代入2bcosA＝(ccosA＋acosC)， 可得2sinBcosA＝(sinCcosA＋ sinAcosC)， 即2sinBcosA＝sinB. 因為B∈(0，π)，所以sinB≠0， 所以cosA＝， 所以A＝，則C＝π－A－B＝. 設AC＝m(m＞0)，則

7、BC＝m， 所以CM＝m. 在△AMC中，由余弦定理，得 AM2＝CM2＋AC2－2CM·AC·cos， 即()2＝m2＋m2－2·m·m·(－)， 整理得m2＝4，解得m＝2. 所以S△ABC＝CA·CBsin ＝×2×2×＝. 3．解　(1)因為m∥n，所以(a＋b)(sinA－sinB)－c(sinA－sinC)＝0. 由正弦定理， 得(a＋b)(a－b)－c(a－c)＝0， 即a2＋c2－b2＝ac. 由余弦定理， 得cosB＝＝＝. 因為B∈(0，π)，所以B＝. (2)設∠BAD＝θ，則在△BAD中， 由B＝，可知θ∈(0，)． 由正弦定理及AD＝

8、， 得＝＝＝2， 所以BD＝2sinθ，AB＝2sin(－θ) ＝cosθ＋sinθ. 所以a＝2BD＝4sinθ， c＝AB＝cosθ＋sinθ. 從而a＋2c＝2cosθ＋6sinθ ＝4sin(θ＋)． 由θ∈(0，)，可知θ＋∈(，)， 所以當θ＋＝，即θ＝時，a＋2c取得最大值4. 此時a＝2，c＝， 所以S△ABC＝acsinB＝. 4．解　(1)設D(t,0)(0≤t≤1)，由題意知C(－，)， 所以＋＝(－＋t，)，所以|＋|2＝－t＋t2＋＝t2－t＋1＝(t－)2＋(0≤t≤1)． 所以當t＝時，|＋|最小，為. (2)由題意得C(cosx，s

9、inx)，m＝＝(cosx＋1，sinx)， 則m·n＝1－cos2x＋sin2x－2sinxcosx＝1－cos2x－sin2x＝1－sin(2x＋)． 因為x∈0，]， 所以≤2x＋≤， 所以當2x＋＝，即x＝時， sin(2x＋)取得最大值1. 所以m·n的最小值為1－，此時x＝. 5．解　(1)f(x)＝(1＋cos2ωx)＋sin2ωx＝sin(2ωx＋)＋，因為f(x)的最小正周期為π，且ω＞0， 所以＝π，解得ω＝1， 所以f(x)＝sin(2x＋)＋. 又0≤x≤，則≤2x＋≤， 所以－≤sin(2x＋)≤1， 所以0≤sin(2x＋)＋≤＋1， 即函數y＝f(x)在x∈0，]上的值域為0，＋1]． (2)因為f()＝，所以sin(A＋)＝. 由A∈(0，π)，知＜A＋＜， 解得A＋＝，所以A＝. 由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bccosA， 即16＝b2＋c2－bc， 所以16＝(b＋c)2－3bc. 因為b＋c＝5，所以bc＝3， 所以S△ABC＝bcsinA＝.