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1、 1 1第八篇第3節(jié) 一、選擇題1已知ABC中，A、B的坐標分別為(2,0)和(2,0)，若三角形的周長為10，則頂點C的軌跡方程是()A1(y0)B1(x0)C1(y0) D1(x0)解析：點C到兩個定點A、B的距離之和為6,64，故所求點C的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，其中2a6,2c4，則b25.所以頂點C的軌跡方程為1，又A、B、C三點不共線，即y0，故選A.答案：A2(20xx唐山二模)P為橢圓1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為該橢圓的兩個焦點，若F1PF260，則等于()A3 BC2 D2解析：由橢圓方程知a2，b，c1，由橢圓定義知|PF1|PF2|4，PF1F2中由余弦定理知|PF1|2|
2、PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2|F1F2|2，即(|PF1|PF2|)23|PF1|PF2|F1F2|2，163|PF1|PF2|4.|PF1|PF2|4，|cos 602.故選D.答案：D3過點A(3，2)且與橢圓1有相同焦點的橢圓的方程為()A1 B1C1 D1解析：由題意得c2945，又已知橢圓的焦點在x軸上，故所求橢圓方程可設(shè)為1(0)，代入點A的坐標得1，解得10或2(舍去)故所求橢圓的方程為1.故選A.答案：A4(20xx聊城聯(lián)考)橢圓1的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的()A7倍 B5倍C3倍 D3倍解析：
3、不妨設(shè)F1為橢圓左焦點，則PF2x軸，RtPF1F2中|PF2|236(4|PF2|)2，解得|PF2|，所以|PF1|，即|PF1|7|PF2|，故選A.答案：A5設(shè)F1、F2為橢圓的兩個焦點，以F2為圓心作圓F2，已知圓F2經(jīng)過橢圓的中心，且與橢圓的一個交點為M，若直線MF1恰與圓F2相切，則該橢圓的離心率e為()A1 B2C D解析：易知圓F2的半徑為c，由題意知RtMF1F2中|MF2|c，|MF1|2ac，|F1F2|2c且MF1MF2，所以(2ac)2c24c2，2220，1.即e1.故選A.答案：A6已知橢圓y21的左、右焦點分別為F1、F2，點M在該橢圓上，且0，則點M到y(tǒng)軸的
4、距離為()A BC D解析：由題意，得F1(，0)，F(xiàn)2(，0)設(shè)M(x，y)，則MF1MF2(x，y)(x，y)0，整理得x2y23.又因為點M在橢圓上，故y21，y21.將代入，得x22，解得x.故點M到y(tǒng)軸的距離為.故選B.答案：B二、填空題7設(shè)F1、F2分別是橢圓1的左、右焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，|OM|3，則P點到橢圓左焦點距離為_解析：|OM|3，|PF2|6，又|PF1|PF2|10，|PF1|4.答案：48(20xx北京東城區(qū)高三聯(lián)考)橢圓1的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若|PF1|4，則F1PF2的大小為_解析：由橢圓方程得a3，b，故c.由|PF1|4得
5、|PF2|2a|PF1|642.又|F1F2|2c2，在PF1F2中，由余弦定理得，cosF1PF2，所以F1PF2120.答案：1209(高考福建卷)橢圓：1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線y(xc)與橢圓的一個交點M滿足MF1F22MF2F1，則該橢圓的離心率等于_解析：因為直線y(xc)過點F1(c,0)且傾斜角為60，所以MF1F260，MF2F130，所以F1MF290，所以F1MF2M，在RtF1MF2中，|MF1|c，|MF2|c，所以e1.答案：110已知對kR，直線ykx10與橢圓1恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：因為直線ykx10過定點(0
6、,1)，要使直線和橢圓恒有公共點，則點(0,1)在橢圓上或橢圓內(nèi)，即1，整理，得1，解得m1.又方程1表示橢圓，所以m0且m5，綜上m的取值范圍為m1且m5.答案：m1且m5三、解答題11(20xx臨沂模擬)已知橢圓的一個頂點為A(0，1)，焦點在x軸上若右焦點到直線xy20的距離為3.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線ykxm(k0)與橢圓相交于不同的兩點M，N.當|AM|AN|時，求m的取值范圍解：(1)依題意可設(shè)橢圓方程為y21，則右焦點F(，0)，由題設(shè)得3，解得a23.故所求橢圓的方程為y21.(2)設(shè)P為弦MN的中點，由得(3k21)x26mkx3(m21)0，直線與橢圓相交，(6m
7、k)24(3k21)3(m21)0m23k21.xP，從而yPkxPm，kAP，又|AM|AN|，APMN，則，即2m3k21.把代入得m22m，解得0m0，解得m.綜上求得m的取值范圍是m2.12(高考北京卷)已知A、B、C是橢圓W：y21上的三個點，O是坐標原點(1)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；(2)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由解：(1)橢圓W：y21的右頂點B的坐標為(2,0)因為四邊形OABC為菱形，所以AC與OB相互垂直平分，所以可設(shè)A(1，m)，代入橢圓方程得m21，即m.所以菱形OABC的面積是|OB|AC|22|m|.(2)四邊形OABC不可能為菱形理由如下：假設(shè)四邊形OABC為菱形因為點B不是W的頂點，且直線AC不過原點，所以可設(shè)AC的方程為ykxm(k0，m0)由消去y并整理得(14k2)x28kmx4m240.設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，則，km.所以AC的中點為M(，).因為M為AC和OB的交點，所以直線OB的斜率為.因為k()1，所以AC與OB不垂直，所以四邊形OABC不是菱形，與假設(shè)矛盾所以當點B不是W的頂點時，四邊形OABC不可能是菱形
新版高三數(shù)學復(fù)習 第8篇 第3節(jié) 橢 圓
