新編高考數(shù)學文二輪復習教師用書:第1部分 重點強化專題 專題2 數(shù)列 突破點4 等差數(shù)列、等比數(shù)列 Word版含答案

上傳人:痛*** 文檔編號:62019720 上傳時間:2022-03-13 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?49.50KB
收藏 版權申訴 舉報 下載
新編高考數(shù)學文二輪復習教師用書:第1部分 重點強化專題 專題2 數(shù)列 突破點4 等差數(shù)列、等比數(shù)列 Word版含答案_第1頁
第1頁 / 共7頁
新編高考數(shù)學文二輪復習教師用書:第1部分 重點強化專題 專題2 數(shù)列 突破點4 等差數(shù)列、等比數(shù)列 Word版含答案_第2頁
第2頁 / 共7頁
新編高考數(shù)學文二輪復習教師用書:第1部分 重點強化專題 專題2 數(shù)列 突破點4 等差數(shù)列、等比數(shù)列 Word版含答案_第3頁
第3頁 / 共7頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

10 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《新編高考數(shù)學文二輪復習教師用書:第1部分 重點強化專題 專題2 數(shù)列 突破點4 等差數(shù)列、等比數(shù)列 Word版含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《新編高考數(shù)學文二輪復習教師用書:第1部分 重點強化專題 專題2 數(shù)列 突破點4 等差數(shù)列、等比數(shù)列 Word版含答案(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 突破點4 等差數(shù)列、等比數(shù)列 [核心知識提煉] 提煉1 等差數(shù)列、等比數(shù)列的運算 (1)通項公式 等差數(shù)列:an=a1+(n-1)d; 等比數(shù)列:an=a1·qn-1. (2)求和公式 等差數(shù)列:Sn==na1+d; 等比數(shù)列:Sn==(q≠1). (3)性質 若m+n=p+q, 在等差數(shù)列中am+an=ap+aq; 在等比數(shù)列中am·an=ap·aq. 提煉2 等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定與證明 數(shù)列{an}是等差數(shù)列或等比數(shù)列的證明方法: (1)證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列的兩種基本方法 ①利用定義,證明an+1-an(n∈N*)為同一常數(shù); ②利用

2、中項性質,即證明2an=an-1+an+1(n≥2). (2)證明{an}是等比數(shù)列的兩種基本方法 ①利用定義,證明(n∈N*)為同一常數(shù); ②利用等比中項,即證明a=an-1an+1(n≥2). 提煉3 數(shù)列中項的最值的求法 (1)根據(jù)數(shù)列與函數(shù)之間的對應關系,構造相應的函數(shù)f(n)=an,利用求解函數(shù)最值的方法(多利用函數(shù)的單調性)進行求解,但要注意自變量的取值必須是正整數(shù). (2)利用數(shù)列的單調性求解,利用不等式an+1≥an(或an+1≤an)求解出n的取值范圍,從而確定數(shù)列單調性的變化,進而確定相應的最值. (3)轉化為關于n的不等式組求解,若求數(shù)列{an}的最大項,則

3、可解不等式組若求數(shù)列{an}的最小項,則可解不等式組求出n的取值范圍之后,再確定取得最值的項. [高考真題回訪] 回訪1 等差數(shù)列基本量的運算 1.(20xx·全國卷Ⅰ)已知{an}是公差為1的等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項和,若S8=4S4,則a10=(  ) A.        B. C.10 D.12 B [∵公差為1, ∴S8=8a1+×1=8a1+28,S4=4a1+6. ∵S8=4S4, ∴8a1+28=4(4a1+6),解得a1=, ∴a10=a1+9d=+9=.故選B.] 2.(20xx·全國卷Ⅱ)設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若a1+a3+a

4、5=3,則S5=(  ) A.5    B.7 C.9    D.11 A [法一:∵a1+a5=2a3,∴a1+a3+a5=3a3=3,∴a3=1, ∴S5==5a3=5,故選A. 法二:∵a1+a3+a5=a1+(a1+2d)+(a1+4d)=3a1+6d=3,∴a1+2d=1, ∴S5=5a1+d=5(a1+2d)=5,故選A.] 3.(20xx·全國卷Ⅱ)等差數(shù)列{an}的公差為2,若a2,a4,a8成等比數(shù)列,則{an}的前n項和Sn=(  ) A.n(n+1) B.n(n-1) C. D. A [由a2,a4,a8成等比數(shù)列,得a=a2a8,即(a1+6)

5、2=(a1+2)(a1+14),∴a1=2,∴Sn=2n+×2=2n+n2-n=n(n+1).] 回訪2 等比數(shù)列基本量的運算 4.(20xx·全國卷Ⅱ)已知等比數(shù)列{an}滿足a1=,a3a5=4(a4-1),則a2=(  ) A.2 B.1 C. D. C [法一:∵a3a5=a,a3a5=4(a4-1),∴a=4(a4-1), ∴a-4a4+4=0,∴a4=2.又∵q3===8, ∴q=2,∴a2=a1q=×2=,故選C. 法二:∵a3a5=4(a4-1),∴a1q2·a1q4=4(a1q3-1), 將a1=代入上式并整理,得q6-16q3+64=0, 解得q=2

6、, ∴a2=a1q=,故選C.] 5.(20xx·全國卷Ⅰ)在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn為{an}的前n項和.若Sn=126,則n=________. 6 [∵a1=2,an+1=2an, ∴數(shù)列{an}是首項為2,公比為2的等比數(shù)列, 又∵Sn=126,∴=126,∴n=6.] 熱點題型1 等差、等比數(shù)列的基本運算 題型分析:以等差(比)數(shù)列為載體,考查基本量的求解,體現(xiàn)方程思想的應用是近幾年高考命題的一個熱點,題型以客觀題為主,難度較?。? 【例1】(1)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1+a3=30,S4=120,設bn=1+log3a

7、n,那么數(shù)列{bn}的前15項和為(  ) 【導學號:04024053】 A.152 B.135 C.80 D.16 (2)設{an}是首項為a1,公差為-1的等差數(shù)列,Sn為其前n項和.若S1,S2,S4成等比數(shù)列,則a1=(  ) A.2 B.-2 C. D.- (1)B (2)D [(1)設等比數(shù)列{an}的公比為q, 由a1+a3=30,a2+a4=S4-(a1+a3)=90, 所以公比q==3,首項a1==3, 所以an=3n,bn=1+log33n=1+n, 則數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,前15項的和為=135, 故選B. (2)由題意知S1=a1,

8、S2=2a1-1,S4=4a1-6,因為S1,S2,S4成等比數(shù)列, 所以S=S1·S4,即(2a1-1)2=a1(4a1-6),解得a1=-,故選D.] [方法指津] 在等差(比)數(shù)列問題中最基本的量是首項a1和公差d(公比q),在解題時往往根據(jù)已知條件建立關于這兩個量的方程組,從而求出這兩個量,那么其他問題也就會迎刃而解.這就是解決等差、等比數(shù)列問題的基本量的方法,這其中蘊含著方程的思想. 提醒:應用等比數(shù)列前n項和公式時,務必注意公比q的取值范圍. [變式訓練1] (1)在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=an+3,Sn為{an}的前n項和,若Sn=51,則n=_______

9、___. (2)(20xx·東北三省四市聯(lián)考)等比數(shù)列{an}中各項均為正數(shù),Sn是其前n項和,且滿足2S3=8a1+3a2,a4=16,則S4=________. (1)6 (2)30 [(1)由a1=1,an+1=an+3,得an+1-an=3, 所以數(shù)列{an}是首項為1,公差為3的等差數(shù)列. 由Sn=n+×3=51, 即(3n+17)(n-6)=0, 解得n=6或n=-(舍). (2)設數(shù)列{an}的公比為q(q>0),則 解得所以S4==30.] 熱點題型2 等差、等比數(shù)列的基本性質 題型分析:該熱點常與數(shù)列中基本量的運算綜合考查,熟知等差(比)數(shù)列的基本性質,可

10、以大大提高解題效率. 【例2】(1)(20xx·南昌一模)若等比數(shù)列的各項均為正數(shù),前4項的和為9,積為,則前4項倒數(shù)的和為(  ) 【導學號:04024054】 A. B. C.1 D.2 (2)(20xx·中原名校聯(lián)考)若數(shù)列{an}滿足-=d(n∈N*,d為常數(shù)),則稱數(shù)列{an}為調和數(shù)列.已知數(shù)列為調和數(shù)列,且x1+x2+…+x20=200,則x5+x16=(  ) A.10 B.20 C.30 D.40 (1)D (2)B [(1)由題意得 S4==9,所以=.由a1·a1q·a1q2·a1q3=(aq3)2=得aq3=.由等比數(shù)列的性質知該數(shù)列前4項倒數(shù)

11、的和為==·==2,故選D. (2)∵數(shù)列為調和數(shù)列,∴-=xn+1-xn=d,∴{xn}是等差數(shù)列, ∵x1+x2+…+x20=200=,∴x1+x20=20,又∵x1+x20=x5+x16,∴x5+x16=20.] [方法指津] 1.若{an},{bn}均是等差數(shù)列,Sn是{an}的前n項和,則{man+kbn},仍為等差數(shù)列,其中m,k為常數(shù). 2.若{an},{bn}均是等比數(shù)列,則{can}(c≠0),{|an|},{an·bn},{manbn}(m為常數(shù),m≠0),{a},仍為等比數(shù)列. 3.公比不為1的等比數(shù)列,其相鄰兩項的差也依次成等比數(shù)列,且公比不變,即a2-a1

12、,a3-a2,a4-a3,…成等比數(shù)列,且公比為==q. 4.(1)等比數(shù)列(q≠-1)中連續(xù)k項的和成等比數(shù)列,即Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成等比數(shù)列,其公比為qk. (2)等差數(shù)列中連續(xù)k項的和成等差數(shù)列,即Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成等差數(shù)列,公差為k2d. 5.若A2n-1,B2n-1分別為等差數(shù)列{an},{bn}的前2n-1項的和,則=. [變式訓練2](1)已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足2a2-a+2a12=0,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且b7=a7,則b3b11等于(  ) A.16 B.8 C.4 D.2 (2)(20xx·武漢

13、二模)等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且a5a6+a4a7=18,則log3a1+log3a2+…+log3a10=(  ) A.12 B.10 C.8 D.2+log35 (1)A (2)B [(1)∵{an}是等差數(shù)列,∴a2+a12=2a7, ∴2a2-a+2a12=4a7-a=0.又a7≠0,∴a7=4. 又{bn}是等比數(shù)列,∴b3b11=b=a=16. (2)由等比數(shù)列的性質知a5a6=a4a7=9, 所以log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=log3(a1a2a3…a10) =log3(a5a6)5=log395=10,故選B.]

14、 熱點題型3 等差、等比數(shù)列的證明 題型分析:該熱點在考查數(shù)列的通項公式,前n項和公式的同時,考查學生的推理論證能力. 【例3】 (20xx·全國卷Ⅰ)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和.已知S2=2,S3=-6. (1)求{an}的通項公式; (2)求Sn,并判斷Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列. [解] (1)設{an}的公比為q.由題設可得 2分 解得q=-2,a1=-2. 4分 故{an}的通項公式為an=(-2)n. 6分 (2)由(1)可得 Sn==-+(-1)n. 8分 由于Sn+2+Sn+1=-+(-1)n =2=2Sn, 10分

15、 故Sn+1,Sn,Sn+2成等差數(shù)列. 12分 [方法指津] 判斷或證明數(shù)列是否為等差或等比數(shù)列,一般是依據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義,或利用等差中項、等比中項進行判斷. 提醒:利用a=an+1·an-1(n≥2)來證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列時,要注意數(shù)列中的各項均不為0. [變式訓練3] (20xx·全國卷Ⅰ)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ為常數(shù). (1)證明:an+2-an=λ; (2)是否存在λ,使得{an}為等差數(shù)列?并說明理由. [解] (1)證明:由題設知anan+1=λSn-1,an+1an+2=λSn+1-1,兩式相減得an+1(an+2-an)=λan+1, 2分 由于an+1≠0,所以an+2-an=λ. 4分 (2)由題設知a1=1,a1a2=λS1-1, 可得a2=λ-1. 5分 由(1)知,a3=λ+1. 6分 令2a2=a1+a3,解得λ=4. 7分 故an+2-an=4,由此可得{a2n-1}是首項為1,公差為4的等差數(shù)列, a2n-1=4n-3. 9分 {a2n}是首項為3,公差為4的等差數(shù)列,a2n=4n-1. 11分 所以an=2n-1,an+1-an=2, 因此存在λ=4,使得數(shù)列{an}為等差數(shù)列. 12分

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對上載內容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內容侵犯了您的版權或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!