新版高三數(shù)學(xué) 第63練 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)

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1、 1 1第63練 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程訓(xùn)練目標(biāo)(1)理解橢圓的定義,能利用定義求方程;(2)會依據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程用待定系數(shù)法求橢圓方程訓(xùn)練題型(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)橢圓定義的應(yīng)用;(3)求參數(shù)值解題策略(1)定義法求方程;(2)待定系數(shù)法求方程;(3)根據(jù)橢圓定義及a、b、c之間的關(guān)系列方程求參數(shù)值.一、選擇題1設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓1的左,右焦點,P為橢圓上一點,M是F1P的中點,|OM|3,則P點到橢圓左焦點的距離為()A4 B3 C2 D52(20xx天津紅橋區(qū)一模)已知橢圓C的焦點在y軸上,焦距等于4,離心率為,則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.1 B.1C.1 D.13(20xx蘭州

2、質(zhì)檢)已知橢圓1(ab0)的左,右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P在橢圓上,O為坐標(biāo)原點,若|OP|F1F2|,且|PF1|PF2|a2,則該橢圓的離心率為()A.B.C.D.4(20xx衡水模擬)已知F1、F2是橢圓y21的兩個焦點,P為橢圓上一動點,則使|PF1|PF2|取最大值的點P的坐標(biāo)為()A(2,0) B(0,1)C(2,0) D(0,1)或(0,1)5(20xx三明模擬)設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓1的兩個焦點,P是橢圓上的點,且|PF1|PF2|43,則PF1F2的面積為()A30 B25 C24 D406(20xx煙臺質(zhì)檢)一個橢圓中心在原點,焦點F1,F(xiàn)2在x軸上,P(2,)是橢圓上一點,

3、且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差數(shù)列,則橢圓的方程為()A.1 B.1C.1 D.17(20xx衡水冀州中學(xué)月考)若橢圓1(ab0)的離心率e,右焦點為F(c,0),方程ax22bxc0的兩個實數(shù)根分別是x1,x2,則點P(x1,x2)到原點的距離為 ()A.B.C2 D.8已知A(1,0),B是圓F:x22xy2110(F為圓心)上一動點,線段AB的垂直平分線交BF于點P,則動點P的軌跡方程為()A.1 B.1C.1 D.1二、填空題9(20xx池州模擬)已知M(,0),橢圓y21與直線yk(x)交于點A,B,則ABM的周長為_10(20xx豫北六校聯(lián)考)如圖所示,A,B是橢圓的

4、兩個頂點,C是AB的中點,F(xiàn)為橢圓的右焦點,OC的延長線交橢圓于點M,且|OF|,若MFOA,則橢圓的方程為_11(教材改編)已知點P(x,y)在曲線1(b0)上,則x22y的最大值f(b)_.(用含b的代數(shù)式表示)12(20xx合肥一模)若橢圓1的焦點在x軸上,過點(1,)作圓x2y21的切線,切點分別為A,B,直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點,則橢圓的方程是_.答案精析1A由題意知|OM|PF2|3,|PF2|6,|PF1|2a|PF2|1064.2C由題意可得2c4,故c2,又e,解得a2,故b2,因為焦點在y軸上,故選C.3C由|OP|F1F2|,且|PF1|PF2|a2,可得點P

5、是橢圓的短軸端點,即P(0,b),故b2cc,故ac,即離心率e,故選C.4D由橢圓定義得|PF1|PF2|2a4,所以|PF1|PF2|24,當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|PF2|2,即P(0,1)或P(0,1)時,取“”5C|PF1|PF2|14,又|PF1|PF2|43,|PF1|8,|PF2|6.|F1F2|10,PF1PF2.SPF1F2|PF1|PF2|8624.6A設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)由點P(2,)在橢圓上知1.又|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差數(shù)列,則|PF1|PF2|2|F1F2|,即2a22c,又c2a2b2,聯(lián)立得a28,b26.7A由e,得a2c,所以bc,則方

6、程ax22bxc0為2x22x10,所以x1x2,x1x2,則點P(x1,x2)到原點的距離為d,故選A.8D圓F的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程得,(x1)2y212F(1,0),半徑r2,由已知可得|FB|PF|PB|PF|PA|22|AF|動點P的軌跡是以A、F為焦點的橢圓a,c1b2a2c22動點P的軌跡方程是1,故選D.98解析依題意得,a2,M(,0)與F(,0)是橢圓的焦點,則直線AB過橢圓的左焦點F(,0),且|AB|AF|BF|,ABM的周長等于|AB|AM|BM|(|AF|AM|)(|BF|BM|)4a8.10.1解析設(shè)所求的橢圓方程為1(ab0),則A(a,0),B(0,b),C,F(xiàn)(,0),依題意,得,所以M,由于O,C,M三點共線,所以,即a222,所以a24,b22,所以所求的橢圓的方程為1.11.解析由1,得x24,令Tx22y,將其代入得T42y.即T24(byb)當(dāng)b,即0b,即b4,yb時,f(b)2b.所以f(b)12.1解析由題意可設(shè)斜率存在的切線的方程為yk(x1)(k為切線的斜率),即2kx2y2k10,由1,解得k,所以圓x2y21的一條切線方程為3x4y50,求得切點A(,),易知另一切點為B(1,0),則直線AB的方程為y2x2.令y0得右焦點為(1,0),即c1,令x0得上頂點為(0,2),即b2,所以a2b2c25,故所求橢圓的方程為1.

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