新編高三數(shù)學 第46練 基本不等式練習

上傳人:沈*** 文檔編號:62068085 上傳時間:2022-03-14 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?0.50KB
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1、 第46練 基本不等式訓練目標(1)熟練掌握基本不等式及應用方法;(2)會用基本不等式解決最值問題;(3)能將基本不等式與函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)等知識結合,解決綜合問題訓練題型(1)比較兩數(shù)(式)的大小;(2)求最大(小)值;(3)求代數(shù)式、函數(shù)式值域;(4)求參數(shù)范圍;(5)與其他知識交匯綜合應用解題策略(1)直接利用基本不等式(注意應用條件);(2)將已知條件變形,以“和”或“積”為定值為目標,構造基本不等式“模型”(注意積累變形技巧,總結變形突破點).一、選擇題1(20xx青島模擬)設a,bR,已知命題p:a2b22ab;命題q:2,則p是q成立的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要

2、條件D既不充分也不必要條件2若正實數(shù)x,y滿足xy5,則xy的最大值是()A2 B3C4 D53(20xx泰安模擬)若a,bR,且ab0,則下列不等式中,恒成立的是()Aab2B.C.2 Da2b22ab4當x1時,不等式xa恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A(,2 B2,)C3,) D(,35若ab0,則a2的最小值為()A2 B3C4 D56已知正項等比數(shù)列an滿足a7a62a5,若存在兩項am,an使得4a1,則的最小值為()A.B.C.D不存在7若直線axby10(a0,b0)過曲線y1sin x(0x0,y0,且1,則xy的最小值是_10(20xx長春調研)若兩個正實數(shù)x,y滿足1,

3、且x2ym22m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是_11函數(shù)y12x(x0,y0,所以,所以xy5.設xyt,即t5,得到t25t40,解得1t4,所以xy的最大值是4.3C因為ab0,所以0,0,即2 2(當且僅當ab時等號成立),所以選C.4D設f(x)x,因為x1,所以x10,則f(x)x11213,所以f(x)min3,因此要使不等式xa恒成立,則a3,所以實數(shù)a的取值范圍是(,3,故選D.5C原式(ab)b2224(ab)b24(當且僅當a,b時取等號)6Aa7a62a5,a5q2a5q2a5,又an是正項等比數(shù)列,a50,且q0,q2q20,q2或q1(舍去)又4a1,aman16a,a

4、qmn216a,又a0,mn24,mn6,()(mn)(5)(52 ).當且僅當,即m2,n4時取等號7C畫出y1sin x(0x0,b0,所以()(ab)1232,當且僅當時取等號即()min32.故選C.8Ba,b是互相垂直的單位向量,設a(1,0),b(0,1),c(x,y)由acbc1,得xy1,即c(1,1),ctab(1,1)(t,0)(0,)(1t,1),|ctab|2,t0,t2,t22,當且僅當t1時取等號,|ctab|2,故|ctab|的最小值為2.932解析()(xy)1232.10(4,2)解析x2y(x2y)228,當且僅當,即x2y4時等號成立由x2ym22m恒成立,可知m22m8,m22m80,解得4m2.1112解析x0,y12x1(2x)()1212,當且僅當x時取等號,故y的最小值為12.12(,解析因為xy8xy()2,即4(xy)32(xy)2,解得xy8或xy4(舍去)不等式(xy)2a(xy)10恒成立可等價轉化為a恒成立,令xyt(t8),且f(t)t.函數(shù)f(t)在8,)上單調遞增,所以f(t)minf(8)8.所以實數(shù)a的取值范圍為(,

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