新編【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練:第4篇 第1講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算

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1、 第四篇平面向量第1講平面向量的概念及其線性運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí):40分鐘)一、選擇題1若O,E,F(xiàn)是不共線的任意三點(diǎn),則以下各式中成立的是 ()A.BC.D解析由圖可知.答案B2.(20xx九江模擬)如圖,在正六邊形ABCDEF中,等于 ()A0BC.D解析因?yàn)锳BCDEF是正六邊形,故.答案D3對(duì)于非零向量a,b,“ab0”是“ab”的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析若ab0,則ab,所以aB若ab,則ab,ab0不一定成立,故前者是后者的充分不必要條件答案A4(20xx贛州模擬)已知a,b,c,d,且四邊形ABCD為平行四邊形,則

2、()Aabcd0Babcd0Cabcd0Dabcd0解析依題意得,故0,即0,即有0,則abcd0.答案A5(20xx蘭州質(zhì)檢)若點(diǎn)M是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足53A,則ABM與ABC的面積比為 ()A.BC.D解析設(shè)AB的中點(diǎn)為D,由53,得3322,即32.如圖所示,故C,M,D三點(diǎn)共線,且,也就是ABM與ABC對(duì)于邊AB的兩高之比為35,則ABM與ABC的面積比為,選C.答案C二、填空題6(20xx高安中學(xué)模擬)給出下列命題:向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等;向量a與b平行,則a與b的方向相同或相反;兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量,其終點(diǎn)必相同;兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量,一定是共線向量;向量與

3、向量是共線向量,則點(diǎn)A,B,C,D必在同一條直線上其中不正確命題的序號(hào)是_解析中,向量與為相反向量,它們的長(zhǎng)度相等,此命題正確中若a或b為零向量,則滿足a與b平行,但a與b的方向不一定相同或相反,此命題錯(cuò)誤由相等向量的定義知,若兩向量為相等向量,且起點(diǎn)相同,則其終點(diǎn)也必定相同,該命題正確由共線向量知,若兩個(gè)向量?jī)H有相同的終點(diǎn),則不一定共線,該命題錯(cuò)誤共線向量是方向相同或相反的向量,若與是共線向量,則A,B,C,D四點(diǎn)不一定在一條直線上,該命題錯(cuò)誤答案7在ABCD中,a,b,3,M為BC的中點(diǎn),則_.(用a,b表示)解析由3,得43 3(ab),ab,所以(ab)ab答案ab8(20xx西安大附

4、中模擬)設(shè)a,b是兩個(gè)不共線向量,2apb,ab,a2b,若A,B,D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)p的值為_解析2ab,又A,B,D三點(diǎn)共線,存在實(shí)數(shù),使.即p1.答案1三、解答題9若a,b是兩個(gè)不共線的非零向量,a與b起點(diǎn)相同,則當(dāng)t為何值時(shí),a,tb,(ab)三向量的終點(diǎn)在同一條直線上?解設(shè)a,tb,(ab),ab,tba.要使A,B,C三點(diǎn)共線,只需.即ab(tba)tba.又a與b為不共線的非零向量,有當(dāng)t時(shí),三向量終點(diǎn)在同一直線上10如圖,在平行四邊形OADB中,設(shè)a,b,.試用a,b表示,及.解由題意知,在平行四邊形OADB中,()(ab)ab,則babab()(ab)ab,(ab)abab能

5、力提升題組(建議用時(shí):25分鐘)一、選擇題1(20xx濟(jì)南一模)已知A,B,C 是平面上不共線的三點(diǎn),O是ABC的重心,動(dòng)點(diǎn)P滿足,則點(diǎn)P一定為三角形ABC的 ()AAB邊中線的中點(diǎn)BAB邊中線的三等分點(diǎn)(非重心)C重心DAB邊的中點(diǎn)解析設(shè)AB的中點(diǎn)為M,則, (2),即32,也就是2,P,M,C三點(diǎn)共線,且P是CM上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)答案B2在ABC中,點(diǎn)O在線段BC的延長(zhǎng)線上,且與點(diǎn)C不重合,若x (1x),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ()A(,0)B(0,)C(1,0)D(0,1)解析設(shè) (1),則 (1) ,又x (1x),所以x (1x)(1) .所以1x1,得x0.答案A二、填空題3若點(diǎn)O是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足|2|,則ABC的形狀為_解析2,|.故A,B,C為矩形的三個(gè)頂點(diǎn),ABC為直角三角形答案直角三角形三、解答題4.在ABC中,E,F(xiàn)分別為AC,AB的中點(diǎn),BE與CF相交于G點(diǎn),設(shè)a,b,試用a,b表示.解()()(1)(1)aB又m ()(1m)a(1m)b,解得m,aB

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