《新編浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測)： 專題7.1 不等式的性質(zhì)及一元二次不等式講》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測)： 專題7.1 不等式的性質(zhì)及一元二次不等式講（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第 0101 節(jié)節(jié)不等式的性質(zhì)及一元二次不等式不等式的性質(zhì)及一元二次不等式【考綱解讀】【考綱解讀】考 點考綱內(nèi)容五年統(tǒng)計分析預(yù)測不等式的性質(zhì)及一元二次不等式1.了解不等關(guān)系，掌握不等式的性質(zhì).2了解一元二次函數(shù)、一元二次方程、 一元二次不等式之間的聯(lián)系。 會解一元二次不等式.20 xx 浙江文 7,10,16；理 2；20 xx 浙江文 7,16,21；理1,6,15,22；20 xx 浙江文 1,3,6；理 1；20 xx 浙江文 5,6,7；理 1，7；20 xx 浙江 20.1.不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2.一元二次不等式的解法.備考重點：備考重點：1.不等式性質(zhì)；2.一元二次不等式的解法
2、.【知識清單】【知識清單】1.1.不等關(guān)系不等關(guān)系在日常生產(chǎn)生活中,不等關(guān)系更為普遍,利潤的優(yōu)化、方案的設(shè)計等方面都蘊含著不等關(guān)系，再比如幾何中的兩點之間線段最短， 三角形兩邊之和大于第三邊， 兩邊之差小于第三邊等等，用數(shù)學(xué)中的不等式表示這些不等關(guān)系， 建立數(shù)學(xué)模型， 利用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實生活的不等關(guān)系.對點練習(xí)對點練習(xí)【20 xx 高考上海理數(shù)】設(shè)Ra，則“1a”是“12a”的（）（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件（C）充要條件（D）既非充分也非必要條件【答案】A2.2.比較法比較法比較大小的常用方法(1)作差法：一般步驟是：作差；變形；定號；結(jié)論其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、
3、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式當兩個式子都為正數(shù)時，有時也可以先平方再作差(2)作商法：一般步驟是：作商；變形；判斷商與 1 的大??；結(jié)論(3)特值法：若是選擇題、填空題可以用特值法比較大??；若是解答題，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判斷注意：用作商法時要注意商式中分母的正負，否則極易得出相反的結(jié)論對點練習(xí)對點練習(xí)若, , ,a b c d均為正實數(shù)，且ab，那么四個數(shù)ba、ab、bcac、adbd由小到大的順序是_.【答案】ba、bcac、adbd、ab.3 3. .不等式性質(zhì)不等式性質(zhì)(1)對稱性：abbb，bcac.(3)可加性：abacbc.(4)可乘性：ab，c0ac
4、bc；ab，c0acb，cdacbd.(6)乘法法則：ab0，cd0acbd.(7)乘方法則：ab0anbn(nN N，n2)(8)開方法則：ab0nanb(nN N，n2)對點練習(xí)對點練習(xí)【浙江臺州高三 4 月調(diào)研】若，則“”是“”的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】當，而，反過來也成立，所以是充要條件，故選 C.4 4. .一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法（1）將不等式的右邊化為零，左邊化為二次項系數(shù)大于零的不等式 ax2bxc0(a0)或ax2bxc0)（2）計算相應(yīng)的判別式（3）當0 時，求出相應(yīng)的一元二次
5、方程的根（4）利用二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點確定一元二次不等式的解集對點練習(xí)對點練習(xí)【20 xx 高考新課標 1 理數(shù)】設(shè)集合2430Ax xx,230 xx ,則AB （）（A）33,2 （B）33,2（C）31,2（D）3,32【答案】D【考點深度剖析】【考點深度剖析】不等關(guān)系、不等式的性質(zhì)的考查，往往與其它知識綜合考查，如與函數(shù)、數(shù)列、幾何、實際問題等相結(jié)合進行綜合命題； 對一元二次不等式的解法的考查， 較多與集合的運算以及二次函數(shù)相結(jié)合【重點難點突破】【重點難點突破】考點 1應(yīng)用不等式表示不等關(guān)系【1-1】用錘子以均勻的力敲擊鐵釘進入木板隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力會越來越大，使
6、得每次釘入木板的釘子長度為前一次的1k(kN N*)，已知一個鐵釘受擊 3 次后全部進入木板， 且第一次受擊后進入木板部分的鐵釘長度是釘長的47， 試從中提煉出一個不等式組 (釘帽厚度不計)【解析】假設(shè)釘長為 1，第一次受擊后，進入木板部分的鐵釘長度是47；第二次受擊后，該次鐵釘進入木板部分的長度為47k， 此時進入木板部分的鐵釘?shù)目傞L度為4747k， 有4747k1；第三次受擊后，該次釘入木板部分的長度為47k2，此時應(yīng)有4747k47k2，有4747k47k21.所以可從中提煉出一個不等式組：4747k1，4747k47k21.【1-2】將一個三邊長度分別為 5,12,13 的三角形的各邊
7、都縮短x，構(gòu)成一個鈍角三角形，試用不等式(組)表示x應(yīng)滿足的不等關(guān)系【解析】由題意知5x0，(5x)(12x)13x，(5x)2(12x)2ad.以其中兩個作為條件，余下一個作結(jié)論，則可組成幾個正確命題？【解析】(1)對變形cadbbcadab0，由ab0，bcad得成立，.(2)若ab0，bcadab0，則bcad，.(3)若bcad，bcadab0，則ab0，.綜上所述可組成 3 個正確命題考點 4一元二次不等式的解法【4-1】已知關(guān)于 x 的不等式 ax2bxc0 的解集是x|x12 ，求不等式 ax2bxc0 的解集【答案】 x|12x2.【解析】由條件知2，12是方程 ax2bxc0
8、 的兩根，且 a0 變?yōu)?ax252x10.a0，原不等式等價于 2x25x20，即(x2)(2x1)0，解得12x2.不等式的解集為 x|12x2.【4-2】 【浙江嘉興高三上基礎(chǔ)測試】設(shè)集合2 |20Ax xx， | 3Bxx，則AB （）A | 31xx B |23xxC | 3123xxx 或D | 323xxx 或1【答案】C【領(lǐng)悟技法】【領(lǐng)悟技法】1.“三個二次”的關(guān)系是解一元二次不等式的理論基礎(chǔ)，一般可把a0時的情形2.f(x)0 的解集即為函數(shù)yf(x)的圖象在x軸上方的點的橫坐標的集合， 充分利用數(shù)形結(jié)合思想3.簡單的分式不等式可以等價轉(zhuǎn)化，利用一元二次不等式解法進行求解【觸
9、類旁通】【觸類旁通】【變式一】【浙江省 “七彩陽光” 聯(lián)盟高三上期初來聯(lián)考】 已知集合2 |230Ax xx，2 |31,By yxxR ，則AB（）A. | 31xx B. |12xxC. | 11xx D. |13xx【答案】C【解析】2|230 | 13 Axxxxx ，2|31, |1 By yxxRy y ，則AB| 11 xx ，故選 C考點 5一元二次不等式恒成立問題【5-1】若不等式的解集是 R，則 m 的范圍是()A.B.C.D.【答案】A【5-2】 【20 xx 河南南陽第一中學(xué)模擬】已知當11a 時，24420 xaxa恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是_.【答案】,13,【解
10、析】試題分析：設(shè) 2244g axaxx，由于24420 xaxa恒成立，所以 0g a ，因此10 10gg，整理得22560 320 xxxx，解得13xx或.【5-3】若不等式x2ax10 對于一切x0，12 成立，則實數(shù)a的最小值為()A0B2C52D3【答案】C【解析】解法一：不等式可化為axx21，由于x0，12 ，ax1x.f(x)x1x在0，12 上是減函數(shù)，x1xmax52.a52.解法二：令f(x)x2ax1，對稱軸為xa2.a20，f（0）0a0.(如圖 1)0a212，fa2 01a0.(如圖 2)a212，f12 052a1.(如圖 3)圖 1圖 2圖 3綜上 ，a5
11、2.故選 C C. .【領(lǐng)悟技法】(1)解決恒成立問題一定要清楚選誰為主元，誰是參數(shù)一般地，知道誰的范圍，就選誰當主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù)(2)對于二次不等式恒成立問題，恒大于 0 就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸上方；恒小于 0 就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸下方【觸類旁通】【變式一】對任意實數(shù)x，若不等式 4xm2x10 恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，2)B(2，2)C(，2D2，2【答案】 A【變式二】 已知 , 0, 32, 0, 3422xxxxxxxf不等式xafaxf2在1,aa上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.2, B.0,C.
12、2, 0D.0, 2【答案】D【解析】試題分析： xf為 R 上的減函數(shù)， 故xaaxxafaxf22， 從而ax 2，所以aa12，得2a.考點 6一元二次不等式的應(yīng)用【6-1】某商品每件成本價為 80 元，售價為 100 元，每天售出 100 件若售價降低x成(1成10%)，售出商品數(shù)量就增加85x成要求售價不能低于成本價(1)設(shè)該商店一天的營業(yè)額為y， 試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)， 并寫出定義域；(2)若要求該商品一天營業(yè)額至少為 10 260 元，求x的取值范圍【6-2】汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”剎車距離是
13、分析事故的一個重要因素在一個限速 40 km/h以內(nèi)的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相碰了，事發(fā)后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離略超過 12 m，乙車的剎車距離略超過 10 m，又知甲、乙兩種車型的剎車距離s(m)車速x(km/h)之間有如下關(guān)系：20.10.01sxx甲，20.050.05sxx乙.問：超速行駛應(yīng)負主要責(zé)任的是誰？【答案】A【解析】由題意列出不等式組0.1x0.1x212，0.05x0.005x210，分別求解，得x30，x40.由于0 x ，從而可得30 /40 /xkm hxkm h甲乙，.經(jīng)比較知乙車超過限速，應(yīng)負主要責(zé)任【領(lǐng)悟技法】不等式應(yīng)用問
14、題常以函數(shù)、 數(shù)列的模型出現(xiàn)， 在解題中主要涉及不等式的解以及不等式的應(yīng)用問題，解不等式應(yīng)用題，重在審題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，這是解題關(guān)鍵【觸類旁通】【變式一】某小商品的價格為 8 元/件，年銷量是a件現(xiàn)經(jīng)銷商計劃在將該商品的價格降至 5.5 元/件到 7.5 元/件之間，經(jīng)調(diào)查，顧客的期望價格是 4 元/件經(jīng)測算，該商品價格下降后新增的年銷量與實際價格和顧客期望價格的差成反比，比例系數(shù)為k.該商品的成本價為 3 元/件(1)寫出該商品價格下降后，經(jīng)銷商的年收益y與實際價格x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)k2a，當實際價格最低定為多少時，仍然可以保證經(jīng)銷商的收益比至少增長 20%?【變式二】 某商品每件成本
15、價為 80 元， 售價為 100 元， 每天售出 100 件 若售價降低x成(1成10%)，售出商品數(shù)量就增加85x成要求售價不能低于成本價(1)設(shè)該商店一天的營業(yè)額為y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)，并寫出定義域；(2)若再要求該商品一天營業(yè)額至少為 10 260 元，求x的取值范圍【解析】(1)由題意得y1001x10 1001850 x.因為售價不能低于成本價，所以 1001x10 800.所以yf(x)20(10 x)(508x)，定義域為0,2(2)由題意得 20(10 x)(508x)10 260，化簡得 8x230 x130.解得12x134.所以x的取值范圍是12，2.
16、【易錯試題常警惕】【易錯試題常警惕】易 錯 典 例易 錯 典 例 1 1 ： 已 知 不 等 式02cbxax的 解 集 為231|xx， 則 不 等 式02abxcx的解集為（）A312|xxB312|xxx或C213|xxD213|xxx或易錯分析易錯分析：由于對一元二次不等式解集的意義理解不夠，故忽視了對a、b、c符號的判斷根據(jù)給出的解集，除知道31和 2 是方程)0(02acbxax的兩根外，還應(yīng)知道0a，然后通過根與系數(shù)的關(guān)系進一步求解正確解析：正確解析：由于不等式02cbxax的解集為231|xx，可知0a，且31，2 是方程)0(02acbxax的兩根，ab231，ac2)31(
17、，ab35，ac32不等式02abxcx可化為035322aaxax，由于0a0135322xx，即03522 xx，解得213x所求解集為213|xx，選 C易錯典例易錯典例 2 2：已知11,15,3xyxyxy 求的取值范圍易錯分析：易錯分析：利用不等式性質(zhì)，11,15,xyxy 兩式相加，得03,x由15xy，得51xy ，則30y ，所以，039x，03y ，從而0312xy分析：當312xy時，x=3,y=-3,而6xy不滿足已知條件，顯然結(jié)果有問題.這種通過求出 x,y 的范圍，再3xy求的取值范圍是一種較為典型的錯誤.事實上，11,15,xyxy 不等價于03,x30y ，利用不等式性質(zhì)進行同向不等式向加，已知條件11,15,xyxy 僅僅是后來得到的結(jié)果的充分條件，即前者成立，后者不一定成立.因此，這是一個不恒等變形，其中的 x,y 的取值被擴大了.但是，并不等于說不等式的性質(zhì)在這里就不能用.我們可以不改變原條件的前提下，整體地對原不等式進行向加正確解析：正確解析：11,xy 通過觀察將后式兩邊乘 2，得22()10,xy于是1311xy.溫馨提示：溫馨提示：注意不等式性質(zhì)的單向性
新編浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測)： 專題7.1 不等式的性質(zhì)及一元二次不等式講
