新編高三數(shù)學(xué) 第37練 等比數(shù)列練習(xí)

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1、 第37練 等比數(shù)列訓(xùn)練目標(biāo)(1)等比數(shù)列的概念;(2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式;(3)等比數(shù)列的性質(zhì)訓(xùn)練題型(1)等比數(shù)列基本量的運(yùn)算;(2)等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用;(3)等比數(shù)列前n項(xiàng)和及其應(yīng)用解題策略(1)等比數(shù)列的五個(gè)量a1,n,q,an,Sn中知三求二;(2)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式要分q1和q1討論;(3)等比數(shù)列中的項(xiàng)不能含0,在解題中不能忽略.一、選擇題1(20xx肇慶二統(tǒng))在等比數(shù)列an中,已知a6a13,則a6a7a8a9a10a11a12a13等于()A4 B2C2 D.2(20xx北京昌平區(qū)期末)在等比數(shù)列an中,a11,則“a24”是“a316”的()A充分不必要條件

2、B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3(20xx安慶一模)已知an為等比數(shù)列,a4a72,a5a68,則a1a10等于()A7 B5C5 D74等比數(shù)列an中,a31,q0,滿足2an2an16an,則S5的值為()A31 B121C.D.5(20xx河北衡水中學(xué)四調(diào))在正數(shù)組成的等比數(shù)列an中,若a1a20100,則a7a14的最小值為()A20 B25C50 D不存在6已知數(shù)列an滿足a11,an1an2n(nN*),則S2 015等于()A22 0151 B21 0093C321 0073 D21 00837已知an是等比數(shù)列,給出以下四個(gè)命題:2a3n1是等比數(shù)列;anan

3、1是等比數(shù)列;anan1是等比數(shù)列;lg|an|是等比數(shù)列其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D48(20xx邯鄲模擬)已知函數(shù)y的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列,則以下不可能成為該數(shù)列的公比的數(shù)是()A.B.C.D.二、填空題9(20xx聊城期中)在等比數(shù)列an中,a19,a54,則a3_.10(20xx衡陽(yáng)期中)等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),且a1a54,則log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5_.11(20xx南平期中)已知等比數(shù)列an中,a1a633,a2a532,公比q1,則S5_.12(20xx蘭州調(diào)研)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an,若2a4

4、a32a2a18,則2a8a7的最小值為_.答案精析1A由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a6a13a7a12a8a11a9a10,a6a7a8a9a10a11a12a13()44,故選A.2A在等比數(shù)列an中,a11,a24,則a316成立,反過(guò)來(lái)若a11,a316,則a24,故不成立,所以“a24”是“a316”的充分不必要條件3D由a4a72且a5a68可得a5a6a4a78a44,a72或a42,a74.當(dāng)a44,a72時(shí),q3,此時(shí)a18,a10a7q321,a1a107;當(dāng)a42,a74時(shí),q32,此時(shí)a11,a10a7q34(2)8,a1a107.4C等比數(shù)列an中,a31,q0,a1q21,

5、2an2an16an,令n1,則2a3a26a1,可得2q2q60,解得q2,q(舍去),a1q21,a1,S5,故選C.5Aan為正數(shù)組成的等比數(shù)列,a1a20100,a1a20a7a14100,a7a142220,當(dāng)且僅當(dāng)a7a14時(shí),a7a14取最小值20.故選A.6B設(shè)a11,an1an2n,a22,當(dāng)n2時(shí),anan12n1,2,數(shù)列an中奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列,S2 01521 0093,故選B.7C由an是等比數(shù)列可得q(q是定值),q3是定值,故正確;q是定值,故正確;q2是定值,故正確;不一定為常數(shù),故錯(cuò)誤,故選C.8B由題可知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),不妨設(shè)等比數(shù)列為遞增數(shù)列

6、,則首項(xiàng)的最小值為半圓(x5)2y216(y0)上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最小距離,易知最小距離為圓心到原點(diǎn)的距離減半徑,即(a1)min541,同理第三項(xiàng)的最大值為(a3)max549,故等比數(shù)列的公比最大滿足q9,qmax30,所以a36.105解析log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5log2a1a2a3a4a5log2a5log2a3.又正項(xiàng)等比數(shù)列an中,a1a54,所以a32.故5log2a35log225.1131解析a1a633,a2a532,公比q1,解得a11,q2,則S531.1254解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由2a4a32a2a18,得(2a2a1)q2(2a2a1)8,(2a2a1)(q21)8,顯然q21,2a8a7(2a2a1)q6,令tq2,則2a8a7,設(shè)函數(shù)f(t)(t1),f(t),易知當(dāng)t時(shí),f(t)為減函數(shù),當(dāng)t時(shí),f(t)為增函數(shù),f(t)的最小值為f54,故2a8a7的最小值為54.

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