新編與名師對話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤訓(xùn)練:第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 課時跟蹤訓(xùn)練12 Word版含解析

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1、課時跟蹤訓(xùn)練(十二)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1若函數(shù)f(x)在區(qū)間2,2上的圖象是連續(xù)不斷的曲線,且f(x)在(2,2)內(nèi)有一個零點(diǎn),則f(2)f(2)的值()A大于0B小于0C等于0D不能確定解析若函數(shù)f(x)在(2,2)內(nèi)有一個零點(diǎn),且該零點(diǎn)是變號零點(diǎn),則f(2)f(2)0,故選D.答案D2若函數(shù)f(x)ax2x1有且僅有一個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值為()A0BC0或D2解析當(dāng)a0時,函數(shù)f(x)x1為一次函數(shù),則1是函數(shù)的零點(diǎn),即函數(shù)僅有一個零點(diǎn);當(dāng)a0時,函數(shù)f(x)ax2x1為二次函數(shù),并且僅有一個零點(diǎn),則一元二次方程ax2x10有兩個相等實(shí)根14a0,解得a.綜上,當(dāng)a0或a時,函數(shù)僅有一個

2、零點(diǎn)答案C3(20xx湖北襄陽四校聯(lián)考)函數(shù)f(x)3xx32在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)是()A0B1C2D3解析由題意知f(x)單調(diào)遞增,且f(0)10210,即f(0)f(1)0且函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)連續(xù)不斷,所以f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有一個零點(diǎn)答案B4(20xx長沙模擬)已知函數(shù)f(x)lnxx2的零點(diǎn)為x0,則x0所在的區(qū)間是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)解析f(1)120,f(2)ln20ln21e,f(3)0,故x0(2,3),選C.答案C5(20xx遼寧大連二模)已知偶函數(shù)yf(x)(xR)滿足f(x)x23x(x0),若函數(shù)g(x)則yf(x)

3、g(x)的零點(diǎn)個數(shù)為()A1B3C2D4解析作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如圖,由圖象可知兩個函數(shù)有3個不同交點(diǎn),所以函數(shù)yf(x)g(x)有3個零點(diǎn),故選B.答案B6(20xx河北承德模擬)若函數(shù)f(x)有三個不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.BC(,0)D(,0)解析由題意知,當(dāng)x0時,函數(shù)f(x)有1個零點(diǎn),即2x2a0在x0上有根,所以02a1解得00時函數(shù)f(x)有2個零點(diǎn),只需解得a,綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是a.答案B二、填空題7已知函數(shù)f(x)3x3x8,用二分法求方程3x3x80在(1,3)內(nèi)近似解的過程中,取區(qū)間中點(diǎn)x02,那么下一個有根區(qū)間為_解析f(1)3138

4、20,f(3)3398280,故下一個有根區(qū)間為(1,2)答案(1,2)8(20xx四川綿陽模擬)函數(shù)f(x)2xa的一個零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析由題意,知函數(shù)f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增,又函數(shù)一個零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),所以即解得0a0時,方程ax30有解,故a0,所以當(dāng)x0時,需滿足即0a0)(1)若yg(x)m有零點(diǎn),求m的取值范圍;(2)確定m的取值范圍,使得g(x)f(x)0有兩個相異實(shí)根圖(1)解(1)作出g(x)x(x0)的大致圖象如圖(1)可知若使yg(x)m有零點(diǎn),則只需m2e.(2)若g(x)f(x)0有兩個相異實(shí)根,即g(x)與f(x)的圖象

5、有兩個不同的交點(diǎn),圖(2)作出g(x)x(x0)的大致圖象如圖(2)f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其圖象的對稱軸為xe,開口向下,最大值為m1e2.故當(dāng)m1e22e,即me22e1時,g(x)與f(x)有兩個交點(diǎn),即g(x)f(x)0有兩個相異實(shí)根m的取值范圍是(e22e1,)能力提升11(20xx云南昆明一模)設(shè)函數(shù)f(x)exx2,g(x)lnxx23.若函數(shù)f(x),g(x)的零點(diǎn)分別為a,b,則有()Ag(a)0f(b)Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b)Df(b)g(a)0解析易知函數(shù)f(x),g(x)在定義域上都是單調(diào)遞增函數(shù),且f(0)10,g(1)20,所以a,

6、b存在且唯一,且a(0,1),b(1,2),從而f(1)f(b)f(2),g(0)g(a)0,g(a)0,即g(a)0f(b)答案A12(20xx甘肅省蘭州市高三診斷)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的xR,都有f(x2)f(x)當(dāng)0x1時,f(x)x2.若直線yxa與函數(shù)yf(x)的圖象有兩個不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值是()An(nZ)B2n(nZ)C2n或2n(nZ)Dn或n(nZ)解析依題意得,函數(shù)yf(x)是周期為2的偶函數(shù),在0,2)上,由圖象(圖略)易得,當(dāng)a0或時,直線yxa與函數(shù)yf(x)的圖象有兩個不同的公共點(diǎn),函數(shù)f(x)的周期為2,a的值為2n或2n(nZ)答

7、案C13(20xx陜西省寶雞市高三一檢)設(shè)函數(shù)f(x)若函數(shù)yf(x)k有且只有兩個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析當(dāng)x;當(dāng)x1時,log2x0,依題意函數(shù)yf(x)的圖象和直線yk的交點(diǎn)有兩個,k.答案14(20xx云南省高三統(tǒng)一檢測)已知yf(x)是R上的偶函數(shù),對于任意的xR,均有f(x)f(2x),當(dāng)x0,1時,f(x)(x1)2,則函數(shù)g(x)f(x)log20xx|x1|的所有零點(diǎn)之和為_解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù),f(x)f(2x),所以f(x)f(x)f(x2),所以函數(shù)f(x)的周期為2,又當(dāng)x0,1時,f(x)(x1)2,將偶函數(shù)ylog20xx|x|的圖象向右平移一個單

8、位長度得到函數(shù)ylog20xx|x1|的圖象,由此可在同一平面直角坐標(biāo)系下作函數(shù)yf(x)與ylog20xx|x1|的圖象(圖略),函數(shù)g(x)的零點(diǎn),即為函數(shù)yf(x)與ylog20xx|x1|圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),當(dāng)x20xx時,兩函數(shù)圖象無交點(diǎn),又兩函數(shù)圖象在1,20xx上有20xx個交點(diǎn),由對稱性知兩函數(shù)圖象在20xx,1上也有20xx個交點(diǎn),且它們關(guān)于直線x1對稱,所以函數(shù)g(x)的所有零點(diǎn)之和為4032.答案403215(20xx煙臺模擬)已知二次函數(shù)f(x)x2(2a1)x12a,(1)判斷命題:“對于任意的aR,方程f(x)1必有實(shí)數(shù)根”的真假,并寫出判斷過程;(2)若yf(x)

9、在區(qū)間(1,0)及內(nèi)各有一個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)“對于任意的aR,方程f(x)1必有實(shí)數(shù)根”是真命題依題意,f(x)1有實(shí)根,即x2(2a1)x2a0有實(shí)根,因?yàn)?2a1)28a(2a1)20對于任意的aR恒成立,即x2(2a1)x2a0必有實(shí)根,從而f(x)1必有實(shí)根(2)依題意,要使yf(x)在區(qū)間(1,0)及內(nèi)各有一個零點(diǎn),只需即解得a0.f(x)minf(1)4a4,a1.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x22x3.(2)g(x)4lnxx4lnx2(x0),g(x)1.令g(x)0,得x11,x23.當(dāng)x變化時,g(x),g(x)的取值變化情況如下:x(0,1)1(1,3

10、)3(3,)g(x)00g(x)極大值極小值當(dāng)0x3時,g(x)g(1)40.又因?yàn)間(x)在(3,)上單調(diào)遞增,因而g(x)在(3,)上只有1個零點(diǎn)故g(x)在(0,)上僅有1個零點(diǎn)延伸拓展(20xx鄭州市高三一測)對于函數(shù)f(x)與g(x),若存在xR|f(x)0,xR|g(x)0,使得|1,則稱函數(shù)f(x)與g(x)互為“零點(diǎn)密切函數(shù)”,現(xiàn)已知函數(shù)f(x)ex2x3與g(x)x2axx4互為“零點(diǎn)密切函數(shù)”,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析易知函數(shù)f(x)為增函數(shù),且f(2)e22230,所以函數(shù)f(x)ex2x3只有一個零點(diǎn)x2,則取2,由|2|1,知13.由f(x)與g(x)互為“零點(diǎn)密切函數(shù)”知函數(shù)g(x)x2axx4在區(qū)間1,3內(nèi)有零點(diǎn),即方程x2axx40在1,3內(nèi)有解,所以ax1,而函數(shù)ax1在1,2上單調(diào)遞減,在2,3上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x2時,a取最小值3,又當(dāng)x1時,a4,當(dāng)x3時,a,所以amax4,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是3,4答案3,4

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