新編浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測(cè))： 專題9.7 拋物線練文

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1、 專題9.7 拋物線 A 基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 1．【20xx高考四川文科】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( ) (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 【答案】D 【解析】由題意，的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選D. 2．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是( ) (A) 2 (B)1 　　　　　　　　(C). 　　 (D). 【答案】D 【解析】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義為：拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，又，故選. 3．【江西省“北陽四校”高三開學(xué)摸底】已知，為拋物線上異于原點(diǎn)的兩個(gè)

2、點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線斜率為2，則重心的縱坐標(biāo)為（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】試題分析：設(shè)，則，因此重心的縱坐標(biāo)為，選C. 4．【“超級(jí)全能生”浙江省高三3月聯(lián)考】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)在軸上，又拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為2，則（ ） A. 4 B. 4或-4 C. -2 D. -2或2 【答案】D 【解析】由題意可設(shè)拋物線方程為 ,由拋物線定義得 ,所以 選D. 5．【山西省孝義市高三上學(xué)期入學(xué)摸底】拋物線上的一點(diǎn)到軸的距離與它到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離之比為，則到點(diǎn)的焦點(diǎn)的距離是( ) A.

3、 B. C. D. 【答案】D 【解析】設(shè) ,則 所以到點(diǎn)的焦點(diǎn)的距離是 ,選D. B能力提升訓(xùn)練 1．【20xx高考新課標(biāo)2文數(shù)】設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=（k>0）與C交于點(diǎn)P，PF⊥x軸，則k=（ ） （A） （B）1 （C） （D）2 【答案】D 2．已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線 和直線的距離之和的最小值是( ) A． B．2 C． D．3 【答案】B 【解析】由題可知是拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，

4、則動(dòng)點(diǎn)到的距離等于，則動(dòng)點(diǎn)到直線 和直線的距離之和的最小值，即焦點(diǎn)到直線的距離，所以最小值是，故選 3．【浙江省金華、麗水、衢州市十二校高三8月聯(lián)考】過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】D. 【解析】由題意得，，，∴， ∴：，令，∴，∴，故選D. 4．【廣東省珠海市高三9月摸底考試】設(shè)拋物線 的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過拋物線上一點(diǎn)作的垂線，垂足為，設(shè)，與相交于點(diǎn)，若，且的面積為，則的值為

5、 A. 　 B. C. D. 【答案】. 5.【河南省名校聯(lián)盟高三第一次段考】過拋物線（）的焦點(diǎn)作一條斜率為1的直線交拋物線于，兩點(diǎn)向軸引垂線交軸于，，若梯形的面積為，則（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】設(shè)，拋物線焦點(diǎn)，直線AB方程為，聯(lián)立 ，，所以，則，則題型ABCD的面積 ，所以 ，選A. C思維擴(kuò)展訓(xùn)練 1．已知圓的方程，若拋物線過點(diǎn)A(0，

6、－1)，B(0,1)且以圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點(diǎn)軌跡方程是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 2．【浙江省ZDB聯(lián)盟高三一?！恳阎€及點(diǎn)，若曲線上存在相異兩點(diǎn)，其到直線的距離分別為和，則__________． 【答案】14 【解析】曲線即為半圓M: ，由題意得為半圓M與拋物線兩個(gè)交點(diǎn)，由與聯(lián)立方程組得 ，所以 3.【浙江省臺(tái)州市高三4月調(diào)研】如圖，過拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線及其準(zhǔn)線分別交于三點(diǎn)，若，則__________． 【答案】 【解析】 根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)， ，所以，求得， ，解得： ,而. 4．【20xx高考新課標(biāo)1

7、文數(shù)】在直角坐標(biāo)系中,直線l:y=t(t≠0)交y軸于點(diǎn)M,交拋物線C：于點(diǎn)P,M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N,連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H. （I）求； （II）除H以外,直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說明理由. 【答案】（I）2（II）沒有 【解答】（Ⅰ）由已知得,. 又為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),故,的方程為,代入整理得,解得,,因此. 所以為的中點(diǎn),即. 5.【浙江省溫州市高三9月測(cè)試】已知拋物線：（），焦點(diǎn)為，直線交拋物線于，兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且． （1）求拋物線的方程； （2）若，求的最小值． 【答案】（1）；（2）. 【解析】試題分析：（1）（1）根據(jù)拋物線的定義知，， ∵，從而可求出，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程，得，根據(jù)韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式將用 表示，換元后利用基本不等式可得結(jié)果. （2）設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程，得， ∵，即， ∴，即， ∴， ∴，， ， ， ∴， 令，，則．