新編浙江版高考數(shù)學一輪復習(講練測)： 專題2.10 函數(shù)的綜合問題與實際應用練

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1、 第10節(jié) 函數(shù)的綜合問題與實際應用 A基礎鞏固訓練 1.【20xx東北三校二?！恳阎己瘮?shù)的定義域為，若為奇函數(shù)，且，則的值為（ ） A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 【答案】D 2. 衣柜里的樟腦丸，隨著時間會揮發(fā)而體積縮小，剛放進的新丸體積為，經(jīng)過天后體積與天數(shù)的關系式為：，若新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)?；若一個新丸體積變?yōu)?，則需經(jīng)過的天數(shù)為 A．75天 B．100天 C．125天 D．150天 【答案】A. 【解析】由題意，得，解得；令，即， 即需經(jīng)過的天數(shù)為75天. 3.某種商品前兩年每年遞增20％

2、，后兩年每年遞減20％，則四年后的價格與原來的價格比較，變化情況是（ ） A. 減少％ B. 增加％ C. 減少9.5％ D. 不增不減 【答案】A 【解析】設原來的商品價格為1個單位，則四年后的價格為：，減少了％，故選A. 4.【20xx河北唐山二?！亢瘮?shù)， 的最小值為0，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因為在上單調(diào)遞減，且，所以；故選D. 5.【20xx安徽池州4月聯(lián)考】已知函數(shù)的定義域為，且滿足下列三個條件： ①對任意的，當時，都有； ②； ③是偶函

3、數(shù)； 若， ， ，則的大小關系正確的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B B能力提升訓練 1．【20xx河南豫南九?？荚u】若函數(shù)的兩個零點是，則（ ） A. B. C. D. 以上都不對 【答案】C 【解析】 由題設可得，不妨設，畫出方程兩邊函數(shù)的圖像如圖，結(jié)合圖像可知，且， ，以上兩式兩邊相減可得，所以，應選答案C。 2．某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況. 加油時間 加油量(升) 加油時的累計里程(千米) 5月1日 12 35 000 5月15日 48

4、 35 600 注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程． 在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為(　　) A．6升 B．8升 C．10升 D．12升 【答案】B 3．宜黃高速公路連接宜昌、武漢、黃石三市，全長約350公里，是湖北省大三角經(jīng)濟主骨架的干線公路之一．若某汽車從進入該高速公路后以不低于60千米/時且不高于120千米/時的速度勻速行駛，已知該汽車每小時的運輸成本由固定部分和可變部分組成，固定部分為200元，可變部分與速度v（千米/時）的平方成正比（比例系數(shù)記為k）．當汽車以最快速度行駛時，每小時的運輸成本為488元．若使汽

5、車的全程運輸成本最低，其速度為 ． 【答案】100千米每小時 【解析】設運輸費用為，當時 ，當且僅當，即時等號成立，取得最小值. 4．【20xx湖北八校聯(lián)考】某人根據(jù)經(jīng)驗繪制了春節(jié)前后，從12月21日至1月8日自己種植的西紅柿的銷售量y(千克)隨時間x(天)變化的函數(shù)圖象，如圖所示，則此人在12月26日大約賣出了西紅柿________千克． 【答案】 【解析】前10天滿足一次函數(shù)關系，設為y＝kx＋b，將點(1,10)和點(10,30)代入函數(shù)解析式得解得k＝，b＝，所以y＝x＋，則當x＝6時，y＝. 5．某類產(chǎn)品按工藝共分10個檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤

6、為8元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元．用同樣工時，可以生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品60件，每提高一個檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品，則每天獲得利潤最大時生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C C 思維拓展訓練 1. 【20xx北京】三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點Ai的橫、縱坐標分別為第i名工人上午的工作時間和加工的零件數(shù)，點Bi的橫、縱坐標分別為第i名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3. ①記Q1為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1，Q2

7、， Q3中最大的是_________. ②記pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則p1，p2，p3中最大的是_________. 【答案】； 【解析】作圖可得中點縱坐標比中點縱坐標大，所以第一位選 分別作關于原點的對稱點，比較直線 斜率，可得最大，所以選 2．有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同．已知三個房間的粉刷面積（單位：）分別為，，，且，三種顏色涂料的粉刷費用（單位：元/）分別為，，，且．在不同的方案中，最低的總費用（單位：元）是（ ） A． B． C． D． 【

8、答案】B 【解析】 3.【20xx安徽合肥二模】對函數(shù)，如果存在使得，則稱與為函數(shù)圖像的一組奇對稱點.若（為自然數(shù)的底數(shù)）存在奇對稱點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由題意，函數(shù)存在奇對稱點，即函數(shù)圖像上存在兩點關于原點對稱，可設兩點為， ，即， ，因為關于原點對稱，所以，即，因為，所以，故選B． 4．某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線． （Ⅰ）寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)關系式y(tǒng)＝f(t)；

9、 （Ⅱ）據(jù)進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療有效．求服藥一次后治療有效的時間是多長？ 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）小時． 【解析】（Ⅰ）設， 5．某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完. （Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式； （Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？ 【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）(千件). 【解析】（Ⅰ）因為每件商品售價為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬元，依題意得： 當時，. 當時，=. 所以