新編浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測(cè)): 第05章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入測(cè)試題

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1、 第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 測(cè)試題 班級(jí)__________ 姓名_____________ 學(xué)號(hào)___________ 得分__________ 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選擇中,只有一個(gè)是符合題目要求的。) 1.已知向量,,則下列結(jié)論正確的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 因,,故.所以應(yīng)選C. 2.【20xx浙江杭州4月二?!吭O(shè)(為虛數(shù)單位),則( ) A. B. C.

2、 D. 2 【答案】B 3.已知向量的夾角為120°,且,則向量在向量方向上的投影為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ,向量在向量方向上的投影為,選A. 4.在中,點(diǎn)在邊上,且,,則= ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由題設(shè), 又,所以,故選D. 5.【20xx浙江溫州2月模擬】設(shè)復(fù)數(shù)z1=-1+2i,z2=2+i,其中i為虛數(shù)單位,則z1?z2=( ) A. -1 B. 3i C.

3、 -3+4i D. -4+3i 【答案】D 【解析】因復(fù)數(shù)z1=-1+2i,z2=2+i,故z1z2=-2-i+4i-2=-4+3i,應(yīng)選答案D. 6.【20xx廣西陸川】若是所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足,則一定是( ) A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 【答案】B 7.是兩個(gè)向量,,且,則與的夾角為( ?。? A.30° B.60° C.120° D.150° 【答案】C 【解析】由知,==0,所以=-1

4、,所以==,所以與的夾角為,故選C. 8.【20xx黑龍江大慶三?!吭谄叫兴倪呅沃?,,則( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由題意可知,點(diǎn)D為線段AD上靠近點(diǎn)D的三等分點(diǎn),點(diǎn)F為線段BC上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn),取AE的中點(diǎn)G,則 , 結(jié)合余弦定理可得: . 本題選擇B選項(xiàng). 9.已知點(diǎn),,則與同方向的單位向量是( ) A. B. C. D. 【答案】A. 10.已知向量的夾角為,且,則( ) A.1 B. C. D.2 【答案】A 【解析】 由,解

5、得,故選A. 11.已知兩個(gè)單位向量的夾角為,且滿足,則實(shí)數(shù)的值為( ) A.-2 B.2 C. D.1 【答案】B 【解析】 因,故,即,也即,所以,應(yīng)選B. 12.【20xx黑龍江哈師大附中三模】已知, ,點(diǎn)滿足,若,則的值為( ) A. B. C. D. 【答案】C 整理可得: 的值為 .本題選擇C選項(xiàng). 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案填在題中的橫線上。) 13.【20x

6、x浙江卷】已知a,b∈R,(i是虛數(shù)單位)則 ,ab= . 【答案】5,2 【解析】由題意可得,則,解得,則 14.【20xx福建三明5月質(zhì)檢】已知向量滿足, ,且,則實(shí)數(shù)__________. 【答案】 【解析】很明顯,則: , 據(jù)此有: ,解得: . 15.【20xx浙江嘉興測(cè)試】已知兩單位向量的夾角為,若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是 . 【答案】 【解析】,令, 由 .故的取值范圍為. 16.【20xx四川雅安三診】直線與圓: 相交于兩點(diǎn)、.若, 為圓上任意一點(diǎn),則的取值范圍是__________. 【答案】 三

7、、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.) 17.在平行四邊形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E為CD的中點(diǎn).若·=1,求AB的長(zhǎng). 【答案】 【解析】解法一:由題意可知,=+,=-+. 因?yàn)椤ぃ?,所以(+)·=1, 即2+·-2=1.① 因?yàn)閨|=1,∠BAD=60°,所以·=||, 因此①式可化為1+||-||2=1. 解得||=0(舍去)或||=,所以AB的長(zhǎng)為. 所以=, =. 由·=1可得 +=1, 即2m2-m=0,所以m=0(舍去)或m=. 故AB的長(zhǎng)為. 18.已知平面內(nèi)三個(gè)向量:

8、 (Ⅰ)若,求實(shí)數(shù)的值; (Ⅱ)設(shè),且滿足,,求. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)或. 【解析】 又, 所以 (Ⅱ)因?yàn)椋? 所以. 故或 . 19.【20xx江西撫州七校聯(lián)考】已知,向量,向量,集合. (1)判斷“”是“”的什么條件; (2)設(shè)命題:若,則.命題:若集合的子集個(gè)數(shù)為2,則.判斷,, 的真假,并說(shuō)明理由. 【答案】(1)充分不必要條件;(2)為真命題為假命題為真命題. 【解析】 (2)若,則舍去), 為真命題. 由得,或,若集合的子集個(gè)數(shù)為,則集合中只有個(gè)元素,則或,故為假命題為真命題為假命題為真命題. 20.【20xx廣西梧州聯(lián)考】已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,

9、是拋物線上不同于原點(diǎn)的相異 的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且. (1)求證:點(diǎn)共線; (2)若,當(dāng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程. 【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2). 【解析】 試題分析:(1)利用,可得,根據(jù)?,,即可證明;(2)由題意知,點(diǎn)是直角三角形斜邊上的垂足,又定點(diǎn)在直線上,,即可求點(diǎn)的軌跡方程. 試題解析:(1)設(shè),則, 因?yàn)椋?,又,所? 因?yàn)?,? 且, 所以,又都過(guò)點(diǎn),所以三點(diǎn)共線. 21.已知向量,,且. (1)求及; (2)若的最小值為,求實(shí)數(shù)的值. 【答案】(1);(2). 【解析】 (1), , . , , , 當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取最小值,解得; 當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取最小值, 解得(舍); 當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取最小值,解得(舍去), 綜上所述,. 22.如圖:兩點(diǎn)分別在射線上移動(dòng),且,為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足 (1)求點(diǎn)的軌跡的方程; (2)設(shè),過(guò)作(1)中曲線的兩條切線,切點(diǎn)分別為,①求證:直線過(guò)定點(diǎn); ②若,求的值。 【答案】(1) ;(2)①見(jiàn)解析;②. 設(shè),則, ∴,即, 又 即 ∴ 13分

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