新版高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)教師用書(shū)：第1部分 技法篇 數(shù)學(xué)思想專(zhuān)練3 Word版含答案

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1、 1

2、 1 數(shù)學(xué)思想專(zhuān)練(三)　分類(lèi)討論思想 題組1　由概念、法則、公式引起的分類(lèi)討論 1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝Pn－1(P是常數(shù))，則數(shù)列{an}是(　　) A．等差數(shù)列　　　　　 B．等比數(shù)列 C．等差數(shù)列或等比數(shù)列 D．以上都不對(duì) D　[∵Sn＝Pn－1， ∴a1＝P－1，an＝Sn－Sn－1＝(P－1)Pn－1(n≥2)． 當(dāng)P≠1且P≠0時(shí)，{a

3、n}是等比數(shù)列； 當(dāng)P＝1時(shí)，{an}是等差數(shù)列； 當(dāng)P＝0時(shí)，a1＝－1，an＝0(n≥2)，此時(shí){an}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列．] 2．(20xx·蚌埠模擬)已知函數(shù)f(x)＝log2(ax2＋2x＋3)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，總存在實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)＝k成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024013】 A. B. C．[3，＋∞) D．(－1，＋∞) B　[∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，總存在實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)＝k成立，∴f(x)值域?yàn)镽，因此要求y＝ax2＋2x＋3的函數(shù)值能取到一切正數(shù)．①a＝0時(shí)，y＝2x＋3符合題意．②a≠0時(shí)，需即0＜a≤.

4、綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.] 3．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖1所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，則不等式f(x2－6)＞1的解集為(　　) 圖1 A．(－3，－2)∪(2,3) B．(－，) C．(2,3) D．(－∞，－)∪(，＋∞) A　[由導(dǎo)函數(shù)圖象知，當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)＞0， 即f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)， 當(dāng)x＞0時(shí)，f′(x)＜0，即f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)， 又不等式f(x2－6)＞1等價(jià)于f(x2－6)＞f(－2)或f(x2－6)＞f(3)，故－2＜x2－6≤

5、0或0≤x2－6＜3，解得x∈(－3，－2)∪(2,3)．] 4．已知實(shí)數(shù)m是2,8的等比中項(xiàng)，則曲線(xiàn)x2－＝1的離心率為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024014】 A.　　 B． C.　　 D．或 D　[由題意可知，m2＝2×8＝16，∴m＝±4. (1)當(dāng)m＝4時(shí)，曲線(xiàn)為雙曲線(xiàn)x2－＝1. 此時(shí)離心率e＝. (2)當(dāng)m＝－4時(shí)，曲線(xiàn)為橢圓x2＋＝1. 此時(shí)離心率e＝.] 5．在△ABC中，已知sin A＝，cos B＝，則cos C＝________. 　[∵0＜cos B＝＜，且B為△ABC的一個(gè)內(nèi)角， ∴45°＜B＜90°，∴sin B＝， 若A為銳角，由si

6、n A＝，得A＝30°，此時(shí)cos A＝， 若A為鈍角，由sin A＝，得A＝150°，此時(shí)A＋B＞180°， 這與三角形的內(nèi)角和為180°相矛盾，∴A≠150°， ∴cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B) ＝－(cos A·cos B－sin A·sin B) ＝－＝.] 6．若x＞0且x≠1，則函數(shù)y＝lg x＋logx10的值域?yàn)開(kāi)_______. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024015】 (－∞，－2]∪[2，＋∞)　[當(dāng)x＞1時(shí)，y＝lg x＋≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)lg x＝1，即x＝10時(shí)等號(hào)成立；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＝lg x＋＝－≤－2＝－2，當(dāng)且僅當(dāng)lg x

7、＝，即x＝時(shí)等號(hào)成立． ∴y∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．] 題組2　由參數(shù)變化引起的分類(lèi)討論 7．已知集合A＝{x|1≤x＜5}，C＝{x|－a＜x≤a＋3}．若C∩A＝C，則a的取值范圍為(　　) A. B. C．(－∞，－1] D. C　[因?yàn)镃∩A＝C，所以C?A. ①當(dāng)C＝?時(shí)，滿(mǎn)足C?A，此時(shí)－a≥a＋3，得a≤－； ②當(dāng)C≠?時(shí)，要使C?A，則 解得－＜a≤－1.由①②得a≤－1.] 8．(20xx·保定模擬)已知不等式組，所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線(xiàn)y＝kx－3與平面區(qū)域D有公共點(diǎn)，則k的取值范圍為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024016】 A．[－

8、3,3] B.∪ C．(－∞，－3]∪[3，＋∞) D. C　[滿(mǎn)足不等式組的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．∵y＝kx－3過(guò)定點(diǎn)(0，－3)，∴當(dāng)y＝kx－3過(guò)點(diǎn)C(1,0)時(shí)，k＝3；當(dāng)y＝kx－3過(guò)點(diǎn)B(－1,0)時(shí)，k＝－3. ∴k≤－3或k≥3時(shí)，直線(xiàn)y＝kx－3與平面區(qū)域D有公共點(diǎn)，故選C.] 9．已知函數(shù)f(x)＝(a＋1)ln x＋ax2＋1，試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性． [解]　由題意知f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)， 1分 f′(x)＝＋2ax＝． 2分 ①當(dāng)a≥0時(shí)，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． 4分 ②當(dāng)a≤－1時(shí)，f′(

9、x)<0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減． 6分 ③當(dāng)－10； 當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)<0. 故f(x)在上單調(diào)遞增， 在上單調(diào)遞減． 10分 綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增； 當(dāng)a≤－1時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減； 當(dāng)－1

10、雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，則＝，e＝＝＝；若雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上，則＝，e＝＝＝，故選C.] 11．正三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)分別為6和4的矩形，則它的體積為_(kāi)_______. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024017】 4或　[若側(cè)面矩形的長(zhǎng)為6，寬為4，則 V＝S底×h＝×2×2×sin 60°×4＝4. 若側(cè)面矩形的長(zhǎng)為4，寬為6，則 V＝S底×h＝×××sin 60°×6＝.] 12．已知中心在原點(diǎn)O，左焦點(diǎn)為F1(－1,0)的橢圓C的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，F(xiàn)1到直線(xiàn)AB的距離為|OB|. 圖2 (1)求橢圓C的方程； (2)若橢圓C1的方程為：＋＝1(m＞n＞0)，橢圓C2

11、的方程為：＋＝λ(λ＞0，且λ≠1)，則稱(chēng)橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓．如圖2，已知C2是橢圓C的3倍相似橢圓，若橢圓C的任意一條切線(xiàn)l交橢圓C2于兩點(diǎn)M，N，試求弦長(zhǎng)|MN|的取值范圍． [解]　(1)設(shè)橢圓C的方程為＋＝1(a＞b＞0)， ∴直線(xiàn)AB的方程為＋＝1， ∴F1(－1,0)到直線(xiàn)AB的距離d＝＝b， 2分 a2＋b2＝7(a－1)2，又b2＝a2－1， 解得a＝2，b＝， 3分 故橢圓C的方程為＋＝1． 4分 (2)橢圓C的3倍相似橢圓C2的方程為＋＝1， 5分 ①若切線(xiàn)l垂直于x軸，則其方程為x＝±2， 易求得|MN|＝2． 6分 ②若切線(xiàn)l不

12、垂直于x軸，可設(shè)其方程y＝kx＋b， 將y＝kx＋b代入橢圓C的方程， 得(3＋4k2)x2＋8kbx＋4b2－12＝0，7分 ∴Δ＝(8kb)2－4(3＋4k2)(4b2－12)＝48(4k2－3－b2)＝0，即b2＝4k2＋3，(*) 8分 記M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)． 將y＝kx＋b代入橢圓C2的方程，得(3＋4k2)x2＋8kbx＋4b2－36＝0，9分 此時(shí)x1＋x2＝－，x1x2＝，|x1－x2|＝， 10分 ∴|MN|＝× ＝4＝2. ∵3＋4k2≥3，∴1＜1＋≤， 即2＜2≤4. 綜合①②得：弦長(zhǎng)|MN|的取值范圍為[2，4]． 12分