新版高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)教師用書(shū)：第1部分 技法篇 數(shù)學(xué)思想專(zhuān)練2 Word版含答案

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1、11數(shù)學(xué)思想專(zhuān)練數(shù)學(xué)思想專(zhuān)練(二二)數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想題組 1利用數(shù)形結(jié)合思想解決方程的根或函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題1方程|x22x|a21(a0)的解的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4Ba0，a211.而 y|x22x|的圖象如圖，y|x22x|的圖象與 ya21 的圖象總有 2 個(gè)交點(diǎn)2(20 xx蘭州模擬)已知函數(shù) f(x)1，x0，1x，x0，則使方程 xf(x)m 有解的實(shí)數(shù) m的取值范圍是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024008】A(1,2)B(，12，)C(，1)(2，)D(，2B令 F(x)xf(x)x1，x0，x1x，x0.則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程 F(x)m 有解，又函數(shù) F(x)的圖象如圖所示：由圖象

2、可知， 函數(shù) yF(x)的值域?yàn)?， 12， )， 故 m 的取值范圍為(，12，)3設(shè)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?R，f(x)f(x)，f(x)f(2x)，當(dāng) x0,1時(shí)，f(x)x3，則函數(shù) g(x)|cos(x)|f(x)在12，52 上的所有零點(diǎn)的和為()A7B6C.3D2A函數(shù) g(x)|cos(x)|f(x)在12，52 上的零點(diǎn)為函數(shù) h(x)|cos(x)|與函數(shù)f(x)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)因?yàn)?f(x)f(x)，f(x)f(2x)，所以函數(shù) f(x)為關(guān)于 x1對(duì)稱(chēng)的偶函數(shù)，又因?yàn)楫?dāng) x0,1時(shí)，f(x)x3，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)h(x)|cos(x)|與函數(shù) f(x)在12

3、，52 內(nèi)的圖象，如圖所示，由圖易得兩函數(shù)圖象共有 7 個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)從左到右依次為 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，則由圖易得 x1x20，x3x52，x41，x6x74，所以 x1x2x3x4x5x6x77，即函數(shù) g(x)|cos(x)|f(x)在12，52 上的零點(diǎn)的和為 7，故選 A.4(20 xx合肥二模)若函數(shù) f(x)asin x 在，2上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a_.1函數(shù) f(x)asin x 在， 2上有且只有一個(gè)零點(diǎn)， 即方程 asin x0 在，2上只有一解，即函數(shù) ya 與 ysin x，x，2的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，由圖象可得 a1.5已知函數(shù) f(x)x

4、3，xa，x2，xa，若存在實(shí)數(shù) b，使函數(shù) g(x)f(x)b 有兩個(gè)零點(diǎn)，則a 的取值范圍是_(，0)(1，)函數(shù) g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程f(x)b0 有兩個(gè)不等實(shí)根，則函數(shù) yf(x)和 yb 的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)若 a0，則當(dāng) xa 時(shí)，f(x)x3，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng) xa 時(shí)，f(x)x2，函數(shù)先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增，f(x)的圖象如圖(1)實(shí)線部分所示，其與直線 yb 可能有兩個(gè)公共點(diǎn)若 0a1，則 a3a2，函數(shù) f(x)在 R 上單調(diào)遞增，f(x)的圖象如圖(2)實(shí)線部分所示，其與直線 yb 至多有一個(gè)公共點(diǎn)若 a1， 則 a3a2， 函數(shù) f(x)在 R 上不單調(diào)， f(x)

5、的圖象如圖(3)實(shí)線部分所示，其與直線 yb 可能有兩個(gè)公共點(diǎn)綜上，a0 或 a1.題組 2利用數(shù)形結(jié)合思想求解不等式或參數(shù)范圍6若不等式 logaxsin 2x(a0，a1)對(duì)任意 x0，4 都成立，則 a 的取值范圍為()A.0，4B4，1C.4，2D(0,1)B記 y1logax(a0，a1)，y2sin 2x，原不等式即為 y1y2，由題意作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，知當(dāng) y1logax 的圖象過(guò)點(diǎn) A4，1時(shí)，a4，所以當(dāng)4a1 時(shí)，對(duì)任意 x0，4 都有 y1y2.7若存在正數(shù) x 使 2x(xa)1 成立，則 a 的取值范圍是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024009】A(，)B(2，)C

6、(0，)D(1，)D因?yàn)?2x0，所以由 2x(xa)1 得 xa12x2x，在直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù) f(x)xa，g(x)2x在 x0 時(shí)的圖象，如圖當(dāng) x0 時(shí)，g(x)2x1，所以如果存在 x0，使 2x(xa)1，則有 f(0)1，即a1，即 a1，所以選 D.8若函數(shù) f(x)是周期為 4 的偶函數(shù)，當(dāng) x0,2時(shí)，f(x)x1，則不等式 xf(x)0 在1,3上的解集為()A(1,3)B(1,1)C(1,0)(1,3)D(1,0)(0,1)Cf(x)的圖象如圖，由圖象可知，不等式 xf(x)0 在1,3上的解集為 x(1,0)(1,3)9若不等式|x2a|12xa1 對(duì) xR 恒

7、成立，則 a 的取值范圍是_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024010】，12作出 y|x2a|和 y12xa1 的簡(jiǎn)圖，依題意知應(yīng)有 2a22a，故 a12.10已知函數(shù) f(x)|lg x|，0 x10，12x6，x10.若 a，b，c 互不相等，且 f(a)f(b)f(c)，則 abc 的取值范圍是_(10,12)作出 f(x)的大致圖象由圖象知，要使 f(a)f(b)f(c)，不妨設(shè) abc，則lg alg b12c6.lg alg b0，ab1，abcc.由圖知 10c12，abc(10,12)題組 3利用數(shù)形結(jié)合解決解析幾何問(wèn)題11已知圓 C：(x3)2(y4)21 和兩點(diǎn) A(m,0)，B(m

8、,0)(m0)若圓 C 上存在點(diǎn) P，使得APB90，則 m 的最大值為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024011】A7B6C.5D4B根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖，如圖所示，則圓心 C 的坐標(biāo)為(3,4)半徑 r1，且|AB|2m，因?yàn)锳PB90，連接 OP，易知|OP|12|AB|m.要求 m 的最大值， 即求圓 C 上的點(diǎn) P 到原點(diǎn) O 的最大距離 因?yàn)閨OC| 32425，所以|OP|max|OC|r6，即 m 的最大值為 6.12 過(guò)點(diǎn) P(1， 3)作圓 x2y21 的兩條切線， 切點(diǎn)分別為 A， B， 則PAPB_.32如圖，易得|PA|PB| 3，又|OA|1，|PO|2，所以APO30，故AP

9、B60，所以PAPB|PA|PB|cos 60 3 31232.13已知 P 是直線 l：3x4y80 上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB 是圓 x2y22x2y10的兩條切線，A，B 是切點(diǎn)，C 是圓心，則四邊形 PACB 面積的最小值為_(kāi)2 2從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看問(wèn)題，當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 沿直線 3x4y80 向左上方或右下方無(wú)窮遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)時(shí)，直角三角形 PAC 的面積 SRtPAC12|PA|AC|12|PA|越來(lái)越大，從而 S四邊形PACB也越來(lái)越大；當(dāng)點(diǎn) P 從左上、右下兩個(gè)方向向中間運(yùn)動(dòng)時(shí)，S四邊形PACB變小，顯然，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)一個(gè)最特殊的位置，即 CP 垂直于直線 l 時(shí)，S四邊形PACB應(yīng)有唯一的最小值

10、，此時(shí)|PC|31418|32423，從而|PA| |PC|2|AC|22 2.所以(S四邊形PACB)min212|PA|AC|2 2.14已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線 l 與圓 C1：x2y26x50 相交于不同的兩點(diǎn) A，B.(1)求圓 C1的圓心坐標(biāo)；(2)求線段 AB 的中點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程；(3)是否存在實(shí)數(shù) k，使得直線 L：yk(x4)與曲線 C 只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出 k 的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024012】解(1)圓 C1的方程 x2y26x50 可化為(x3)2y24，所以圓心坐標(biāo)為(3,0)2 分(2)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)(x

11、1x2)，M(x0，y0)，則 x0 x1x22，y0y1y22.由題意可知直線 l 的斜率必存在，設(shè)直線 l 的方程為 ytx.將上述方程代入圓 C1的方程，化簡(jiǎn)得(1t2)x26x50.5 分由題意，可得3620(1t2)0(*)，x1x261t2，所以 x031t2，代入直線l 的方程，得 y03t1t26 分因?yàn)?x20y2091t229t21t2291t21t2291t23x0，所以x0322y2094.由(*)解得 t245，又 t20，所以53x03.所以線段 AB 的中點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程為x322y29453x38 分(3)由(2)知，曲線 C 是在區(qū)間53，3上的一段圓弧如圖，D53，2 53，E53，2 53，F(xiàn)(3,0)，直線 L 過(guò)定點(diǎn) G(4,0)聯(lián)立直線 L 的方程與曲線 C 的方程，消去 y 整理得(1k2)x2(38k2)x16k20.令判別式0，解得 k34，由求根公式解得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 xH，I12553，3.11 分由圖可知：要使直線 L 與曲線 C 只有一個(gè)交點(diǎn)，則 kkDG，kEGkGH，kGI，即 k2 57，2 5734，34 12 分