新編高考數(shù)學(xué)浙江理科一輪【第五章】平面向量 第1講 平面向量的概念及其線性運算

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第1講 平面向量的概念及其線性運算一、選擇題1. 已知兩個非零向量a,b滿足|a+b|=|ab|,則下面結(jié)論正確的是( )A.ab B. ab C.0,1,3 D.a+b=ab答案 B2對于非零向量a,b,“ab0”是“ab”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析若ab0,則ab.ab;若ab,則ab,ab0不一定成立答案A3已知O是ABC所在平面內(nèi)一點,D為BC邊的中點,且20,那么 ()A. B.2C.3 D2解析由20可知,O是底邊BC上的中線AD的中點,故.答案A4設(shè)A1,A2,A3,A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點,若(

2、R),(R),且2,則稱A3,A4調(diào)和分割A(yù)1,A2.已知平面上的點C,D調(diào)和分割點A,B,則下列說法正確的是 ()AC可能是線段AB的中點BD可能是線段AB的中點CC、D可能同時在線段AB上DC、D不可能同時在線段AB的延長線上解析若A成立,則,而0,不可能;同理B也不可能;若C成立,則01,且01,2,與已知矛盾;若C,D同時在線段AB的延長線上時,1,且1,2,與已知矛盾,故C,D不可能同時在線段AB的延長線上,故D正確答案D5已知A,B,C 是平面上不共線的三點,O是ABC的重心,動點P滿足,則點P一定為三角形ABC的 ()AAB邊中線的中點BAB邊中線的三等分點(非重心)C重心DAB

3、邊的中點解析設(shè)AB的中點為M,則,(2),即32,也就是2,P,M,C三點共線,且P是CM上靠近C點的一個三等分點答案B6在四邊形ABCD中,a2b,4ab,5a3b,則四邊形ABCD的形狀是()A矩形 B平行四邊形C梯形 D以上都不對解析由已知8a2b2(4ab)2.,又與不平行,四邊形ABCD是梯形答案C二、填空題7設(shè)a,b是兩個不共線向量,2apb,ab,a2b,若A,B,D三點共線,則實數(shù)p的值為_解析2ab,又A,B,D三點共線,存在實數(shù),使.即p1.答案18. 如圖,在矩形ABCD中,|1,|2,設(shè)a,b,c,則|abc|_.解析根據(jù)向量的三角形法則有|abc|2|4.答案49若點

4、O是ABC所在平面內(nèi)的一點,且滿足|2|,則ABC的形狀為_解析2,|.故A,B,C為矩形的三個頂點,ABC為直角三角形答案直角三角形10若M為ABC內(nèi)一點,且滿足,則ABM與ABC的面積之比為_解析 由題知B、M、C三點共線,設(shè),則:(),(1),.答案 三、解答題11如圖所示,ABC中,DEBC交AC于E,AM是BC邊上的中線,交DE于N.設(shè)a,b,用a,b分別表示向量,. 解b,ba,(ba),(ba),(ab),(ab)12 (1)設(shè)兩個非零向量e1,e2不共線,如果2e13e2,6e123e2,4e18e2,求證:A,B,D三點共線(2)設(shè)e1,e2是兩個不共線的向量,已知2e1ke

5、2,e13e2,2e1e2,若A,B,D三點共線,求k的值(1)證明因為6e123e2,4e18e2,所以10e115e2.又因為2e13e2,得5,即,又因為,有公共點B,所以A,B,D三點共線(2)解De13e22e1e24e2e1,2e1ke2,若A,B,D共線,則D,設(shè)D,所以k8.13 如圖所示,在ABC中,在AC上取一點N,使得ANAC,在AB上取一點M,使得AMAB,在BN的延長線上取點P,使得NPBN,在CM的延長線上取點Q,使得時,試確定的值解()(),又,即,.14已知O,A,B三點不共線,且mn,(m,nR)(1)若mn1,求證:A,P,B三點共線;(2)若A,P,B三點共線,求證:mn1.證明(1)m,nR,且mn1,mnm(1m),即m()m,而0,且mR.故與共線,又,有公共點B.A,P,B三點共線(2)若A,P,B三點共線,則與共線,故存在實數(shù),使,()即(1).由mn.故mn(1).又O,A,B不共線,不共線由平面向量基本定理得mn1.

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