新版三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八章 第四節(jié) 空間中平行的判定與性質(zhì) 理全國通用

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1、11第四節(jié)第四節(jié)空間中平行的判定與性質(zhì)空間中平行的判定與性質(zhì)A 組專項(xiàng)基礎(chǔ)測試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx浙江金華十校期末)設(shè)是空間中的一個平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列命題中正確的是()A若m，n，lm，ln，則lB若m，n，ln，則lmC若lm，m，n，則lnD若lm，ln，則nm解析m，n，lm，ln，需要mnA才有l(wèi)，A 錯誤；若m，n，ln，l與m可能平行、相交，也可能異面，B 錯誤；若lm，ln，n與m可能平行、相交，也可能異面，D 錯誤答案C2(20 xx成都四中模擬)以下命題中真命題的個數(shù)是()若直線l平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線l；若直線a在平面外，則a

2、；若直線ab，b，則a；若直線ab，b，則a平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線A1B2C3D4解析中l(wèi)可以在平面內(nèi)；中直線a可以與平面相交，故錯誤；a可以在平面內(nèi)；正確答案A3(20 xx許昌聯(lián)考)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為 1，線段B1D1上有兩個動點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF22，則下列結(jié)論中錯誤的是()AACBEBEF平面ABCDC直線AB與平面BEF所成的角為定值D異面直線AE，BF所成的角為定值解析AC平面BDD1B1，故ACBE；EFBD，EF平面ABCD；直線AB與平面BEF所成的角即直線AB與平面BDD1B1所成的角，故為定值，故 D 錯誤答案D4(20 xx北京順義二模)a、b、

3、c為三條不重合的直線，、為三個不重合的平面，現(xiàn)給出六個命題：ac，bcab；a，bab；c，c；，；c，aca；，aa.其中正確的命題是()ABCD解析正確錯，a、b可能相交或異面錯，與可能相交錯，a可能在內(nèi)答案C二、填空題5(20 xx廣東順德預(yù)測)如圖所示，四棱錐PABCD的底面是一直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)，則BE與平面PAD的位置關(guān)系為_解析取PD的中點(diǎn)F，連接EF、AF，在PCD中，EF綉12CD.又ABCD且CD2AB，EF綉AB，四邊形ABEF是平行四邊形，EBAF.又EB 平面PAD，AF平面PAD，BE平面PAD.答案平行一年創(chuàng)

4、新演練6若平面平面，直線a平面，點(diǎn)B，則在平面內(nèi)與過B點(diǎn)的所有直線中()A不一定存在與a平行的直線B只有兩條與a平行的直線C存在無數(shù)條與a平行的直線D存在唯一與平行的直線解析當(dāng)直線a在平面內(nèi)且經(jīng)過B點(diǎn)時，可使a平面，但這時在平面內(nèi)過B點(diǎn)的所有直線中，不存在與a平行的直線，而在其他情況下，都可以存在與a平行的直線，故選 A.答案A7如圖，ABCD與ADEF均為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點(diǎn)(1)求證：BE平面DMF；(2)求證：平面BDE平面MNG.證明(1)連接AE，則AE必過DF與GN的交點(diǎn)O，連接MO，則MO為ABE的中位線，所以BEMO，又BE 平面DMF，MO平面D

5、MF，所以BE平面DMF.(2)因?yàn)镹，G分別為平行四邊形ADEF的邊AD，EF的中點(diǎn)，所以DEGN，又DE 平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M為AB的中點(diǎn)，所以MN為ABD的中位線，所以BDMN，又MN平面MNG，BD 平面MNG，所以BD平面MNG，又DE與BD為平面BDE內(nèi)的兩條相交直線，所以平面BDE平面MNG.B 組專項(xiàng)提升測試三年模擬精選一、選擇題8 (20 xx貴陽調(diào)研)在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點(diǎn)， 且AEEBAFFD14，又H，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，則()ABD平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形BEF平面BCD，且四邊形EF

6、GH是梯形CHG平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形DEH平面ADC，且四邊形EFGH是梯形解析如圖，由題意，EFBD，且EF15BD.HGBD，且HG12BD.EFHG，且EFHG.四邊形EFGH是梯形又EF平面BCD，而EH與平面ADC不平行，故選 B.答案B二、填空題9 (20 xx北京海淀模擬)如圖所示，ABCDA1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1、B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，APa3， 過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上， 則PQ_.解析如圖所示，連接AC，易知MN平面ABCD，MNPQ.又MNAC，PQAC.又APa3，P

7、DADDQCDPQAC23，PQ23AC2 23a.答案2 23a三、解答題10(20 xx四川德陽模擬)如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱DD1、C1D1的中點(diǎn)(1)求直線BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；(2)證明：B1F平面A1BE.(1)解設(shè)G是AA1的中點(diǎn)，連接GE，BG.E為DD1的中點(diǎn)，ABCDA1B1C1D1為正方體，GEAD，又AD平面ABB1A1，GE平面ABB1A1，且斜線BE在平面ABB1A1內(nèi)的射影為BG，RtBEG中的EBG是直線BE和平面ABB1A1所成角，即EBG.設(shè)正方體的棱長為a，GEa，BG52a，BEBG2GE232a，直線

8、BE和平面ABB1A1所成角的正弦值為：sinGEBE23.(2)證明連接EF、AB1、C1D，記AB1與A1B的交點(diǎn)為H，連接EH.H為AB1的中點(diǎn)，且B1H12C1D，B1HC1D，而EF12C1D，EFC1D，B1HEF且B1HEF，四邊形B1FEH為平行四邊形，即B1FEH，又B1F 平面A1BE且EH平面A1BE，B1F平面A1BE.11(20 xx北京朝陽期末)在長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AD2，E是棱CD上的一點(diǎn)(1)求證：AD1平面A1B1D；(2)求證：B1EAD1；(3)若E是棱CD的中點(diǎn)，在棱AA1上是否存在點(diǎn)P，使得DP平面B1AE？若存在，求出線段AP的

9、長；若不存在，請說明理由(1)證明在長方體ABCDA1B1C1D1中，因?yàn)锳1B1平面A1D1DA，AD1平面A1D1DA，所以A1B1AD1.在矩形A1D1DA中，因?yàn)锳A1AD2，所以AD1A1D.A1DA1B1A1，所以AD1平面A1B1D.(2)證明因?yàn)镋CD，所以B1E平面A1B1CD，由(1)可知，AD1平面A1B1CD，所以B1EAD1.(3)解當(dāng)點(diǎn)P是棱AA1的中點(diǎn)時，有DP平面B1AE.理由如下：在AB1上取中點(diǎn)M，連接PM，ME.因?yàn)镻是棱AA1的中點(diǎn)，M是AB1的中點(diǎn)，所以PMA1B1，且PM12A1B1.又DEA1B1，且DE12A1B1，所以PMDE，且PMDE，所以

10、四邊形PMED是平行四邊形，所以DPME.又DP 平面B1AE，ME平面B1AE，所以DP平面B1AE.此時，AP12A1A1.一年創(chuàng)新演練12如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCDA1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，下面命題不正確的是()A有水的部分始終呈棱柱形B棱A1D1始終與水面所在的平面平行C當(dāng)容器傾斜如圖所示時，BEBF為定值D水面EFGH所在四邊形的面積為定值解析由題意知有水部分左、右兩個面一定平行，且由于BC水平固定，故BC水平面，由線面平行的性質(zhì)可知BCFG，BCEH.又BCA1D1，故A1D1水平面在圖中，有水部分始終是

11、以平面BEF和平面CHG為底面的三棱柱，且高確定，因此底面積確定，即BEBF為定值答案D13如圖，圓O為三棱錐PABC的底面ABC的外接圓，AC是圓O的直徑，PABC，點(diǎn)M是線段PA的中點(diǎn)(1)求證：BCPB；(2)設(shè)PAAC，PAAC2，AB1，求三棱錐PMBC的體積；(3)在ABC內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得MN平面PBC？請證明你的結(jié)論(1)證明如圖，因?yàn)锳C是圓O的直徑，所以BCAB，因?yàn)锽CPA，又PA、AB平面PAB，且PAABA，所以BC平面PAB，又PB平面PAB，所以BCPB，(2)解如圖，在 RtABC中，AC2，AB1，所以BC 3，因此SABC32，因?yàn)镻ABC，PAAC，BCACC，所以PA平面ABC，所以，VPMBCVPABCVMABC133221332136.(3)解如圖，取AB的中點(diǎn)D，連接OD、MD、OM，則N為線段OD(除端點(diǎn)O、D外)上任意一點(diǎn)即可，理由如下：因?yàn)镸、O、D分別是PA、AC、AB的中點(diǎn)，所以MDPB，MOPC.因?yàn)椋琈D 平面PBC，PB平面PBC，所以MD平面PBC，同理可得，MO平面PBC.因?yàn)镸D、MO平面MDO，MDMOM，所以平面MDO平面PBC，因?yàn)镸N平面MDO，故MN平面PBC.