新版高三數(shù)學(xué) 第34練 平面向量綜合練

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1、 1

2、 1 第34練 平面向量綜合練 訓(xùn)練目標(biāo) (1)向量知識(shí)的綜合運(yùn)用;(2)向量與其他知識(shí)的結(jié)合. 訓(xùn)練題型 (1)向量與三角函數(shù);(2)向量與解三角形;(3)向量與平面解析幾何;(4)與平面向量有關(guān)的新定義問題. 解題策略 (1)利用向量解決三角問題,可借助三角函數(shù)的圖象、三角形中邊角關(guān)系;(2)解決向量與平面解析幾何問題的基本方法是坐標(biāo)法;(3)新定義問題應(yīng)對(duì)條件轉(zhuǎn)化

3、,化為學(xué)過的知識(shí)再求解. 一、選擇題 1.(20xx·福建四地六校聯(lián)考)已知點(diǎn)O,A,B不在同一條直線上,點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn),且2=2+,則(  ) A.點(diǎn)P在線段AB上 B.點(diǎn)P在線段AB的反向延長線上 C.點(diǎn)P在線段AB的延長線上 D.點(diǎn)P不在直線AB上 2.設(shè)O在△ABC的內(nèi)部,D為AB的中點(diǎn),且++2=0,則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=120°,OA=1,OB=2,過O作OD垂直AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E為線段OD的中點(diǎn),則·的值為(  ) A. B. C. D. 4

4、.已知向量a=,b=(sin,cos),θ∈(0,π),并且滿足a∥b,則θ的值為(  ) A. B. C.π D.π 5.如圖,矩形ABCD中,AB=2,AD=1,P是對(duì)角線AC上一點(diǎn),=,過點(diǎn)P的直線分別交DA的延長線,AB,DC于點(diǎn)M,E,N.若=m,=n(m>0,n>0),則2m+3n的最小值是(  ) A. B. C. D. 二、填空題 6.在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(-2,0),B(2,0),C(1,0),P是x軸上任意一點(diǎn),平面上點(diǎn)M滿足:·≥·對(duì)任意P恒成立,則點(diǎn)M的軌跡方程為______. 7.在△ABC中,已知·=tan A,則當(dāng)A=時(shí),△ABC的面

5、積為________. 8.已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn),向量,,滿足:-[y+2f′(1)]+ln(x+1)=0.則函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式為________________. 9.定義一種向量運(yùn)算“?”:a?b=(a,b是任意的兩個(gè)向量).對(duì)于同一平面內(nèi)的向量a,b,c,e,給出下列結(jié)論: ①a?b=b?a; ②λ(a?b)=(λa)?b(λ∈R); ③(a+b)?c=a?c+b?c; ④若e是單位向量,則|a?e|≤|a|+1. 以上結(jié)論一定正確的是________.(填上所有正確結(jié)論的序號(hào)) 三、解答題 10.已知點(diǎn)C為圓(x+1)2+y2=8的圓心,P是圓上的動(dòng)點(diǎn)

6、,點(diǎn)Q在圓的半徑CP上,且有點(diǎn)A(1,0)和AP上的點(diǎn)M,滿足·=0,=2. (1)當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)Q的軌跡方程; (2)若斜率為k的直線l與圓x2+y2=1相切,直線l與(1)中所求點(diǎn)Q的軌跡交于不同的兩點(diǎn)F,H,O是坐標(biāo)原點(diǎn),且≤·≤時(shí),求k的取值范圍. 答案精析 1.B [因?yàn)?=2+, 所以2=,所以點(diǎn)P在線段AB的反向延長線上,故選B.] 2.B [∵D為AB的中點(diǎn),則=(+), 又++2=0, ∴=-,∴O為CD的中點(diǎn),又∵D為AB中點(diǎn), ∴S△AOC=S△ADC=S△ABC, 則=4.] 3.D [由∠AOB=120°,OA=1,OB=

7、2得AB2=OA2+OB2-2OA·OB·cos 120°=1+4+2×1×2×=7,即AB=,S△OAB=×1×2×=,則OD==, 故·=·(-)=-·== ==×=,故選D.] 4.B [因?yàn)閍∥b, 所以sin cos-sin·cos =-sin =(sin θ-cosθ) =×2sin =sin=0, 所以θ-=kπ(k∈Z),θ=kπ+(k∈Z),又θ∈(0,π),所以θ=,故選B.] 5.C [=?=+, 設(shè)=x+y,則x+y=1, 又=mx+yn, 所以mx=,ny=?+=1, 因此2m+3n=(2m+3n)(+) =(12++) ≥(12+

8、2)=, 當(dāng)且僅當(dāng)2m=3n時(shí)取等號(hào),故選C.] 6.x=0 解析 設(shè)P(x0,0),M(x,y),則由·≥·可得(x-x0)(2-x0)≥x-1,x0∈R恒成立,即x-(x+2)x0+x+1≥0,x0∈R恒成立,所以Δ=(x+2)2-4(x+1)≤0,化簡得x2≤0, 則x=0,即x=0為點(diǎn)M的軌跡方程. 7. 解析 已知A=, 由題意得||||cos=tan ,||||=, 所以△ABC的面積S=||||sin =××=. 8.f(x)=ln(x+1) 解析 由向量共線的充要條件及-[y+2f′(1)]+ln(x+1)=0可得y+2f′(1)-ln(x+1)=1,即y=

9、1-2f′(1)+ln(x+1),則y′=f′(x)=, 則f′(1)=,所以y=1-2×+ln(x+1)=ln(x+1). 故f(x)=ln(x+1). 9.①④ 解析 當(dāng)a,b共線時(shí),a?b=|a-b|=|b-a|=b?a, 當(dāng)a,b不共線時(shí),a?b=a·b=b·a=b?a,故①是正確的; 當(dāng)λ=0,b≠0時(shí),λ(a?b)=0,(λa)?b=|0-b|≠0,故②是錯(cuò)誤的; 當(dāng)a+b與c共線時(shí),則存在a,b與c不共線,(a+b)?c=|a+b-c|,a?c+b?c=a·c+b·c,顯然|a+b-c|≠a·c+b·c,故③是錯(cuò)誤的; 當(dāng)e與a不共線時(shí),|a?e|=|a·e|<|

10、a|·|e|<|a|+1, 當(dāng)e與a共線時(shí),設(shè)a=ue,u∈R,|a?e|=|a-e|=|ue-e|=|u-1|≤|u|+1,故④是正確的. 綜上,結(jié)論一定正確的是①④. 10.解 (1)由題意知,MQ為線段AP的垂直平分線,所以|CP|=|QC|+|QP|=|QC|+|QA|=2>|CA|=2,所以點(diǎn)Q的軌跡是以點(diǎn)C,A為焦點(diǎn),焦距為2,長軸為2的橢圓,設(shè)橢圓方程為+=1,則b==1,故點(diǎn)Q的軌跡方程為+y2=1. (2)設(shè)直線l:y=kx+b,F(xiàn)(x1,y1),H(x2,y2), 直線l與圓x2+y2=1相切?=1?b2=k2+1. 聯(lián)立?(1+2k2)x2+4kbx+2b2-2=0, 則Δ=16k2b2-4(1+2k2)×2(b2-1)=8(2k2-b2+1)=8k2>0?k≠0, x1+x2=-,x1x2=, ·=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+kb(x1+x2)+b2=+kb+b2 =-+k2+1=, 所以≤≤?≤k2≤?≤|k|≤?-≤k≤-或≤k≤. 所以k的取值范圍為[-,-]∪[,].

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