新編高三數(shù)學(xué) 第67練 直線與圓錐曲線綜合練

上傳人:沈*** 文檔編號(hào):62180671 上傳時(shí)間:2022-03-14 格式:DOC 頁(yè)數(shù):6 大小:70.50KB
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1、 第67練 直線與圓錐曲線綜合練訓(xùn)練目標(biāo)會(huì)判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,能熟練應(yīng)用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題訓(xùn)練題型(1)求曲線方程;(2)求參數(shù)范圍;(3)長(zhǎng)度、面積問(wèn)題;(4)與向量知識(shí)交匯應(yīng)用問(wèn)題解題策略聯(lián)立直線與曲線方程,轉(zhuǎn)化為二次方程問(wèn)題,再利用根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)式、方程組、不等式組,結(jié)合已知條件解決具體問(wèn)題.一、選擇題1(20xx鄭州質(zhì)檢)過(guò)拋物線y28x的焦點(diǎn)F作傾斜角為135的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),則弦AB的長(zhǎng)為()A4 B8 C12 D162設(shè)a,b是關(guān)于t的方程t2cos tsin 0的兩個(gè)不等實(shí)根,則過(guò)A(a,a2),B(b,b2)兩點(diǎn)的直線與雙曲線1

2、的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D33已知直線l的斜率為k,它與拋物線y24x相交于A,B兩點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),若2,則|k|等于()A2B.C.D.二、填空題4已知直線kxy10與雙曲線y21相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B,若x軸上的點(diǎn)M(3,0)到A,B兩點(diǎn)的距離相等,則k的值為_(kāi)5(20xx唐山一模)F是雙曲線C:1(a0,b0)的右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F向C的一條漸近線引垂線,垂足為A,交另一條漸近線于點(diǎn)B.若2,則C的離心率是_6設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓C1:1(a1b10)與雙曲線C2的公共的左,右焦點(diǎn),橢圓C1與雙曲線C2在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)M,MF1F2是以線段MF1為底邊的等腰三角形,且|M

3、F1|2,若橢圓C1的離心率e,則雙曲線C2的離心率的取值范圍是_三、解答題7已知橢圓E:1(ab0),其焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,離心率為,直線l:x2y20與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,(1)若點(diǎn)A是橢圓E的一個(gè)頂點(diǎn),求橢圓的方程;(2)若線段AB上存在點(diǎn)P滿足|PF1|PF2|2a,求a的取值范圍8.(20xx山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)第三次診斷)已知點(diǎn)A(2,0),B(2,0),曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P滿足AB3.(1)求曲線C的方程;(2)若過(guò)定點(diǎn)M(0,2)的直線l與曲線C有公共點(diǎn),求直線l的斜率k的取值范圍;(3)若動(dòng)點(diǎn)Q(x,y)在曲線C上,求u的取值范圍9(20xx重慶巫溪中學(xué)第五次月考)已知橢圓C:1(

4、ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)相同,且橢圓C上一點(diǎn)與橢圓C的左,右焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為22.(1)求橢圓C的方程;(2)若直線l:ykxm(k,mR)與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),AOB的重心G滿足:,求實(shí)數(shù)m的取值范圍答案精析1D由題意得,拋物線y28x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0),又直線AB的傾斜角為135,故直線AB的方程為yx2.代入拋物線方程y28x,得x212x40.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則弦AB的長(zhǎng)應(yīng)為x1x2412416.2A由根與系數(shù)的關(guān)系,得abtan ,ab0,則a,b中必有一個(gè)為0,另一個(gè)為tan .不妨設(shè)A(0,0),B(

5、tan ,tan2),則直線AB的方程為yxtan .根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,得雙曲線的漸近線方程為yxtan ,顯然直線AB是雙曲線的一條漸近線,所以過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn)3A根據(jù)拋物線過(guò)焦點(diǎn)弦的結(jié)論,得1,又因?yàn)閨AF|2|BF|,所以|BF|,|AF|3,則弦長(zhǎng)|AB|,又弦長(zhǎng)|AB|(為直線AB的傾斜角),所以sin2,則cos2,tan28,即k28,所以|k|2,故選A.4.解析聯(lián)立直線與雙曲線方程得(12k2)x24kx40,直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),解得1k1,所以e.6.解析設(shè)雙曲線C2的方程為1(a20,b20),由題意知|MF1|2,|F1F2|MF2|

6、2c,其中c2abab,又根據(jù)橢圓與雙曲線的定義得a1a22c,其中2a1,2a2分別為橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)因?yàn)闄E圓的離心率e,所以,所以ca1c,而a2a12c,所以ca2c,所以4,即雙曲線C2的離心率的取值范圍是.7解(1)由橢圓的離心率為,得ac,直線l與x軸交于A點(diǎn),A(2,0),a2,c,b,橢圓方程為1.(2)由e,可設(shè)橢圓E的方程為1,聯(lián)立得6y28y4a20,若線段AB上存在點(diǎn)P滿足|PF1|PF2|2a,則線段AB與橢圓E有公共點(diǎn),等價(jià)于方程6y28y4a20在y0,1上有解設(shè)f(y)6y28y4a2,即a24,故a的取值范圍是a2.8解(1)設(shè)P(x,y),AB(

7、x2,y)(x2,y)x24y23,得P點(diǎn)軌跡(曲線C)方程為x2y21,即曲線C是圓(2)可設(shè)直線l的方程為ykx2,其一般方程為kxy20,由直線l與曲線C有交點(diǎn),得1,得k或k,即所求k的取值范圍是(, ,)(3)由動(dòng)點(diǎn)Q(x,y),設(shè)定點(diǎn)N(1,2),則直線QN的斜率kQNu,又點(diǎn)Q在曲線C上,故直線QN與圓有交點(diǎn),設(shè)直線QN的方程為y2u(x1),即uxyu20.當(dāng)直線與圓相切時(shí),1,解得u,當(dāng)u不存在時(shí),直線與圓相切,所以u(píng)(,9解(1)依題意得即所以橢圓C的方程為y21.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立得方程組消去y并整理得(12k2)x24kmx2m220,則設(shè)AOB的重心為G(x,y),由,可得x2y2.由重心公式可得G(,),代入式,整理可得(x1x2)2(y1y2)24(x1x2)2k(x1x2)2m24,將式代入式并整理,得m2,代入(*)得k0,則m211.k0,t0,t24t0,m21,m(,1)(1,)

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