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高考理科數(shù)學(xué)考點分類自測:冪函數(shù)與二次函數(shù)
一、選擇題
1.下列函數(shù)中,其定義域、值域不同的是( )
A.y=x B.y=x-1
C.y=x D.y=x2
2.已知函數(shù)y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,則它的圖象是( )
3.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c且f(1+x)=f(-x),則下列不等式中成
3、立的是( )
A.f(-2)<f(0)<f(2) B.f(0)<f(-2)<f(2)
C.f(0)<f(2)<f(-2) D.f(2)<f(0)<f(-2)
4.二次函數(shù)f(x)=x2-ax+4,若f(x+1)是偶函數(shù),則實數(shù)a的值為( )
A.-1 B.1
C.-2 D.2
5.若函數(shù)f(x)是冪函數(shù),且滿足=3,則f()的值為( )
A.-3 B.-
C.3 D.
6.方程x2+ax-2=0在區(qū)間[1,5]上有解,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.(-,+∞) B.(1,+∞)
C.[-,
4、1] D.(-∞,-]
二、填空題
7.已知(0.71.3)m< (1.30.7)m,則實數(shù)m的取值范圍是________.
8.設(shè)n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整數(shù)根的充要條件是n=________.
9.若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的兩根中,一根在0和1之間,另一根在1和2之間,則實數(shù)k的取值范圍是________.
三、解答題
10.已知函數(shù)f(x)=-xm且f(4)=-,
(1)求m的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
11.已知二次函數(shù)f(x)有兩個零點0和-2,且f(x)最小值是-1,函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)
5、于原點對稱.
(1)求f(x)和g(x)的解析式;
(2)若h(x)=f(x)-λg(x)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù),求實數(shù)λ的取值范圍.
12.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).
(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,
F(x)=求F(2)+F(-2)的值;
(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立,試求b的取值范圍.
詳解答案
一、選擇題
1.解析:對A,定義域、值域均為[0,+∞);對B,定義域、值域均為(-∞,0)
∪(0,+∞);對C,定義域、值域
6、均為R;對D,定義域為R,值域為[0,+∞).
答案:D
2.解析:由a>b>c,a+b+c=0知a>0,c<0,因而圖象開口向上,又f(0)=c<0,故D項符合要求.
答案:D
3.解析:∵f(1+x)=f(-x),
∴(x+1)2+b(x+1)+c=x2-bx+c.
∴x2+(2+b)x+1+b+c=x2-bx+c.
∴2+b=-b,即b=-1.∴f(x)=x2-x+c,其圖象的對稱軸為x=.
∴f(0)<f(2)<f(-2).
答案:C
4.解析:由題意f(x+1)=(x+1)2-a(x+1)+4=x2+(2-a)x+5-a為偶函數(shù),
所以2-a=0,a=2.
答
7、案:D
5.解析:設(shè)f(x)=xα,則由=3,得=3.
∴2α=3,∴f()=()α==.
答案:D
6.解析:令f(x)=x2+ax-2,
由題意,知f(x)圖象與x軸在[1,5]上有交點,
則 ∴-≤a≤1.
答案:C
二、填空題
7.解析:∵0<0.71.3<0.70=1,1.30.7>1.30=1,∴0.71.3<1.30.7.而(0.71.3)m<(1. 30.7)m,
∴冪函數(shù)y=xm在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故m>0.
答案:(0,+∞)
8.解析:由于方程有整數(shù)根,因此,由判別式Δ=16-4n≥0得“1≤n≤4”,逐個分析,當n=1、2時,方程沒有整數(shù)解
8、;而當n=3時,方程有正整數(shù)解1、3;當n=4時,方程有正整數(shù)解2.
答案:3或4
9.解析:設(shè)f(x)=x2+(k-2)x+2k-1,由題意知即
解得
9、2ax(a>0).
∵f(x)圖象的對稱軸是x=-1,∴f(-1)=-1,即a-2a=-1,得a=1.
∴f(x)=x2+2x.
又∵函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,
∴g(x)=-f(-x)=-x2+2x.
(2)由(1)得h(x)=x2+2x-λ(-x2+2x)
=(λ+1)x2+2(1-λ)x.
② 當λ=-1時, h(x)=4x滿足在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù);
②當λ<-1時,h(x)圖象對稱軸是x=,
則≥1,又λ<-1,解得λ<-1;③當λ>-1時,同理則需≤-1,
又λ>-1,解得-1<λ≤0.
綜上,滿足條件的實數(shù)λ的取值范圍是(-∞,0].
12.解:(1)由已知c=1,f(-1)=a-b+c=0,且-=-1,解得a=1,b=2.
∴f(x)=(x+1)2.
∴F(x)=
∴F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8.
(2)由題知f(x)=x2+bx,原命題等價于-1≤x2+bx≤1在x∈(0,1]上恒成立,即b≤-x且b≥--x在x∈(0,1]上恒成立,
根據(jù)單調(diào)性可得-x的最小值為0,
--x的最大值為-2,所以-2≤b≤0.
∴b的取值范圍為[-2,0].