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1、
第1講 集合及其運算
基礎鞏固題組
(建議用時:40分鐘)
一、選擇題
1.(20xx·安徽卷)已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1}.則(?RA)∩B=( ).
A.{-2,-1} B.{-2}
C.{-1,0,1} D.{0,1}
解析 因為A={x|x>-1},則?RA={x|x≤-1},所以(?RA)∩B={-2,-1},故選A.
答案 A
2.已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},則( ).
A.M?N B.N?M
C.M∩N={2,3} D.M∪N={1,4}
解析 由已知得M∩N={2,3},故選
2、C.
答案 C
3.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,則P的子集共有( ).
A.2個 B.4個
C.6個 D.8個
解析 P=M∩N={1,3},故P的子集共有4個.
答案 B
4.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},則( ).
A.AB B.BA
C.A=B D.A∩B=?
解析 集合A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},則BA.
答案 B
5.設集合A={x|x2+2x-8<0},B={x|x<1},則圖中陰影部分表示的集合為( ).
A.{x|x≥1} B
3、.{x|-4<x<2}
C.{x|-8<x<1} D.{x|1≤x<2}
解析 陰影部分是A∩?RB.集合A={x|-4<x<2},?RB={x|x≥1},所以A∩?RB={x|1≤x<2}.
答案 D
二、填空題
6.(20xx·湖南卷)已知集合U={2,3,6,8},A={2,3},B={2,6,8},則(?UA)∩B=________.
解析 由集合的運算,可得(?UA)∩B={6,8}∩{2,6,8}={6,8}.
答案 {6,8}
7.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},則a的值為________.
解析 根據并集的概念,
4、可知{a,a2}={4,16},故只能是a=4.
答案 4
8.集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整數為________.
解析 由|x-2|≤5,得-5≤x-2≤5,即-3≤x≤7,所以集合A中的最小整數為-3.
答案 -3
三、解答題
9.已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,a-2,a2+1},若A∩B={-3},求A∪B.
解 由A∩B={-3}知,-3∈B.
又a2+1≥1,故只有a-3,a-2可能等于-3.
①當a-3=-3時,a=0,此時A={0,1,-3},B={-3,-2,1},A∩B={1,-3}.
故a=0舍去.
②當a-2=-3
5、時,a=-1,
此時A={1,0,-3},B={-4,-3,2},
滿足A∩B={-3},從而A∪B={-4,-3,0,1,2}.
10.設A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},
(1)若B?A,求a的值;
(2)若A?B,求a的值.
解 (1)A={0,-4},
①當B=?時,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8(a+1)<0,解得a<-1;
②當B為單元素集時,a=-1,此時B={0}符合題意;
③當B=A時,由根與系數的關系得:
解得a=1.
綜上可知:a≤-1或a=1.
(2)若A?B,必有A=B,由(1)知a=1.
能
6、力提升題組
(建議用時:25分鐘)
一、選擇題
1.若集合A={-1,1},B={0,2},則集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的個數為( ).
A.5 B.4
C.3 D.2
解析 當x=-1,y=0時,z=-1;當x=-1,y=2時,z=1;
當x=1,y=0時,z=1;當x=1,y=2時,z=3.故z的值為-1,1,3,故所求集合為{-1,1,3},共含有3個元素.
答案 C
2.(20xx·江西七校聯考)若集合M={x|log2(x-1)<1},N=,則M∩N=( ).
A.{x|1<x<2} B.{x|1<x<3}
C.{x|0<x<3}
7、 D.{x|0<x<2}
解析 對于集合M,0<x-1<2,即M={x|1<x<3};
對于集合N,N={x|0<x<2};則M∩N={x|1<x<2}.
答案 A
二、填空題
3.已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),則m=________,n=________.
解析 A={x|-5