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1、
七、立體幾何(A組)
大題集訓練，練就慧眼和規(guī)范，占領高考制勝點！ 姓名：________ 班級：________
1．(20xx·吉林東北師大附中聯(lián)考)
如圖所示的幾何體由一個直三棱柱ADE－BCF和一個正四棱錐P－ABCD組合而成，AD⊥AF，AE＝AD＝2.
(1)證明：平面PAD⊥平面ABFE；
(2)求正四棱錐P－ABCD的高h，使得該四棱錐的體積是三棱錐P－ABF體積的4倍．
(1)證明：直三棱柱ADE－BCF中，
AB⊥平面ADE，
因為AD?平面ADE，
所以AB⊥AD，又AD⊥AF，AF∩AB＝A，
所以AD⊥平面ABFE，又AD?平面PAD，
2、
所以平面PAD⊥平面ABFE.
(2)解：由題意得P到平面ABF的距離d＝1，
所以VP－ABF＝S△ABFd＝××2×2×1＝，
所以VP－ABCD＝S正方形ABCDh＝×2×2h＝4VP－ABF＝，所以h＝2.
2．(20xx·黑龍江哈爾濱六中模擬)
如圖，在四棱錐P－ABCD中，ABCD為菱形，PD⊥平面ABCD，AC＝6，BD＝8，E是棱PB上的動點，△AEC面積的最小值是3.
(1)求證：AC⊥DE；
(2)求四棱錐P－ABCD的體積．
(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴AC⊥PD，
又
3、BD∩PD＝D，∴AC⊥平面PBD，
∵DE?平面PBD，∴AC⊥DE.
(2)解：連接EF，∵AD＝CD且PD⊥平面ABCD，
∴PA＝PC，
又∵AB＝BC且PB為公共邊，則△PAB≌△PCB，
∴∠PBA＝∠PBC，又BA＝BC，BE＝BE，
∴△EAB≌△ECB，∴EA＝EC，
又由題意知F為AC中點，則EF⊥AC.
∵AC＝6，∴S△AEC＝AC·EF＝3EF，
因為△AEC面積的最小值是3，所以EF的最小值為1，
∵當EF⊥PB時，EF取最小值，
∴BE＝＝，
由＝，得PD＝，
又S菱形ABCD＝AC·BD＝×6×8＝24，
故VP－ABCD＝S菱形ABCD·PD＝×24×＝.
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