新編浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測：第一部分 專題整合高頻突破 專題六　解析幾何 專題能力訓(xùn)練16 Word版含答案

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1、 專題能力訓(xùn)練16圓錐曲線中的熱點問題(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.(20xx浙江嘉興一模)已知拋物線y2=4x的焦點為F,直線l過F且與拋物線交于A,B兩點,若|AB|=5,則AB中點的橫坐標為() AB.2CD.12.橢圓ax2+by2=1與直線y=1-x交于A,B兩點,過原點與線段AB中點的直線的斜率為,則的值為()ABCD3.已知直線y=x與雙曲線=1交于A,B兩點,P為雙曲線上不同于A,B的點,當直線PA,PB的斜率kPA,kPB存在時,kPAkPB=()ABCD.與P點位置有關(guān)4.設(shè)過點P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y

2、軸的正半軸交于A,B兩點,點Q與點P關(guān)于y軸對稱,O為坐標原點.若=2,且=1,則點P的軌跡方程是()Ax2+3y2=1(x0,y0)Bx2-3y2=1(x0,y0)C.3x2-y2=1(x0,y0)D.3x2+y2=1(x0,y0)5.在平面直角坐標系xOy中,點A(-1,1)在拋物線C:x2=ay(a0)上,拋物線C上異于點A的兩點P,Q滿足=(0)交于位于x軸上方的不同兩點A,B,記直線OA,OB的斜率分別為k1,k2,則k1+k2的取值范圍是.11.拋物線y=-x2上的點到直線4x+3y-8=0的距離的最小值是.12.(20xx浙江臺州實驗中學(xué)模擬)已知直線y=a交拋物線y=x2于A,

3、B兩點,若該拋物線上存在點C,使得ACB為直角,則a的取值范圍為.13.雙曲線=1(a0,b0)的右焦點為F,直線y=x與雙曲線相交于A,B兩點,若AFBF,則雙曲線的漸近線方程為.14.已知拋物線y2=4x的焦點為F,過焦點的直線與拋物線交于A,B兩點,則直線的斜率為時,|AF|+4|BF|取得最小值.三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分15分)如圖,已知直線y=-2mx-2m2+m與拋物線C:x2=y相交于A,B兩點,定點M(1)證明:線段AB被直線y=-x平分;(2)求MAB面積取得最大值時m的值.16.(本小題滿分15分

4、)已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上,左頂點為A,左焦點為F1(-2,0),點B(2,)在橢圓C上,直線y=kx(k0)與橢圓C交于E,G兩點,直線AE,AG分別與y軸交于點M,N.(1)求橢圓C的方程;(2)在x軸上是否存在點P,使得無論非零實數(shù)k怎樣變化,總有MPN為直角?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.參考答案專題能力訓(xùn)練16圓錐曲線中的熱點問題1.C解析 拋物線y2=4x,p=2,設(shè)經(jīng)過點F的直線與拋物線相交于A,B兩點,其橫坐標分別為x1,x2,利用拋物線定義,得AB中點橫坐標為x0=(x1+x2)=(|AB|-p)=(5-2)=.2.A解析 設(shè)A(x1,y1),

5、 B(x2,y2),線段AB中點M(x0,y0).由題設(shè)知kOM=.由=-.又=-1,所以.3.A解析 設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),則由得y2=,則y1+y2=0,y1y2=-,x1+x2=0,x1x2=-4.由于kPAkPB=,即kPAkPB為定值,選A.4.A解析設(shè)A(a,0),B(0,b),a0,b0.由=2,得(x,y-b)=2(a-x,-y),即a=x0,b=3y0.點Q(-x,y),故由=1,得(-x,y)(-a,b)=1,即ax+by=1.將a,b代入ax+by=1,得所求的軌跡方程為x2+3y2=1(x0,y0).5.B解析 點A(-1,1)在拋物

6、線C:x2=ay(a0)上,故a=1.設(shè)點P(x1,),Q(x2,),P,Q滿足=(0,y20,b0)焦點在x軸上,右焦點F(c,0),則整理得(9b2-16a2)x2=9a2b2,即x2=,A與B關(guān)于原點對稱,設(shè)A,B,.AFBF,=0,即(x-c)(-x-c)+x=0,整理得c2=x2.a2+b2=,即9b4-32a2b2-16a4=0,(b2-4a2)(9b2+4a2)=0,a0,b0,9b2+4a20,b2-4a2=0,故b=2a,雙曲線的漸近線方程為y=x=2x.14.2解析 由題意知p=2,設(shè)|AF|=m,|BF|=n,則=1,m+4n=(m+4n)=5+9,當且僅當m=2n時,m

7、+4n的最小值為9,設(shè)直線的斜率為k,方程為y=k(x-1),代入拋物線方程,得k2(x-1)2=4x.化簡后為k2x2-(2k2+4)x+k2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則有x1x2=1,x1+x2=2+.根據(jù)拋物線性質(zhì)可知,|AF|=x1+1,|BF|=x2+1,x1+1=2(x2+1),聯(lián)立可得k=2.15.(1)證明 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立方程組得x2+2mx+2m2-m=0,x1+x2=-2m,x1x2=2m2-m,0,解得0m1,則=-m,=m,線段AB的中點坐標為(-m,m),故線段AB被直線y=-x平分.(2)解 |AB|=(0m1),點M到

8、直線AB的距離為d=,MAB的面積S=|AB|d=|1-2(-m2+m)|(0m1),令=t,則S=t|1-2t2|.又0b0),因為橢圓的左焦點為F1(-2,0),所以a2-b2=4,設(shè)橢圓的右焦點為F2(2,0),已知點B(2,)在橢圓C上,由橢圓的定義知|BF1|+|BF2|=2a,所以2a=3=4,所以a=2,從而b=2,所以橢圓C的方程為=1.(2)因為橢圓C的左頂點為A,則點A的坐標為(-2,0),因為直線y=kx(k0)與橢圓=1交于兩點E,F,設(shè)點E(x0,y0)(不妨設(shè)x00),則點G(-x0,-y0),聯(lián)立方程組消去y得x2=,所以x0=,y0=,所以直線AE的方程為y=(x+2),因為直線AE與y軸交于點M,令x=0,得y=,即點M,同理可得點N.假設(shè)在x軸上存在點P(t,0),使得MPN為直角,則=0,即t2+=0,即t2-4=0.解得t=2或t=-2.故存在點P(2,0)或P(-2,0),無論非零實數(shù)k怎樣變化,總有MPN為直角.