新編金版教程高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)講義：第三編 考前沖刺攻略 第二步 高考題型大突破 第一講 選擇題速解方法 Word版含解析

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1、 第二步 高考題型大突破 第一講　選擇題速解方法 　　　　　　　　——七大方法巧解選擇題 題型地位 選擇題是高考數(shù)學(xué)試卷的三大題型之一．選擇題的分?jǐn)?shù)一般占全卷的40%左右．解選擇題的快慢和成功率的高低對(duì)于能否進(jìn)入做題的最佳狀態(tài)以及整個(gè)考試的成敗起著舉足輕重的作用．如果選擇題做得比較順手，會(huì)使應(yīng)試者自信心增強(qiáng)，有利于后續(xù)試題的解答． 題型特點(diǎn) 數(shù)學(xué)選擇題屬于客觀性試題，是單項(xiàng)選擇題，即給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確選項(xiàng)，且絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)選擇題屬于低中檔題．一般按由易到難的順序排列，主要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法能通過(guò)它得到充分的體現(xiàn)和應(yīng)用，并且因?yàn)樗€有相對(duì)難度(如思維

2、層次、解題方法的優(yōu)劣選擇，解題速度的快慢等)，所以選擇題已成為具有較好區(qū)分度的基本題型之一．其主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面： (1)知識(shí)面廣，切入點(diǎn)多，綜合性較強(qiáng)； (2)概念性強(qiáng)，靈活性大，技巧性較強(qiáng)； (3)立意新穎，構(gòu)思精巧，迷惑性較強(qiáng)． 由于解選擇題不要求表述得出結(jié)論的過(guò)程，只要求迅速、準(zhǔn)確作出判斷，因而選擇題的解法有其獨(dú)特的規(guī)律和技巧．因此，我們應(yīng)熟練掌握選擇題的解法，以“準(zhǔn)確、迅速”為宗旨，絕不能“小題大做”． 解題策略 數(shù)學(xué)選擇題的求解，一般有兩條思路：一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是從題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件．其解法的基本思想有以下兩點(diǎn)：

3、 (1)充分利用題干和選擇支提供的信息，快速、準(zhǔn)確地作出判斷，是解選擇題的基本策略． (2)既要看到通常各類常規(guī)題的解題思想，原則上都可以指導(dǎo)選擇題的解答，更應(yīng)看到，根據(jù)選擇題的特殊性，必定存在著一些特殊的解決方法．其基本做法如下：①仔細(xì)審題，領(lǐng)悟題意；②抓住關(guān)鍵，全面分析；③仔細(xì)檢查，認(rèn)真核對(duì)． 另外，從近幾年高考試題的特點(diǎn)來(lái)看，選擇題以認(rèn)識(shí)型和思維型的題目為主，減少了繁瑣的運(yùn)算，著力考查邏輯思維與直覺(jué)思維能力，以及觀察、分析、比較、選擇簡(jiǎn)捷運(yùn)算方法的能力，且許多題目既可用通性通法直接求解，也可用“特殊”方法求解．所以做選擇題時(shí)最忌諱： (1)見(jiàn)到題就埋頭運(yùn)算，按著解答題的解題思路去求

4、解，得到結(jié)果再去和選項(xiàng)對(duì)照，這樣做花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)，有時(shí)還可能得不到正確答案； (2)隨意“蒙”一個(gè)答案．準(zhǔn)確率只有25%！但經(jīng)過(guò)篩選、淘汰，正確率就可以大幅度提高． 總之，解選擇題的基本策略是“不擇手段”． 方法一 直接法 直接對(duì)照型選擇題是直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)概念、性質(zhì)、公式、公理、定理、法則等基礎(chǔ)知識(shí)，通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)推理、準(zhǔn)確運(yùn)算、合理驗(yàn)證，從而直接得出正確結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座”，從而確定正確的選擇支．這類選擇題往往是由計(jì)算題、應(yīng)用題或證明題改編而來(lái)，其基本求解策略是由因?qū)Ч?，直接求解? 高考題 　已知{an}為等比數(shù)列，a4＋a7＝2，a5

5、a6＝－8，則a1＋a10等于(　　) A．7　　　　 B．5 C．－5 D．－7 思維啟迪　利用基本量和等比數(shù)列的性質(zhì)，通過(guò)解方程求出a4，a7，繼而求出q3. 答案　D 解析　 解法一：由題意得 ∴或 ∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7. 解法二：由 解得或 ∴或 ∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7. 探究提高　直接法是解答選擇題最常用的基本方法.直接法適用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案.平時(shí)練習(xí)中應(yīng)不斷提高用直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確把握題目的特點(diǎn).一般來(lái)說(shuō)，涉及概念、性質(zhì)的辨析或簡(jiǎn)單的運(yùn)算題目多采用直接法. 跟蹤訓(xùn)練1　[2015·

6、浙江高考] 如圖，設(shè)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)A，B在拋物線上，點(diǎn)C在y軸上，則△BCF與△ACF的面積之比是(　　) A.　　　 　 B. C. D. 答案　A 解析　由題可知拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－1.如圖所示，過(guò)A作AA2⊥y軸于點(diǎn)A2，過(guò)B作BB2⊥y軸于點(diǎn)B2，則＝＝＝. 方法二 概念辨析法 概念辨析是從題設(shè)條件出發(fā)，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)概念的辨析，進(jìn)行少量運(yùn)算或推理，直接選擇出正確結(jié)論的方法．這類題目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性質(zhì)，這需要平時(shí)注意辨析有關(guān)概念，準(zhǔn)確區(qū)分相應(yīng)概念的內(nèi)涵與外延，同時(shí)在審題時(shí)要

7、多加小心，準(zhǔn)確審題以保證正確選擇．一般說(shuō)來(lái)，這類題目運(yùn)算量小，側(cè)重判斷，下筆容易，但稍不留意則易誤入命題者設(shè)置的“陷阱”． 　　已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，給出下列條件，①a＝kb(k∈R)；②x1x2＋y1y2＝0；③(a＋3b)∥(2a－b)；④a·b＝|a||b|；⑤xy＋xy≤2x1x2y1y2. 其中能夠使得a∥b的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 思維啟迪　本題考查兩個(gè)向量共線的定義，可根據(jù)兩向量共線的條件來(lái)判斷，注意零向量的特殊性． 答案　D 解析　顯然①是正確的，這是共線向量的基本定理；②是錯(cuò)誤的，這是兩個(gè)向量垂直的條

8、件；③是正確的，因?yàn)橛?a＋3b)∥(2a－b)，可得(a＋3b)＝λ(2a－b)，當(dāng)λ≠時(shí)，整理得a＝b，故a∥b；當(dāng)λ＝時(shí)，易知b＝0，a∥b；④是正確的，若設(shè)兩個(gè)向量的夾角為θ，則由a·b＝|a||b|cosθ，可知cosθ＝1，從而θ＝0，所以a∥b；⑤是正確的，由xy＋xy≤2x1x2y1y2，可得(x1y2－x2y1)2≤0，從而x1y2－x2y1＝0，于是a∥b. 探究提高　平行向量(共線向量)是一個(gè)非常重要和有用的概念，應(yīng)熟練掌握共線向量的定義以及判斷方法，同時(shí)要將共線向量與向量中的其他知識(shí)(例如向量的數(shù)量積、向量的模以及夾角等)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，能夠從不同的角度來(lái)理解共線向量

9、. 跟蹤訓(xùn)練2　設(shè)a，b，c是空間任意的非零向量，且相互不共線，則以下命題中：①(a·b)·c－(c·a)·b＝0；②|a|＋|b|>|a－b|；③若存在唯一實(shí)數(shù)組λ，μ，γ，使γc＝λa＋μb，則a，b，c共面；④|a＋b|·|c|＝|a·c＋b·c|. 真命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　B 解析　由向量數(shù)量積運(yùn)算不滿足結(jié)合律可知①錯(cuò)誤；由向量的加減法三角形法則可知，當(dāng)a，b非零且不共線時(shí)，|a|＋|b|>|a－b|，故②正確； 當(dāng)γ＝λ＝μ＝0時(shí)，γc＝λa＋μb成立，但a，b，c不一定共面，故③錯(cuò)誤； 因?yàn)閨a·c＋b·c|＝|(a＋b

10、)·c|＝|a＋b||c|cos〈a＋b，c〉≤|a＋b|·|c|，故④錯(cuò)誤．答案為B. 方法三　特例檢驗(yàn)法 特例檢驗(yàn)(也稱特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的選擇．常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等． 特例檢驗(yàn)是解答選擇題的最佳方法之一，適用于解答“對(duì)某一集合的所有元素、某種關(guān)系恒成立”，這樣以全稱判斷形式出現(xiàn)的題目，其原理是“結(jié)論若在某種特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真”，利用“小題小做”或“小題巧做”的解題策略． 設(shè)橢圓C：＋＝1的長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)分別是M，N

11、，P是C上異于M，N的任意一點(diǎn)，則PM與PN的斜率之積等于(　　) A. B．－ C. D．－ 思維啟迪　本題直接求解較難，運(yùn)算量較大，可利用特殊位置進(jìn)行求解，由P為C上異于M，N的任一點(diǎn)，故可令P為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)． 答案　B 解析　取特殊點(diǎn)，設(shè)P為橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)(0，)，又取M(－2,0)，N(2,0)，所以kPM·kPN＝·＝－，故選B. 探究提高　用特殊值法解題時(shí)要注意：(1)所選取的特例一定要簡(jiǎn)單，且符合題設(shè)條件；,(2)特殊只能否定一般，不能肯定一般；,(3)當(dāng)選取某一特例出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的選項(xiàng)都正確時(shí)，要根據(jù)題設(shè)要求選擇另外的特例代入檢驗(yàn)，直到找到正

12、確選項(xiàng)為止. 跟蹤訓(xùn)練3　如圖，在棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動(dòng)點(diǎn)P、Q滿足A1P＝BQ，過(guò)P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為(　　) A．3∶1 B．2∶1 C．4∶1 D.∶1 答案　B 解析　將P、Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此時(shí)仍滿足條件A1P＝BQ(＝0)，則有VC－AA1B＝VA1－ABC＝.故選B. 方法四　排除法 數(shù)學(xué)選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的選項(xiàng)，找到符合題意的正確結(jié)論．篩選法(又叫排除法)就是通過(guò)觀察分析或推理運(yùn)算各項(xiàng)提供的信息或通過(guò)特例對(duì)于錯(cuò)誤的選項(xiàng)，逐一剔除，從而獲得正確的結(jié)論． 　　[2016

13、·山東濰坊模擬]已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠0}，且滿足f(x)＋f(－x)＝0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝ln x－x＋1，則函數(shù)y＝f(x)的大致圖象為(　　) 思維啟迪　結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、定義域、特殊自變量所對(duì)應(yīng)函數(shù)值與零的大小等對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證排除． 答案　A 解析　因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠0}，且滿足f(x)＋f(－x)＝0，所以f(x)為奇函數(shù)，故排除C、D，又f(e)＝1－e＋1<0，所以(e，f(e))在第四象限，排除B，故選A. 探究提高　(1)對(duì)于干擾項(xiàng)易于淘汰的選擇題，可采用篩選法，能剔除幾個(gè)就先剔除幾個(gè)，如本例的

14、圖象問(wèn)題.,(2)允許使用題干中的部分條件淘汰選項(xiàng).,(3)如果選項(xiàng)中存在等效命題，那么根據(jù)規(guī)定——答案唯一，等效命題應(yīng)該同時(shí)排除.,(4)如果選項(xiàng)中存在兩個(gè)相反的或互不相容的判斷，那么其中至少有一個(gè)是假的.,(5)如果選項(xiàng)之間存在包含關(guān)系，要根據(jù)題意才能判斷. 跟蹤訓(xùn)練4　函數(shù)f(x)＝(0≤x≤2π)的值域是(　　) A. B．[－1,0] C．[－，－1] D. 答案　B 解析　令sinx＝0，cosx＝1，則f(x)＝＝－1，排除A、D； 令sinx＝1，cosx＝0，則f(x)＝＝0，排除C，故選B. 方法五　數(shù)形結(jié)合法 根據(jù)題設(shè)條件作出所研究問(wèn)題的曲線或有關(guān)

15、圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷，這種方法叫數(shù)形結(jié)合法，有的選擇題可通過(guò)命題條件的函數(shù)關(guān)系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)，得出結(jié)論，圖形化策略是以數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)的一種解題策略． 　　已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)y＝f(x)－a|x|恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______． 思維啟迪　研究函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而考慮數(shù)形結(jié)合法求解． 答案　(1,2) 解析　作出函數(shù)f(x)的圖象，根據(jù)圖象觀察出函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y1＝a|x|的圖象交點(diǎn)的情況，然后利用判別式等知識(shí)求解． 畫出函數(shù)f(x

16、)的圖象如圖所示． 函數(shù)y＝f(x)－a|x|有4個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y1＝a|x|的圖象與函數(shù)f(x)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)(根據(jù)圖象知需a>0)． 當(dāng)a＝2時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y1＝a|x|的圖象有3個(gè)交點(diǎn)．故a<2. 當(dāng)y＝a|x|(x≤0)與y＝|x2＋5x＋4|相切時(shí)，在整個(gè)定義域內(nèi)，f(x)的圖象與y1＝a|x|的圖象有5個(gè)交點(diǎn)， 此時(shí)，由得x2＋(5－a)x＋4＝0. 當(dāng)Δ＝0得(5－a)2－16＝0， 解得a＝1，或a＝9(舍去)， 則當(dāng)1

17、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個(gè)方面.一般來(lái)說(shuō)，涉及函數(shù)、不等式、確定參數(shù)取值范圍、方程等問(wèn)題時(shí)，可考慮數(shù)形結(jié)合法.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解題一定要對(duì)有關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則，錯(cuò)誤的圖象反而會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的選擇. 跟蹤訓(xùn)練5　[2016·山東濟(jì)南模擬]若至少存在一個(gè)x(x≥0)，使得關(guān)于x的不等式x2≤4－|2x－m|成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　) A．[－4,5] B．[－5,5] C．[4,5] D．[－5,4] 答案　A 解析　由x2≤4－|2x－m|可得4－x2≥|2x－m|，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝4－x2(x≥0)，y＝|2x－m|的圖象如

18、圖所示． ①當(dāng)y＝|2x－m|位于圖中實(shí)折線部分時(shí)，由CD：y＝－2x＋m與y＝4－x2相切可得m＝5，顯然要使得至少存在一個(gè)x(x≥0)，使得原不等式成立，需滿足m≤5；②當(dāng)y＝|2x－m|位于圖中虛折線部分時(shí)，由AB：y＝2x－m過(guò)點(diǎn)(0,4)可得－m＝4，顯然要使得至少存在一個(gè)x(x≥0)，使得原不等式成立，需滿足－m≤4，即m≥－4.綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍為[－4,5]. 方法六　構(gòu)造法 構(gòu)造法是一種創(chuàng)造性思維，是綜合運(yùn)用各種知識(shí)和方法，依據(jù)問(wèn)題給出的條件和結(jié)論給出的信息，把問(wèn)題作適當(dāng)?shù)募庸ぬ幚恚瑯?gòu)造與問(wèn)題相關(guān)的數(shù)學(xué)模式，揭示問(wèn)題的本質(zhì)，從而溝通解題思路的方法． 　已知

19、函數(shù)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于?x∈R，均有f(x)>f′(x)，則有(　　) A．e2016f(－2016)e2016f(0) B．e2016f(－2016)f(0)，f(2016)>e2016f(0) D．e2016f(－2016)>f(0)，f(2016)f′(x)，并且ex>0，

20、 所以g′(x)<0，故函數(shù)g(x)＝在R上單調(diào)遞減， 所以g(－2016)>g(0)，g(2016)f(0)，f(0)，f(2016)

21、和大于90°而小于180°； ④連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分； ⑤從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　B 解析　構(gòu)造長(zhǎng)方體，使三組對(duì)棱恰好是長(zhǎng)方體的三組平行面中異面的對(duì)角線，在此背最下，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，z. 對(duì)于①，需要滿足x＝y(tǒng)＝z，才能成立；因?yàn)楦鱾€(gè)面都是全等的三角形(由對(duì)棱相等易證)，則四面體的同一頂點(diǎn)處對(duì)應(yīng)三個(gè)角之和一定恒等于180°，故②正確，③顯然不成立； 對(duì)于④，由長(zhǎng)方體相對(duì)面的中心連線相互垂直平分判斷④正確； 每個(gè)頂

22、點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)恰好分別等于各個(gè)面的三角形的三邊長(zhǎng)，⑤顯然成立．故正確命題有②④⑤. 方法七　估算法 由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無(wú)需過(guò)程．因此，有些題目不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，只需對(duì)其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì)，便能作出正確的判斷，這就是估算法．估算法往往可以減少運(yùn)算量，但是加強(qiáng)了思維的層次． 　　已知點(diǎn)P是雙曲線－＝1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是此雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．則的取值范圍是(　　) A．[0,6] B．(2，] C. D. 思維啟迪　利用動(dòng)點(diǎn)P的位置進(jìn)行估算即可輕松求解． 答案　B 解析　當(dāng)點(diǎn)P趨于雙曲線右支上的無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，|PF

23、1|，|PF2|，|OP|趨于相等，從而原式的值趨于2.當(dāng)點(diǎn)P位于右支的頂點(diǎn)處時(shí)，|PF1|＋|PF2|＝4，|OP|＝2.從而原式的值為，排除C、D選項(xiàng)，又易知原式的值不可能為0，排除A，故選B. 探究提高　估算省去了很多推導(dǎo)過(guò)程和比較復(fù)雜的計(jì)算，節(jié)省了時(shí)間.它是人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的一種重要的運(yùn)算方法.從考試的角度來(lái)看，解選擇題只要選對(duì)就行，但平時(shí)做題時(shí)要盡量弄清每一個(gè)選擇支正確與錯(cuò)誤的原因，另外，在解答一道選擇題時(shí)，往往需要同時(shí)采用幾種方法進(jìn)行分析、推理，只有這樣，才會(huì)在高考時(shí)充分利用題目自身提供的信息，做到準(zhǔn)確快速地解題. 跟蹤訓(xùn)練7　如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，EF＝，EF與平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為(　　) A. B．5 C．6 D. 答案　D 解析　該多面體的體積比較難求，可連接BE、CE， 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為四棱錐E－ABCD與三棱錐E－BCF的體積之和，而VE－ABCD＝S·h＝×9×2＝6，所以只能選D.