新編高三數(shù)學(xué) 第10練 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習(xí)

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1、 第10練 二次函數(shù)與冪函數(shù)訓(xùn)練目標(biāo)(1)二次函數(shù)的概念;(2)二次函數(shù)的性質(zhì);(3)冪函數(shù)的定義及簡單應(yīng)用訓(xùn)練題型(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)二次函數(shù)的單調(diào)性、對稱性的判定;(3)求二次函數(shù)的最值;(4)冪函數(shù)的簡單應(yīng)用解題策略(1)二次函數(shù)解析式的三種形式要靈活運(yùn)用;(2)結(jié)合二次函數(shù)的圖象討論性質(zhì);(3)二次函數(shù)的最值問題的關(guān)鍵是理清對稱軸與區(qū)間的關(guān)系.一、選擇題1給出下列函數(shù):f(x)()x;f(x)x2;f(x)x3;f(x);f(x)log2x.其中滿足條件f()(0x10,若a,bR且ab0,ab0,則f(a)f(b)的值()A恒大于0 B恒小于0C等于0 D無法判斷4若不等

2、式(a2)x22(a2)x40和2x22(2a1)x4a210的解集依次為A和B,那么使得AR和BR至少有一個成立的實數(shù)a()A可以是R中任何一個數(shù)B有有限個C有無窮多個,但不是R中任何一個數(shù)都滿足D不存在6(20xx廣東佛山順德一中等六校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)x2xa(a0)滿足f(m)0 Df(m1)0在區(qū)間1,5上有解,則實數(shù)a的取值范圍為()A.B.C(1,) D(,1)8已知函數(shù)f(x)x22mx2m3(mR),若關(guān)于x的方程f(x)0有實數(shù)根,且兩根分別為x1,x2,則(x1x2)x1x2的最大值為()A1 B2C3 D4二、填空題9已知(0.71.3)m0時,二次函數(shù)開口向上,先減

3、后增,對稱軸為直線x0,函數(shù)在區(qū)間(,4)上不可能是單調(diào)遞增的,故不符合;當(dāng)a0時,函數(shù)開口向下,先增后減,函數(shù)對稱軸為直線x4,解得a,又a0,故a0,所以函數(shù)f(x)是增函數(shù),所以函數(shù)的解析式為f(x)x2 015,函數(shù)f(x)x2 015是奇函數(shù)且是增函數(shù),若a,bR且ab0,ab0,則a,b異號且正數(shù)的絕對值較大,所以f(a)f(b)恒大于0,故選A.4C當(dāng)a20,即a2時,不等式為40,恒成立當(dāng)a20時,解得2a2.所以a的取值范圍是(2,2故選C.5C若AR,則a24(a2)0,即a24a8(a2)240,不成立,故a為空集;若BR,則4(2a1)242(4a21)0,則a.綜上知

4、C正確6Cf(x)的對稱軸為x,f(0)a0,f(x)的大致圖象如圖所示由f(m)0,得1m0,f(m1)f(0)0.7A方法一由x2ax20在x1,5上有解,令f(x)x2ax2,f(0)20,即255a20,解得a.方法二由x2ax20在x1,5上有解,可得ax在x1,5上有解又f(x)x在x1,5上是減函數(shù),min,只需a.8Bx1x22m,x1x22m3,(x1x2)x1x22m(2m3)42.又4m24(2m3)0,m1或m3.t42在m(,1上單調(diào)遞增,m1時最大值為2;t42在m3,)上單調(diào)遞減,m3時最大值為54,(x1x2)x1x2的最大值為2,故選B.9(0,)解析因為00

5、.71.31,所以0.71.31.30.7,又因為(0.71.3)m0.10.解析設(shè)f(x)x2(k2)x2k1,由題意知即解得k.11(,2解析令t2x,由于x1,則t(0,2,則yt22t2(t1)211,2,即D1,2由題意f(x)x2kx54x在xD時恒成立方法一x2(k4)x50在xD時恒成立,k2.方法二k4在xD時恒成立,故kmin2.12(,2解析由題意知,yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有兩個不同的零點在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的大致圖象如圖所示,結(jié)合圖象可知,當(dāng)x2,3時,yx25x4,2,故當(dāng)m(,2時,函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的圖象有兩個交點即當(dāng)m(,2時,函數(shù)yf(x)g(x)在0,3上有兩個不同的零點

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