2、
A．1 B．2
C．3 D．4
2．(20xx·河北衡水故城高中開學(xué)檢測(cè))如果函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3在區(qū)間(－∞，4)上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
3．(20xx·湖北孝感中學(xué)調(diào)研)函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)·是冪函數(shù)，對(duì)任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，滿足>0，若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，則f(a)＋f(b)的值( )
A．恒大于0 B．恒小于0
C．等于0 D．無法判斷
4．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0對(duì)一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是( )
A．(－∞，2]
3、 B．[－2,2]
C．(－2,2] D．(－∞，－2)
5．若關(guān)于x的不等式x2＋ax－a－2>0和2x2＋2(2a＋1)x＋4a2＋1>0的解集依次為A和B，那么使得A＝R和B＝R至少有一個(gè)成立的實(shí)數(shù)a( )
A．可以是R中任何一個(gè)數(shù)
B．有有限個(gè)
C．有無窮多個(gè)，但不是R中任何一個(gè)數(shù)都滿足
D．不存在
6．(20xx·廣東佛山順德一中等六校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a(a>0)滿足f(m)<0，則f(m＋1)的符號(hào)是( )
A．f(m＋1)≥0 B．f(m＋1)≤0
C．f(m＋1)>0 D．f(m＋1)<0
7．若關(guān)于x的不等式x2＋ax
4、－2>0在區(qū)間[1,5]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A. B.
C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)
8．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2mx＋2m＋3(m∈R)，若關(guān)于x的方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根，且兩根分別為x1，x2，則(x1＋x2)·x1x2的最大值為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
二、填空題
9．已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．
10．(20xx·惠州調(diào)研)若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________．
5、
11．(20xx·重慶部分中學(xué)一聯(lián))已知f(x)＝x2＋kx＋5，g(x)＝4x，設(shè)當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)y＝4x－
2x＋1＋2的值域?yàn)镈，且當(dāng)x∈D時(shí)，恒有f(x)≤g(x)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________．
12．設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為________.
答案精析
1．B [①f(x)＝
6、()x為底數(shù)小于1且大于0的指數(shù)函數(shù)，在第一象限是下凸圖象，故不滿足條件；②f(x)＝x2是開口向上的拋物線，在第一象限是下凸圖象，故不滿足條件；③f(x)＝x3是冪函數(shù)，在第一象限是下凸圖象，故不滿足條件；④f(x)＝x是冪函數(shù)，在第一象限是上凸圖象，故滿足條件；⑤f(x)＝log2x是底數(shù)大于1的對(duì)數(shù)函數(shù)，在第一象限是上凸圖象，故滿足條件．故選B.]
2．D [當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)f(x)＝2x－3，為遞增函數(shù)；當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)開口向上，先減后增，對(duì)稱軸為直線x＝－<0，函數(shù)在區(qū)間(－∞，4)上不可能是單調(diào)遞增的，故不符合；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)開口向下，先增后減，函數(shù)對(duì)稱軸為直線x
7、＝－≥4，
解得a≥－，又a<0，故－≤a<0.綜上，－≤a≤0，故選D.]
3．A [函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)是冪函數(shù)，所以m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.當(dāng)m＝2時(shí)，f(x)＝x2 015；當(dāng)m＝－1時(shí)，f(x)＝x－4.又因?yàn)閷?duì)任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，滿足>0，所以函數(shù)f(x)是增函數(shù)，所以函數(shù)的解析式為f(x)＝x2 015，函數(shù)f(x)＝x2 015是奇函數(shù)且是增函數(shù)，若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，則a，b異號(hào)且正數(shù)的絕對(duì)值較大，所以f(a)＋f(b)恒大于0，故選A.]
4．C [當(dāng)a－2＝0，即a＝2時(shí)，不等式為－4<0，恒成立．
當(dāng)
8、a－2≠0時(shí)，解得－20，則a≠.綜上知C正確．]
6．C [∵f(x)的對(duì)稱軸為x＝－，f(0)＝a>0，
∴f(x)的大致圖象如圖所示．
由f(m)<0，得－10，∴f(m＋1)>f(0)>0.]
7．A [方法一 由x2＋ax－2>0在x∈[1,5]上有解，令f(x)＝x2＋ax－2，
∵f
9、(0)＝－2<0，f(x)的圖象開口向上，
∴只需f(5)>0，即25＋5a－2>0，解得a>－.
方法二 由x2＋ax－2>0在x∈[1,5]上有解，可得a>＝－x在x∈[1,5]上有解．
又f(x)＝－x在x∈[1,5]上是減函數(shù)，∴min＝－，只需a>－.]
8．B [∵x1＋x2＝－2m，x1x2＝2m＋3，
∴(x1＋x2)·x1x2＝－2m(2m＋3)＝－42＋.
又Δ＝4m2－4(2m＋3)≥0，
∴m≤－1或m≥3.
∵t＝－42＋在m∈(－∞，－1]上單調(diào)遞增，m＝－1時(shí)最大值為2；
t＝－42＋在m∈[3，＋∞)上單調(diào)遞減，m＝3時(shí)最大值為－54，
∴(
10、x1＋x2)·x1x2的最大值為2，故選B.]
9．(0，＋∞)
解析 因?yàn)?<0.71.3<1,1.30.7>1，所以0.71.3<1.30.7，又因?yàn)?0.71.3)m<(1.30.7)m，
所以冪函數(shù)y＝xm在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以m>0.
10.
解析 設(shè)f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1，
由題意知即
解得
新編高三數(shù)學(xué) 第10練 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習(xí)
