《新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八章第4節(jié) 直線、平面平行的判定與性質(zhì)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八章第4節(jié) 直線、平面平行的判定與性質(zhì)(16頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第四節(jié) 直線、平面平行的判定與性質(zhì)題型95 證明空間中直線、平面的平行關(guān)系1(20xx廣東文8)設(shè)為直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是A若,則 B若,則C若,則 D若,則2. (20xx浙江文4)設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面, A.若,則 B.若,則 C.若,則 D.若,則3. (20xx山東文19) 如圖,四棱錐中,分別為的中點(diǎn)(1)求證:平面;(2)求證:平面平面4. (20xx江蘇16)如圖,在三棱錐中,平面平面,過作,垂足為,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).求證:(1)平面平面;(2).5.(20xx遼寧文18)如圖,是圓的直徑,垂直于圓所在的平面,是圓上的點(diǎn).(1)求證:平面;(
2、2)設(shè)為的中點(diǎn),為的重心,求證:平面.6. (20xx陜西文18)如圖,四棱柱的底面是正方形,為底面中心,平面,.(1)證明:平面平面;(2)求三棱柱的體積.1.(20xx山東文18)如圖所示,四棱錐中分別為線段的中點(diǎn).(1)求證:;(2)求證:.2.(20xx安徽文19) 如圖所示,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形,四條側(cè)棱長(zhǎng)均為.點(diǎn)分別是棱上共面的四點(diǎn),平面平面,平面.(1)求證:(2)若,求四邊形的面積.1.(20xx廣東文18)如圖所示, 所在的平面與長(zhǎng)方形所在的平面垂直,(1)求證:平面;(2)求證:;(3)求點(diǎn)到平面的距離1. 解析 (1)因?yàn)樗倪呅问情L(zhǎng)方形,所以.因?yàn)槠矫妫矫?,所?/p>
3、平面.(2)因?yàn)樗倪呅问情L(zhǎng)方形,所以.因?yàn)槠矫嫫矫?,平面平面,平面,所以平?因?yàn)槠矫妫?(3)解法一:取的中點(diǎn),連接和,如圖所示.因?yàn)?,所?在中,.因?yàn)槠矫嫫矫?,平面平面,平面,所以平?由(2)知平面,由(1)知,所以平面.因?yàn)槠矫?,所?設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,因?yàn)?,所以,即,所以點(diǎn)到平面的距離是.解法二:過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),取的中點(diǎn),連接,如圖所示.由(2)知平面,由(1)知,所以平面.又平面,所以. 因?yàn)椋云矫?則的長(zhǎng)度即為點(diǎn)到平面的距離.因?yàn)?,所?在與中,所以,所以.在中,.則,得.故點(diǎn)到平面的距離為.2.(20xx江蘇16)如圖所示,在直三棱柱中,已知,設(shè)的中點(diǎn)為,求證
4、:(1)平面;(2)2.解析 (1)因?yàn)樗倪呅问蔷匦危允堑闹悬c(diǎn). 又是的中點(diǎn),因此是的中位線,故.又平面,平面,所以平面(2)因?yàn)槠矫?,平面,所以,又,從而平?因?yàn)槠矫?,所以因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn),所以.因?yàn)?,所以平?又因?yàn)槠矫?,所?.(20xx浙江文2)已知互相垂直的平面,交于直線.若直線,滿足,則( ).A. B. C. D. 1.C 解析 對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)?,所?又因?yàn)?,所以與平行或異面.故選項(xiàng)A不正確;對(duì)于選項(xiàng)B和D,因?yàn)?,所以?又因?yàn)椋耘c的關(guān)系平行、相交或異面都有可能.故選項(xiàng)B和D不正確;對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)樗砸驗(yàn)樗裕蔬x項(xiàng)C正確,故選C.2.(20xx上海文16)如圖所示,
5、在正方體中,分別為的中點(diǎn),則下列直線中與直線相交的是( ).A.直線 B.直線 C.直線 D.直線2.D 解析 易知與在兩個(gè)平行平面內(nèi),故不可能相交;平面,平面,故不可能相交;同理與也不可能相交;與均在平面內(nèi),且與不平行,故相交,其交點(diǎn)如圖所示.故選D.3.(20xx江蘇16)如圖所示,在直三棱柱中,分別為的中點(diǎn),點(diǎn)在側(cè)棱上,且,.求證:(1)直線平面;(2)平面平面.3.解析 (1)因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn),所以為的中位線,所以,又因?yàn)槿庵鶠橹崩庵?,故,所以,又因?yàn)槠矫?,且,故平?(2)三棱柱為直棱柱,所以平面.又平面,故.又,且,平面,所以平面.又因?yàn)槠矫?,所?又因?yàn)椋移矫?,所以平?又因
6、為平面,所以平面平面.4.(20xx天津文17)如圖所示,四邊形是平行四邊形,平面平面,為的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求證:平面平面;(3)求直線與平面所成角的正弦值.4.解析 (1)如圖所示,取的中點(diǎn)為,聯(lián)結(jié),.在中,因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以且.又因?yàn)?,所以且,即四邊形是平行四邊形,所?又平面,平面,所以平面(2)在中,.由余弦定理可得,進(jìn)而可得,即.又因?yàn)槠矫嫫矫?,平面,平面平面,所以平?又因?yàn)槠矫?,所以平面平?(3)因?yàn)?,所以直線與平面所成角即為直線與平面所成角.過點(diǎn)作于點(diǎn),連接,如圖所示. 又因?yàn)槠矫嫫矫?,由?)知平面,所以直線與平面所成角即為.在中,.由余弦定理可得,所以,因此
7、.在中,所以直線與平面所成角的正弦值為.5(20xx山東文18)在如圖所示的幾何體中,是的中點(diǎn),.(1)已知,. 求證:;(2)已知分別是和的中點(diǎn).求證:平面.5. 解析 (1)因?yàn)?,所以與確定一個(gè)平面,連接,如圖(1)所示. 因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以;同理可得. 又因?yàn)?,所以平面,因?yàn)槠矫?,所?(2)設(shè)的中點(diǎn)為,連接,如圖(2)所示. 在中,是的中點(diǎn),所以.又,所以;在中,是的中點(diǎn),所以.又,所以平面平面.因?yàn)槠矫妫云矫? (1) (2)6.(20xx全國(guó)丙文19)如圖所示,四棱錐中,底面,為線段上一點(diǎn),為的中點(diǎn).(1)證明平面;(2)求四面體的體積.6.解析(1)取中點(diǎn),連接、,因?yàn)槭侵悬c(diǎn)
8、,且,又,且,所以,且,所以四邊形是平行四邊形.所以.又平面,平面,所以平面.(2)由(1) 平面.所以.所以.1.(20xx全國(guó)1文6)如圖所示,在下列四個(gè)正方體中,為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中,直線與平面不平行的是( ).1.解析 由選項(xiàng)B,則直線平面;由選項(xiàng)C,則直線平面;由選項(xiàng)D,則直線平面.故選項(xiàng)A不滿足.故選A.2.(20xx全國(guó)2文18)如圖所示,四棱錐中,側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面,.(1)證明:直線平面;(2)若面積為,求四棱錐的體積.解析 (1)在平面內(nèi),因?yàn)椋?又平面,平面,故平面.(2)取的中點(diǎn),聯(lián)結(jié),.由,及,得四邊形為正方形,則.因?yàn)?/p>
9、側(cè)面是等邊三角形且垂直于底面,平面平面,所以,因?yàn)槠矫妫云矫?因?yàn)槠矫?,所?設(shè),則,.取的中點(diǎn),聯(lián)結(jié),則,所以.因?yàn)榈拿娣e為,所以,解得(舍去),于是,.所以四棱錐的體積.3.(20xx山東文18)由四棱柱截去三棱錐后得到的幾何體如圖所示,四邊形為正方形,為與的交點(diǎn),為的中點(diǎn),平面.(1)證明:平面;(2)設(shè)是的中點(diǎn),證明:平面平面.解析(1)如圖所示,取中點(diǎn),聯(lián)結(jié),由于為四棱柱,所以,因此四邊形為平行四邊形,所以.又平面,平面,所以平面.(2)因?yàn)樗倪呅问钦叫?,所以,分別為和的中點(diǎn),所以.又 面,平面,所以.因?yàn)?,所以.又平面,所以平面,又平面,所以平面平面.解析(1)如圖所示,取
10、中點(diǎn),聯(lián)結(jié),由于為四棱柱,所以,因此四邊形為平行四邊形,所以.又平面,平面,所以平面.(2)因?yàn)樗倪呅问钦叫危?,分別為和的中點(diǎn),所以.又 面,平面,所以.因?yàn)?,所以.又平面,所以平面,又平面,所以平面平面.4.(20xx江蘇15)如圖所示,在三棱錐中, 平面平面, 點(diǎn)(與不重合)分別在棱上,且求證:(1)平面; (2)解析 (1)在平面內(nèi),因?yàn)?,且點(diǎn)與點(diǎn)不重合,所以.又因?yàn)槠矫妫矫?,所以平?(2)因?yàn)槠矫嫫矫?,平面平面?平面,所以平面.因?yàn)槠矫?,所?又,平面,平面,所以平面.又因?yàn)槠矫?,所?題型96 與平行有關(guān)的開放性、探究性問題27.(20xx四川文18)在如圖所示的多面體
11、中,四邊形和都為矩形.(1)若,求證:直線平面;(2)設(shè),分別是線段,的中點(diǎn),在線段上是否存在一點(diǎn),使直線平面?請(qǐng)證明你的結(jié)論.1.(20xx陜西文18)如圖1所示,在直角梯形中,是的中點(diǎn),是與的交點(diǎn),將沿折起到圖2中的位置,得到四棱錐時(shí),四棱錐的體積為,求的值.1.解析 (1)在圖1中,因?yàn)椋堑闹悬c(diǎn),且所以四邊形是正方形,故.又在圖2中,從而平面.又 且,所以,即可證得平面;(2)由已知,平面平面,且平面平面.又由(1)知,所以平面,即是四棱錐的高,且.平行四邊形面積,從而四棱錐的體積,由,得.1.(20xx四川文17)如圖所示,在四棱錐中,.(1)在平面內(nèi)找一點(diǎn),使得直線平面,并說明理由
12、; (2)證明:平面平面 1.解析(1)取棱的中點(diǎn)平面,點(diǎn)即為所求的一個(gè)點(diǎn).證明如下:因?yàn)椋?,且所以四邊形是平行四邊形,從而又平面,平面,所以平?(說明:取棱的中點(diǎn),則所找的點(diǎn)可以是直線上任意一點(diǎn)). (2)由已知,因?yàn)?,所以直線與相交,所以平面從而因?yàn)?,所以,?所以四邊形是平行四邊形.所以,所以又,所以平面又平面,所以平面平面2.(20xx北京文18)如圖所示,在四棱錐中,平面,.(1)求證:平面; (2)求證:平面平面;(3)設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn),在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?說明理由.2.解析 (1)因?yàn)槠矫?,所?又因?yàn)椋?所以平面.(2)由(1)知,平面,又,所以平面. 又平面,所以平面平面(3)棱上存在點(diǎn),使得平面.證明如下.取中點(diǎn),聯(lián)結(jié).又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以.又因?yàn)槠矫?,所以平?