新版高三數(shù)學 第72練 用樣本估計總體練習

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1、 1 1第72練 用樣本估計總體訓練目標掌握用樣本估計總體的常用方法,會求樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征,會利用樣本的數(shù)字特征估計總體訓練題型(1)求樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征;(2)頻率分布直方圖、莖葉圖的應用;(3)用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征解題策略(1)熟記數(shù)字特征的計算公式;(2)掌握頻率分布直方圖、莖葉圖的畫法與應用方法;(3)掌握常用的一些關于數(shù)字特征的重要結(jié)論.一、選擇題1對于一組數(shù)據(jù)xi(i1,2,3,n),如果將它們改變?yōu)閤iC(i1,2,3,n),其中C0,則下列結(jié)論正確的是()A平均數(shù)與方差均不變B平均數(shù)變,方差保持不變C平均數(shù)不變,方差變D平均數(shù)與方差均發(fā)生變化2甲、乙兩位運動員在5場

2、比賽的得分情況如莖葉圖所示,記甲、乙兩人的平均得分分別為甲,乙,則下列判斷正確的是()A.甲乙;甲比乙成績穩(wěn)定B.甲乙;乙比甲成績穩(wěn)定C.甲乙;甲比乙成績穩(wěn)定D.甲乙;乙比甲成績穩(wěn)定3容量為100的樣本數(shù)據(jù),按從小到大的順序分為8組,如下表:組號12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是()A14和0.14 B0.14和14C.和0.14 D.和4(20xx全國丙卷)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15 ,B點表示四月的平均最低氣溫約為5 .下面敘述不正確的是()A各月的平均

3、最低氣溫都在0 以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均最高氣溫高于20 的月份有5個5某班級統(tǒng)計一次數(shù)學測試后的成績,并制成了如下的頻率分布表,根據(jù)該表估計該班級的數(shù)學測試平均分為()分組60,70)70,80)80,90)90,100)人數(shù)5152010頻率0.10.30.40.2A.80 B81 C82 D836為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進行臨床試驗,所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,第五組,如圖是根據(jù)試驗數(shù)

4、據(jù)制成的頻率分布直方圖已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為()A6 B8 C12 D187為了了解某校九年級1 600名學生的體能情況,隨機抽查了部分學生,測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù)),將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,根據(jù)直方圖的數(shù)據(jù),下列結(jié)論錯誤的是()A該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25B該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5C該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的約有320人D該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的約有32人8(20xx揭陽一模)為了考察某校各班參加課外書法小組的人

5、數(shù),從全校隨機抽取5個班級,把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)已知樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互不相同,則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為()A9 B10 C11 D12二、填空題9某商場在慶元宵促銷活動中,對元宵節(jié)9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示,已知9時至10時的銷售額為2.5萬元,則11時至12時的銷售額為_萬元10為了了解某校高三學生的視力情況,隨機抽查了該校100名高三學生的視力情況,得到頻率分布直方圖如圖所示,由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失,但知道后5組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和為62,設視力在4.6到4.8之間的學生人數(shù)為a,最大頻率為0.32,則a的值為_11已知甲、乙兩組

6、數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,若它們的中位數(shù)相同,平均數(shù)也相同,則圖中的mn_.12氣象意義上從春季進入夏季的標志為:“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22 .”現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù),單位:):甲地:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22;乙地:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24;丙地:5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.2.則肯定進入夏季的地區(qū)有_個答案精析1B由平均數(shù)的定義,可知每個個體增加C,則平均數(shù)也增加C,方差不變故選B.2D甲25,乙26,甲s,所以乙穩(wěn)定,故選D.3Ax100101314151312914,所以頻數(shù)為14,頻

7、率為0.14.4D由題意知,平均最高氣溫高于20 的有七月,八月,故選D.5C平均分650.1750.3850.4950.282,故選C.6C依據(jù)頻率分布直方圖及頻率公式求解志愿者的總?cè)藬?shù)為50,所以第三組人數(shù)為500.3618,有療效的人數(shù)為18612.7D頻率分布直方圖中,中位數(shù)是頻率為0.5的分界點的橫坐標,由頻率分布直方圖可知,前2組的頻率和為(0.020.06)50.4,因此中位數(shù)出現(xiàn)在第3組設中位數(shù)為x,則(x25)0.080.1,x26.25,所以A正確;眾數(shù)是指樣本中出現(xiàn)頻率最高的數(shù),在頻率分布直方圖中通常取縱坐標最高的一組區(qū)間的中點,所以眾數(shù)為27.5,所以B正確;仰臥起坐次

8、數(shù)超過30次的頻率為0.0450.2,所以頻數(shù)為1 6000.2320,所以C正確;仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有0.0251 600160,所以D錯誤,故選D.8B不妨設樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5,且x1x2x3x4x5,則由樣本方差為4,知(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220.若5個整數(shù)的平方和為20,則這5個整數(shù)的平方只能在0,1,4,9,16中選取(每個數(shù)最多出現(xiàn)2次),當這5個整數(shù)的平方中最大的數(shù)為16時,分析可知,總不滿足和為20;當這5個整數(shù)的平方中最大的數(shù)為9時,0,1,1,9,9這組數(shù)滿足要求,此時對應的樣本數(shù)據(jù)為x14,x26,x3

9、7,x48,x510;當這5個整數(shù)的平方中最大的數(shù)不超過4時,總不滿足要求,因此不存在滿足條件的另一組數(shù)據(jù)故選B.910解析依題意,注意到9時至10時與11時至12時相應的頻率之比為0.100.4014,因此11時至12時的銷售額為2.5410(萬元)1054解析前三組人數(shù)為1006238,第三組人數(shù)為38(1.10.5)0.110022,則a220.3210054.119解析根據(jù)莖葉圖,可得甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為21,根據(jù)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,得乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2120n,解得n1.又甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為22,所以22,解得m8,所以mn9.122解析甲地肯定進入夏季,因為眾數(shù)為22,所以22 至少出現(xiàn)兩次,若有一天低于22 ,則中位數(shù)不可能為24;丙地肯定進入,10.25(3226)2(26x)2,15(26x)2,若x22不成立;乙地不一定進入,如13,23,27,28,29,故答案為2.

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