新版浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教師用書:第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題6 突破點(diǎn)14 函數(shù)的圖象和性質(zhì) Word版含答案

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1、新版-新版數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料-新版 1 1專題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)建知識網(wǎng)絡(luò)明內(nèi)在聯(lián)系高考點(diǎn)撥函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題是歷年浙江高考的“常青樹”,在浙江新高考中常以“兩小一大”的形式呈現(xiàn),其中兩小題中的一小題難度偏低,另一小題與一大題常在選擇題與解答題的壓軸題的位置呈現(xiàn),命題角度多樣,形式多變,能充分體現(xiàn)學(xué)以致用的考查目的,深受命題人的喜愛結(jié)合典型考題的研究,本專題將從“函數(shù)的圖象和性質(zhì)”“函數(shù)與方程”“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”三大方面著手分析,引領(lǐng)考生高效備考突破點(diǎn)14函數(shù)的圖象和性質(zhì) (對應(yīng)學(xué)生用書第52頁)核心知識提煉提煉1函數(shù)的奇偶性(1)若函數(shù)yf(x)為奇(偶)函數(shù),則f(x)f(x)(f(x)f(x)(2)奇函

2、數(shù)yf(x)若在x0處有意義,則必有f(0)0.(3)判斷函數(shù)的奇偶性需注意:一是判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱;二是若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜,應(yīng)先化簡;三是判斷f(x)f(x),還是f(x)f(x),有時需用其等價形式f(x)f(x)0來判斷(4)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱(5)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反.提煉2 函數(shù)的周期性(1)若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(xa)(a0),則函數(shù)yf(x)是以2|a|為周期的周期性函數(shù)(2)若奇函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)(a0),則函數(shù)yf(x)是以4|a

3、|為周期的周期性函數(shù)(3)若偶函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)(a0),則函數(shù)yf(x)是以2|a|為周期的周期性函數(shù)(4)若f(ax)f(x)(a0),則函數(shù)yf(x)是以2|a|為周期的周期性函數(shù)(5)若yf(x)的圖象關(guān)于直線xa,xb(ab)對稱,則函數(shù)yf(x)是以2|ba|為周期的周期性函數(shù). 提煉3 函數(shù)的圖象(1)由解析式確定函數(shù)圖象此類問題往往需要化簡函數(shù)解析式,利用函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、過定點(diǎn)等)判斷,常用排除法(2)已知函數(shù)圖象確定相關(guān)函數(shù)的圖象此類問題主要考查函數(shù)圖象的變換(如平移變換、對稱變換等),要注意函數(shù)yf(x)與yf(x)、yf(x)、yf(x)、

4、yf(|x|)、y|f(x)|等的相互關(guān)系(3)借助動點(diǎn)探究函數(shù)圖象解決此類問題可以根據(jù)已知條件求出函數(shù)解析式后再判斷函數(shù)的圖象;也可采用“以靜觀動”,即將動點(diǎn)處于某些特殊的位置處考察圖象的變化特征,從而作出選擇高考真題回訪回訪1函數(shù)的性質(zhì)1(20xx浙江高考)若函數(shù)f(x)x2axb在區(qū)間0,1上的最大值是M,最小值是m,則Mm()A與a有關(guān),且與b有關(guān)B與a有關(guān),但與b無關(guān)C與a無關(guān),且與b無關(guān)D與a無關(guān),但與b有關(guān)B法一:設(shè)x1,x2分別是函數(shù)f(x)在0,1上的最小值點(diǎn)與最大值點(diǎn),則mxax1b,Mxax2b.Mmxxa(x2x1),顯然此值與a有關(guān),與b無關(guān)故選B.法二:由題意可知,

5、函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為固定值,則二次函數(shù)圖象的形狀一定隨著b的變動,相當(dāng)于圖象上下移動,若b增大k個單位,則最大值與最小值分別變?yōu)镸k,mk,而(Mk)(mk)Mm,故與b無關(guān)隨著a的變動,相當(dāng)于圖象左右移動,則Mm的值在變化,故與a有關(guān)故選B.2(20xx浙江高考)存在函數(shù)f(x)滿足:對于任意xR都有()Af(sin 2x)sin xBf(sin 2x)x2xCf(x21)|x1|Df(x22x)|x1|D取x0,可得f(0)0,1,這與函數(shù)的定義矛盾,所以選項(xiàng)A錯誤;取x0,可得f(0)0,2,這與函數(shù)的定義矛盾,所以選項(xiàng)B錯誤;取x1,1,可得f(2)2,0,這與函數(shù)的定義矛盾,所

6、以選項(xiàng)C錯誤;取f(x),則對任意xR都有f(x22x)|x1|,故選項(xiàng)D正確綜上可知,本題選D.3(20xx浙江高考)設(shè)函數(shù)f(x)若f(f(a)2,則a_.若a0,則f(a)a20,f(f(a)a42a222,得a.若a0,則f(a)a22a2(a1)210,f(f(a)(a22a2)22,此方程無解4(20xx浙江高考)已知函數(shù)f(x)則f(f(3)_,f(x)的最小值是_023f(3)lg(3)21lg 101,f(f(3)f(1)1230.當(dāng)x1時,x32323,當(dāng)且僅當(dāng)x,即x時等號成立,此時f(x)min230;當(dāng)x0,故選項(xiàng)D正確故選D.6(20xx浙江高考)函數(shù)f(x)cos

7、 x(x且x0)的圖象可能為()D函數(shù)f(x)cos x(x且x0)為奇函數(shù),排除選項(xiàng)A,B;當(dāng)x時,f(x)cos 1,0a1時,yxa與ylogax均為增函數(shù),但yxa遞增較快,排除C;當(dāng)0a1時,yxa為增函數(shù),ylogax為減函數(shù),排除A,由于yxa遞增較慢,所以選D.法二:冪函數(shù)f(x)xa的圖象不過(0,1)點(diǎn),排除A;B項(xiàng)中由對數(shù)函數(shù)f(x)logax的圖象知0a1,而此時冪函數(shù)f(x)xa的圖象應(yīng)是增長越來越快的變化趨勢,故C錯(對應(yīng)學(xué)生用書第54頁)熱點(diǎn)題型1函數(shù)圖象的判斷與應(yīng)用題型分析:函數(shù)的圖象是近幾年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容,主要有函數(shù)圖象的判斷和函數(shù)圖象的應(yīng)用兩種題型.【例1】

8、(1)函數(shù)y2x2e|x|在2,2的圖象大致為()(2)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(2x),若函數(shù)y|x22x3|與yf(x)圖象的交點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),則i()A0BmC2mD4m(1)D(2)B(1)f(x)2x2e|x|,x2,2是偶函數(shù),又f(2)8e2(0,1),故排除A,B.設(shè)g(x)2x2ex,則g(x)4xex.又g(0)0,g(2)0,g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點(diǎn),f(x)2x2e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點(diǎn),排除C.故選D.(2)f(x)f(2x),函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱又y|x22x3|(x1)

9、24|的圖象關(guān)于直線x1對稱,兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于直線x1對稱當(dāng)m為偶數(shù)時,i2m;當(dāng)m為奇數(shù)時,i21m.故選B.方法指津函數(shù)圖象的判斷方法1根據(jù)函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置,根據(jù)函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置2根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢3根據(jù)函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性4根據(jù)函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù)5取特殊值代入,進(jìn)行檢驗(yàn)變式訓(xùn)練1(1)函數(shù)f(x)|x|(其中aR)的圖象不可能是()圖142(2)如圖141,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2(1)C(2)C(1)當(dāng)a0時,f(x

10、)|x|,故A可能;由題意得f(x)則當(dāng)x0時,f(x)1,當(dāng)x0,易知當(dāng)x0,0x時,f(x)為增函數(shù),x0時,f(x)為減函數(shù),故B可能;若a0,易知x0,x0時,f(x)為增函數(shù),x0時,f(x)為增函數(shù),故D可能,故選C.(2)令g(x)ylog2(x1),作出函數(shù)g(x)圖象如圖由得結(jié)合圖象知不等式f(x)log2(x1)的解集為x|1x1熱點(diǎn)題型2函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用題型分析:函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容,解決此類問題時,性質(zhì)的判斷是關(guān)鍵,應(yīng)用是難點(diǎn).【例2】(1)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1|x|),則使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范圍是()A.B.(1,)C.D.(2)設(shè)

11、奇函數(shù)yf(x)(xR),滿足對任意tR都有f(t)f(1t),且x時,f(x)x2,則f(3)f的值等于_. 【導(dǎo)學(xué)號:68334135】(1)A(2)(1)法一:f(x)ln(1|x|)f(x),函數(shù)f(x)為偶函數(shù)當(dāng)x0時,f(x)ln(1x),在(0,)上yln(1x)遞增,y也遞增,根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)知,f(x)在(0,)上單調(diào)遞增綜上可知:f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x2(2x1)23x24x10x1.故選A.法二:令x0,此時f(x)f(0)10,x0不滿足f(x)f(2x1),故C錯誤令x2,此時f(x)f(2)ln 3,f(2x1)f(3)ln

12、 4.f(2)f(3)ln 3ln 4,其中l(wèi)n 3ln 4,ln 3ln 40,f(2)f(3)0,即f(2)f(2x1),故B,D錯誤故選A.(2)根據(jù)對任意tR都有f(t)f(1t)可得f(t)f(1t),即f(t1)f(t),進(jìn)而得到f(t2)f(t1)f(t)f(t),得函數(shù)yf(x)的一個周期為2,故f(3)f(1)f(01)f(0)0,ff.所以f(3)f0.方法指津函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用類型1函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合注意奇、偶函數(shù)圖象的對稱性,以及奇、偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系2周期性與奇偶性的綜合此類問題多為求值問題,常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換,將所求函數(shù)值的自變

13、量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解3單調(diào)性、奇偶性與周期性的綜合解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間,然后利用奇偶性和單調(diào)性求解變式訓(xùn)練2(1)(20xx浙江五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且在0,)上是增函數(shù),則不等式f(1)的解集為() 【導(dǎo)學(xué)號:68334136】A.B(0,e)C.D(e,)(2)已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的奇函數(shù),xR,f(x1)f(x1)成立,當(dāng)x(0,1)且x1x2時,有0.給出下列命題:f(1)0;f(x)在2,2上有5個零點(diǎn);點(diǎn)(2 014,0)是函數(shù)yf(x)圖象的一個對稱中心;直線x2 014是函數(shù)yf(x)圖象的一條對稱

14、軸則正確命題的序號是_(1)C(2)(1)f(x)為R上的奇函數(shù),則ff(ln x)f(ln x),|f(ln x)|,即原不等式可化為|f(ln x)|f(1),f(1)f(ln x)f(1),即f(1)f(ln x)f(1)又由已知可得f(x)在R上單調(diào)遞增,1ln x1,解得xe,故選C.(2)令f(x1)f(x1)中x0,得f(1)f(1)f(1)f(1),2f(1)0,f(1)0,故正確;由f(x1)f(x1)得f(x)f(x2),f(x)是周期為2的周期函數(shù),f(2)f(0)0,又當(dāng)x(0,1)且x1x2時,有0,函數(shù)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,可作函數(shù)的簡圖如圖:由圖知正確,不正確,正確命題的序號為.精品數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料精品數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料

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