新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第三章 ：第四節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)

《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第三章 ：第四節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第三章 ：第四節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第四節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 【考綱下載】 1．了解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的物理意義；能畫出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，了解參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)圖象變化的影響． 2．了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題． 1． 用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡圖 用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示： x － －＋ － ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx

2、＋φ) 0 A 0 －A 0 2．函數(shù)y＝sin x的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的步驟 　　　法一　　　　　　　　　　　法二 步驟1橫坐標(biāo)變?yōu)?原來的倍得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象步驟4橫坐標(biāo)變?yōu)?原來的倍步驟2向左(右)平移,個(gè)單位長度步驟3 3．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈[0，＋∞))的物理意義 (1)振幅為A. (2)周期T＝. (3)頻率f＝＝. (4)相位是ωx＋φ. (5)初相是φ. 1．用五點(diǎn)法作y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，應(yīng)首先確定哪些數(shù)據(jù)？ 提示：先確定ωx＋φ，即先使

3、ωx＋φ等于0，，π，，2π，然后求出x的值． 2．在圖象變換時(shí)運(yùn)用“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”兩種途徑，向左或向右平移的單位長度個(gè)數(shù)為什么不一樣？ 提示：可以看出，前者平移|φ|個(gè)單位長度，后者平移個(gè)單位長度，原因在于相位變換和周期變換都是針對變量x而言的，因此在用這樣的變換法作圖象時(shí)一定要注意平移與伸縮的先后順序，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤． 1．y＝2sin的振幅、頻率和初相分別為(　　) A．2，，－ B．2，，－ C．2，，－ D．2，，－ 解析：選A　由振幅、頻率和初相的定義可知，函數(shù)y＝2sin的振幅為2，周期為π，頻率為，初相為

4、－. 2．函數(shù)y＝cos x(x∈R)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則g(x)的解析式應(yīng)為g(x)＝(　　) A．－sin x B．sin x C．－cos x D．cos x 解析：選A　將y＝cos x向左平移個(gè)單位長度得y＝cos＝－sin x. 3．將函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)圖象的對稱軸是(　　) A．x＝＋，k∈Z B．x＝＋，k∈Z C．x＝－，k∈Z D．x＝kπ－，k∈Z 解析：選B　y＝sin的圖象向右平移個(gè)單位長度，得y＝sin＝sin. 令2x－＝＋k

5、π，k∈Z，得x＝＋，k∈Z.[來源:] 4．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的圖象如圖所示，則ω＝________. 解析：由圖可知，＝－， 即T＝.所以＝，故ω＝. 答案： 5．把y＝sinx的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)＝sin ωx的圖象，則ω的值為________． 解析：ω＝×＝. 答案： 答題模板(二) 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用 [典例]　(2013·山東高考)(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω＞0)，且y＝f(x)圖象的一個(gè)對稱中心到最近的對稱軸的距離為. (1)求ω的值

6、； (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值． [快速規(guī)范審題][來源:] 第(1)問 1．審結(jié)論，明解題方向 觀察所求結(jié)論：求ω的值需求函數(shù)f(x)的周期． 2．審條件，挖解題信息 觀察條件：y＝f(x)圖象的一個(gè)對稱點(diǎn)到最近的對稱軸的距離為→＝?T＝π. 3．建聯(lián)系，找解題突破口 聯(lián)想f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω＞0)可化簡為f(x)＝－sinT＝＝＝π?ω＝1. 第(2)問 1．審結(jié)論，明解題方向 觀察所求結(jié)論：求f(x)在上的最大值和最小值． 2．審條件，挖解題信息 觀察條件：由第(1)問可知f(x)＝－sin. 3．建聯(lián)系，

7、找解題突破口 問題的本質(zhì)是求函數(shù)f(x)＝－sin，x∈的最大值和最小值→2x－∈－1≤f(x)≤., [準(zhǔn)確規(guī)范答題] (1)f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx[來源:] 此處易搞錯(cuò)和所對應(yīng)的正弦、余弦值而錯(cuò)解為－sin＝－·－sin 2ωx?2分 ＝cos 2ωx－sin 2ωx ＝－sin.?4分 因?yàn)閳D象的一個(gè)對稱中心到最近的對 稱軸的距離為，即＝.?5分[來源:] 又ω＞0，所以＝4×. 因此ω＝1.?6分 (2)由(1)知f(x)＝－sin. 當(dāng)π≤x≤ 時(shí)，≤2x－≤， 此處極易忽視函數(shù)的單調(diào)性，而錯(cuò)解sin2x－的取值范圍所以－≤sin≤

8、1.?8分 因此－1≤f(x)≤.?10分 故f(x)在區(qū)間上的最大值和 最小值分別為，－1.?12分 [答題模板速成] 根據(jù)已知條件求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)在給定區(qū)間上的最值問題，一般可以用以下幾步解答： 第一步　化簡解析式 利用三角恒等變換，將函數(shù)解析式化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式 第二步　求函數(shù)周期 利用周期公式T＝，求得T 第三步　確定ω的值 根據(jù)條件，列出關(guān)于ω的方程(組)，并求得結(jié)論 第四步　求相位的范圍 根據(jù)x的取值范圍，求出ωx＋φ的取值范圍 第五步　求出函數(shù)最值 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性及圖象確定函數(shù)的最值 第六步　反思回顧 查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)及答題規(guī)范．如本題中要注意函數(shù)解析式的化簡是否正確以及函數(shù)值域求解是否正確