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1、公式法 一元二次方程根的判別式一、教學內容分析 “一元二次方程的根的判別式”一節(jié)，從定理的推導到應用都比較簡單。但是它在整個中學數學中占有重要的地位，既可以根據它來判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究不等式，二次三項式，二次函數，二次曲線等奠定基礎，并且用它可以解決許多其它綜合性問題。通過這一節(jié)的學習，培養(yǎng)學生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向學生滲透分類的數學思想，滲透數學的簡潔美。教學重點：根的判別式定理及逆定理的正確理解和運用教學難點：根的判別式定理及逆定理的運用。教學關鍵：對根的判別式定理及其逆定理使用條件的透徹理解。二、教學目標 依據教學
2、大綱和對教材的分析，以及結合學生已有的知識基礎，本節(jié)課的教學目標是：知識和技能： 1、感悟一元二次方程的根的判別式的產生的過程； 2、能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關的推理論證； 3、會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數的取值范圍；過程和方法： 1、培養(yǎng)學生的探索、創(chuàng)新精神；2、培養(yǎng)學生的邏輯思維能力以及推理論證能力。情感態(tài)度價值觀：1、向學生滲透分類的數學思想和數學的簡潔美；2、加深師生間的交流，增進師生的情感；3、培養(yǎng)學生的協(xié)作精神。三、教學策略： 本著“以學生發(fā)展為本”的教育理念，同時也為了使學生都能積極地參與到課堂教學中，發(fā)揮學生的主觀能動性，本節(jié)課主要采用了引導發(fā)現、
3、講練結合的教學方法，按照“實踐認識實踐”的認知規(guī)律設計，以增加學生參與教學過程的機會和體驗獲取知識過程的時間，從而有效地調動了學生學習數學的積極性。具體如下：序號教師學生1設置懸念 引發(fā)興趣爭先恐后，欲解疑團2設計練習，創(chuàng)設情境動手解題，親身感知3啟發(fā)引導，發(fā)現結論觀察分析、得出結論4引導學生，理論驗證閱讀理解，自學教材5揭示定理內涵加深認識理解6應用定理，解決問題鞏固應用，形成技能7歸納小結整體把握8布置作業(yè)鞏固提高四、教學流程：、設置懸念，引發(fā)興趣： 【教師】：同學們，我們已經學會了怎么解一元二次方程，對嗎？那么，現在老師這兒還有一手絕活，就是：我隨便拿到一個一元二次方程的題目，我不用具體
4、地去解它，就能很快知道它的根的大致情況，不信呀！同學們可以隨便地出兩個題考考我。【學生】會爭先恐后地編題考老師。【說明】這樣設計，能馬上激發(fā)學生的學習興趣和求知欲，為后面發(fā)現結論創(chuàng)造一個最佳的心理狀態(tài)。 設置練習，創(chuàng)設情境?！窘處煛磕銈円欢ê芟胫牢业慕^活是怎么回事吧？那么好，現在就請同學們用公式法解，以下三個一元二次方程；你們會很快發(fā)現我的奧秘。用公式法解一元二次方程（用投影儀打出） (注：找三名學生板演，其余學生在位上做)【學生】都在積極解答，尋找其中的奧秘?！菊f明】這樣設計，使學生親身感知一元二次方程根的情況，培養(yǎng)了學生的探索精神，變“老師教”為“自己鉆”，從而發(fā)揮了學生的主觀能動性。
5、啟發(fā)引導，發(fā)現結論：【教師】請同學們觀察這三個方程的解題過程，可以發(fā)現：在把系數代入求根公式之前，每題都是先確定了a、b、c的值，然后求出它的值，為什么要這樣做呢？【學生】會初步說出 的作用是：它能決定方程是否可解?！窘處煛浚?）由此可見：在解 起著重要的作用，顯然我們可以根據的值的符號來判斷 的根的情況，因此，我們把 叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號“（讀作delta，它是希臘字母）”來表示，即=。我們說在今后的數學學習中還會遇到：用一個簡單的符號來表示一個數學式子的情況，同學們要逐漸適應這一點，它體現了數學的簡潔美。（3）通過解這三個方程，同學們可以發(fā)現一元二次方程根的情況有哪幾種
6、，誰能總結出來？【學生】由于前面作了鋪墊，所以學生很快可以答出結論?！菊f明】：這樣設計（1）是為了讓學生明白： 的值的符號在解一元二次方程中所起的重要作用，從而很自然地引出了根的判別式概念。（2）是為了培養(yǎng)學生從具體到抽象的觀察、分析與概括能力并使學生從感性認識上升到理性認識，真正體驗自己發(fā)現結論的成功樂趣。引導學生，理論驗證： 【教師】一元二次方程根的情況果真有三種嗎？ 請同學們認真閱讀課本的內容，書上從理論方面給我們做了很好的解釋。 【學生】帶著老師提出的問題，會很認真地去看書，尋找答案?！菊f明】這樣設計是為了培養(yǎng)學生思維的嚴謹性，養(yǎng)成嚴格論證問題的習慣以及自學能力的培養(yǎng)。 揭示定理：【教
7、師】（1）由此我們就得出了關于 若0 則方程有兩個不相等的實數根 若 =0 則方程有兩個相等的實數根 若0則方程沒有實數根 （2）我們說：這個定理的逆命題也成立，即有如下的逆定理： 若方程有兩個不相等的實數根，則0 若方程有兩個相等的實數根， 則=0 若方程沒有實數根， 則0 （3）定理與逆定理的用途不同 定理的用途是：在不解方程的情況下，根據值的符號，用定理來判斷方程根的情況。 逆定理的用途是：在已知方程根的情況下，用逆定理來確定值的符號，進而可求出系數中某些字母的取值范圍。 （4）注意運用定理和逆定理時，必須把所給的方程化成一般形式后方可使用?！菊f明】這樣設計是為了培養(yǎng)學生學會如何用數學語
8、言來闡述發(fā)現的結論，如何將感性認識上升到理性認識，以及加深學生對兩個定理的認識，為定理及逆定理的正確運用做好鋪墊。重中之重 應用定理，解決問題：【教師】下面我們就來學習兩個定理的應用。 例1：不解方程判別下列方程根的情況（用投影儀打出） 分析；要判別方程根的情況，根據定理可知；就是要確定值的符號， （4）補充了一個含有字母系數的方程，補充此題的目的是：使學生進一步地掌握此類題中值的符號的判斷方法， 也為今后解綜合性問題打好基礎。在練習中作了相應地補充。 分析：我先提出兩個問題：（1）是誰決定了方程有無實數根？ （2）現在要證方程無實數根，只要證明什么就行了？ 例2是補充的一個用定理證明的題目，
9、它含有字母系數，它的證明實際與例1的第（4）的解法類似，但學生易于出錯，往往錯用逆定理來證。 注意；例1，例2之后我設計了一個小結：（1）關于運用根的判別式定理來判斷：含有字母系數的一元二次方程根的情況的一般步驟以及關于變形的一些經驗，從而使學生真正搞清搞透。小結（1）關于運用根的判別式定理來判斷：含有字母系數的一元二次方程根的情況的一般步驟是：把方程化為一般形式，確定a、b、c的值，計算；用配方法等將變形，使之符號明朗化后，判斷的符號。根據根的判別式定理，寫出結論。（2）注意關于的變形；一般情況下，由配方或因式分解后能變形成等形式；那么的符號就明朗了，即可判斷其符號。學生練習； 不解方程，判
10、別下列方程根的情況學以致 用【說明】以上例題的設計，主要是為了給學生創(chuàng)造一個知識運用遷移及鞏固的機會，同時也為了吸引和調動全班同學參與到積極動腦，各抒己見的活躍氣氛中來，并培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力。注意：做以上練習時，學生板演，其余學生在位上做；板演后如果發(fā)現有錯或有其他解法，下面同學可主動上去糾正或寫出自己的不同解法，然后教師進行講評。從而調動學生的參與意識。分析：要解決這個問題，應先假設方程有實根，然后根據根的判別式的逆定理，得出0，再由0解這個不等式，從而求出a的取值范圍，進而得出a的正整數解。 注意：本思考題是我補充的一個用逆定理來解決的問題，以鞏固逆定理的運用方法，本題讓學生
11、自己分析，教師只幫助學生理清思路，最后讓學生自己完成。歸納小結【教師】（1）今天我們是在一元二次方程解法的基礎上，學習了根的判別式的應用，它在整個中學數學中占有重要地位，是中考命題的重要知識點，所以必須牢固掌握好它。 （2）注意根的判別式定理與逆定理的使用區(qū)別：一般當已知值的符號時，使用定理；當已知方程根的情況時，使用逆定理。 判別式的情況根 的 情 況定 理 與 逆 定 理000【說明】這樣設計是為了使學生系統(tǒng)地了解和掌握本節(jié)課的內容，與前后知識的聯系以及它在教材中的地位，能起到提綱挈領的作用。 布置作業(yè)： 1、閱讀課本P39的內容； 2、不解方程判定下列方程根的情況： 注 （第3、4題供學有余力的學生做）【說明】這樣設計是為了使學生能及時鞏固本節(jié)課所學知識，培養(yǎng)學生自覺學習的習慣，同時對學有余力的學生留出自由的發(fā)展空間。8學習是一件快樂的事情，大家下載后可以自行修改
【教案】 公式法—— 一元二次方程根的判別式
