新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 第一章 集合與函數(shù)概念 學(xué)業(yè)分層測評11 含答案

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1、新編人教版精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(十一)奇偶性(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2016廣州高一檢測)函數(shù)f(x)x的圖象關(guān)于()Ay軸對稱B直線yx對稱C坐標(biāo)原點(diǎn)對稱D直線yx對稱【解析】f(x)xf(x)，f(x)x是奇函數(shù)，所以f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故選C.【答案】C2(2016洛陽高一檢測)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù)B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù)D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)【解析】f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，|f(x)|為偶函數(shù)

2、，|g(x)|為偶函數(shù)再根據(jù)兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，可得f(x)|g(x)|為奇函數(shù)，故選C.【答案】C3(2016濟(jì)南高一檢測)已知f(x)是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，則f(0.5)，f(1)，f(0)的大小關(guān)系是()Af(0.5)f(0)f(1)Bf(1)f(0.5)f(0)Cf(0)f(0.5)f(1)Df(1)f(0)f(0.5)【解析】函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，f(0.5)f(0.5)，f(1)f(1)，又f(x)在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，f(0)f(0.5)f(1)，即f(0)f(0.5)f(1)，故選C.【答案】

3、C4一個偶函數(shù)定義在區(qū)間7,7上，它在0,7上的圖象如圖135，下列說法正確的是()圖135A這個函數(shù)僅有一個單調(diào)增區(qū)間B這個函數(shù)有兩個單調(diào)減區(qū)間C這個函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值是7D這個函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值是7【解析】根據(jù)偶函數(shù)在0,7上的圖象及其對稱性，作出在7,7上的圖象，如圖所示，可知這個函數(shù)有三個單調(diào)增區(qū)間；有三個單調(diào)減區(qū)間；在其定義域內(nèi)有最大值是7；在其定義域內(nèi)最小值不是7.故選C.【答案】C5設(shè)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，且f(x2)f(x)，當(dāng)0x1時，f(x)x，則f(7.5)等于() 【導(dǎo)學(xué)號：97030064】A0.5B0.5C1.5D1.5【解析】由f(x2)f(x)

4、，則f(7.5)f(5.52)f(5.5)f(3.52)f(3.5)f(1.52)f(1.5)f(0.52)f(0.5)f(0.5)0.5.【答案】B二、填空題6(2016沈陽高一檢測)函數(shù)f(x)在R上為偶函數(shù)，且x0時，f(x)1，則當(dāng)x0時，f(x)_.【解析】f(x)為偶函數(shù)，x0時，f(x)1，當(dāng)x0時，x0，f(x)f(x)1，即x0時，f(x)1.【答案】17若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(，0)上是增函數(shù)，且f(2)0，則使得f(x)0的x的取值范圍是_【解析】函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(，0)上是增函數(shù)，又f(2)0，f(x)在(0，)上是減函數(shù)，且f(2

5、)f(2)0，當(dāng)x2或x2時，f(x)0，如圖，即f(x)0的解為x2或x2，即不等式的解集為x|x2或x2【答案】x|x2或x28已知函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)，若g(x)f(x)2，且g(1)1，則g(1)_.【解析】由g(1)1，且g(x)f(x)2，f(1)g(1)21，又yf(x)是奇函數(shù)f(1)f(1)1，從而g(1)f(1)23.【答案】3三、解答題9若函數(shù)f(x)當(dāng)a為何值時，f(x)是奇函數(shù)？并證明【解】假設(shè)f(x)是奇函數(shù)，則有f(x)f(x)當(dāng)x0時，即x0時，f(x)x2x，f(x)x2x.f(x)f(x)，即ax2xx2x，a1.下面證明f(x)是奇函數(shù)證明：當(dāng)x0時，即

6、x0，則f(x)(x)2(x)x2x(x2x)f(x)；當(dāng)x0時，f(0)0f(0)；當(dāng)x0，則f(x)(x)2(x)x2x(x2x)f(x)，于是f(x)f(x)f(x)假設(shè)成立，即a1時，f(x)是奇函數(shù)10設(shè)定義在2,2上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減，若f(1m)f(m)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 【導(dǎo)學(xué)號：97030065】【解】f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)f(|x|)，不等式f(1m)f(m)等價于f(|1m|)f(|m|)又當(dāng)x0,2時，f(x)是減函數(shù)解得1m.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.能力提升1若xR，nN*，規(guī)定Hx(x1)(x2)(xn1)，例如：H(4)(3)(2)

7、(1)24，則f(x)xH的奇偶性為()A是奇函數(shù)不是偶函數(shù)B是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)【解析】由定義可知，f(x)xHx(x2)(x1)x(x1)(x2)x2(x21)(x24)，因?yàn)閒(x)x2(x21)(x24)f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)不是奇函數(shù)故選B.【答案】B2(2016四平高一檢測)若x，yR，且f(xy)f(x)f(y)，則()Af(0)0且f(x)為奇函數(shù)Bf(0)0且f(x)為偶函數(shù)Cf(x)為增函數(shù)且為奇函數(shù)Df(x)為增函數(shù)且為偶函數(shù)【解析】對任意的x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)，令xy0，得f(0)f(0)f(

8、0)2f(0)，f(0)0，令yx，得f(xx)f(x)f(x)f(0)0，f(x)f(x)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)【答案】A3(2016德陽高一檢測)定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f0，且在(0，)上單調(diào)遞減，則xf(x)0的解集為()A.B.C.D.【解析】函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，在(0，)上單調(diào)遞減，且f0，f0，且在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減，當(dāng)x0時，f(x)0，此時xf(x)0，當(dāng)0x時，f(x)0，此時xf(x)0，綜上，xf(x)0的解集為x或x0.【答案】B4已知函數(shù)f(x)，當(dāng)x，yR時，恒有f(xy)f(x)f(y)當(dāng)x0時，f(x)0. 【導(dǎo)學(xué)號：97030066】(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；(2)若f(1)，試求f(x)在區(qū)間2,6上的最值【解】(1)證明：令x0，y0，則f(0)2f(0)，f(0)0.令yx，則f(0)f(x)f(x)，f(x)f(x)，即f(x)為奇函數(shù)(2)任取x1，x2R，且x1x2，f(xy)f(x)f(y)，f(x2)f(x1)f(x2x1)，當(dāng)x0時，f(x)0，且x1x2，f(x2x1)0，即f(x2)f(x1)，f(x)為增函數(shù)，當(dāng)x2時，函數(shù)有最小值，f(x)minf(2)f(2)2f(1)1.當(dāng)x6時，函數(shù)有最大值，f(x)maxf(6)6f(1)3.