《新編五年高考真題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十章 第七節(jié) 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 理全國(guó)通用》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編五年高考真題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十章 第七節(jié) 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 理全國(guó)通用(12頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第七節(jié)第七節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例考點(diǎn)一抽樣方法1(20 xx陜西,2)某中學(xué)初中部共有 110 名教師,高中部共有 150 名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數(shù)為()A167B137C123D93解析由題干扇形統(tǒng)計(jì)圖可得該校女教師人數(shù)為:11070%150(160%)137.故選B.答案B2(20 xx湖南,2)對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí), 總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp1p3p2Dp1p2p3解析因?yàn)椴扇『?jiǎn)單隨機(jī)抽樣、 系統(tǒng)抽樣和分層抽取樣本時(shí)
2、, 總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等,故選 D.答案D3(20 xx廣東,6)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖 1 和圖 2 所示為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取 2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A200,20B100,20C200,10D100,10解析由題圖可知,樣本容量等于(3 5004 5002 000)2%200;抽取的高中生近視人數(shù)為 2 0002%50%20,故選 A.答案A4(20 xx湖南,2)某學(xué)校有男、女學(xué)生各 500 名,為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)務(wù)愛(ài)好方面是否存在顯著差異, 擬從全體學(xué)生中抽取 100 名
3、學(xué)生進(jìn)行調(diào)查, 則宜采用的抽樣方法是()A抽簽法B隨機(jī)數(shù)法C系統(tǒng)抽樣法D分層抽樣法解析看男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛(ài)好是否存在明顯差異,應(yīng)當(dāng)分層抽取,故宜采用分層抽樣答案D5(20 xx陜西,4)某單位有 840 名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取 42 人做問(wèn)卷調(diào)查,將840 人按 1,2,840 隨機(jī)編號(hào),則抽取的 42 人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為()A11B12C13D14解析8404220,把 1,2,840 分成 42 段,不妨設(shè)第 1 段抽取的號(hào)碼為l,則第k段抽取的號(hào)碼為l(k1)20,1l20,1k42.令 481l(k1)20720,得 251l20k37l20.由
4、 1l20,則 25k36.滿足條件的k共有 12 個(gè)答案B6(20 xx新課標(biāo)全國(guó),3)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大,在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B按性別分層抽樣C按學(xué)段分層抽樣D系統(tǒng)抽樣解析因?yàn)閷W(xué)段層次差異較大,所以在不同學(xué)段中抽取宜采用分層抽樣答案C7(20 xx天津,9)某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向,擬采用分層抽樣的方法, 從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為 300 的樣本進(jìn)行調(diào)查 已知該校一
5、年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為 4556,則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取_名學(xué)生解析42030060(名)答案608(20 xx天津,9)某地區(qū)有小學(xué) 150 所,中學(xué) 75 所,大學(xué) 25 的現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取 30 所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查,應(yīng)從小學(xué)中抽取_所學(xué)校,中學(xué)中抽取_所學(xué)校解析共有學(xué)校 1507525250 所,小學(xué)中應(yīng)抽?。?015025018 所,中學(xué)中應(yīng)抽?。?0752509 所答案189考點(diǎn)二頻率分布直方圖與莖葉圖1(20 xx安徽,6)若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x10的標(biāo)準(zhǔn)差為 8,則數(shù)據(jù) 2x11,2x21,2x101 的標(biāo)準(zhǔn)差為()A8B15
6、C16D32解析法一由題意知,x1x2x1010 x,s122212101()()() 10 xxxxxx,則y1n(2x11)(2x21)(2x101)1n2(x1x2x10)n2x1,所以S222212101(21)(21)(21) 10 xyxyxy 22212104()()() 10 xxxxxx2s1,故選 C.答案C2(20 xx重慶,3)重慶市各月的平均氣溫()數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()01228925800033812A19B20C21.5D23解析從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為 8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32,中間兩個(gè)數(shù)為 20,20
7、,故中位數(shù)為 20,選 B.答案B3(20 xx山東,7)為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組,第二組,第五組如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖已知第一組與第二組共有 20 人,第三組中沒(méi)有療效的有6 人,則第三組中有療效的人數(shù)為()A6B8C12D18解析由題圖可知,第一組和第二組的頻率之和為(0.240.16)10.40,故該試驗(yàn)共選取的志愿者有200.4050 人所以第三組共有 500.3618 人,其中有療效的人數(shù)為
8、18612.答案C4(20 xx陜西,9)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x10的均值和方差分別為 1 和 4,若yixia(a為非零常數(shù),i1,2,10),則y1,y2,y10的均值和方差分別為()A1a,4B1a,4aC1,4D1,4a解析x1,x2,x10的均值x1,方差s214,且yixia(i1,2,10),y1,y2, ,y10的均值y110(y1y2y10)110(x1x2x1010a)110(x1x2x10)axa1a,其方差s22110(y1y)2(y2y)2(y10y)2110(x11)2(x21)2(x101)2s214.故選 A.答案A5(20 xx福建,4)某校從高一年級(jí)學(xué)生中
9、隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6 組:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級(jí)共有學(xué)生 600 名,據(jù)此估計(jì),該模塊測(cè)試成績(jī)不少于 60 分的學(xué)生人數(shù)為()A588B480C450D120解析由頻率分布直方圖知 4060 分的頻率為(0.0050.015)100.2,故估計(jì)不少于 60 分的學(xué)生人數(shù)為 600(10.2)480.答案B6(20 xx陜西,6)從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取 16 臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī),對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示),設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x甲,
10、x乙,中位數(shù)分別為m甲,m乙,則()Ax甲m乙Bx甲x乙,m甲x乙,m甲m乙Dx甲x乙,m甲m乙解析x甲116(41433030382225271010141818568)34516,x乙116(42434831323434382022232327101218)45716,x甲x乙,又m甲20,m乙29,m甲0,b0Ba0,b0Ca0Da0,b0解析把樣本數(shù)據(jù)中的x,y分別當(dāng)作點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系xOy中作出散點(diǎn)圖,由圖可知b0.故選 B.答案B5(20 xx湖南,4)通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn) 110 名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好2030
11、50總計(jì)6050110由K2n(adbc)2(ab) (cd) (ac) (bd)算得,K2110(40302020)2605060507.8.附表:P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表,得到的正確結(jié)論是()A在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 0.1%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 0.1%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C有 99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D有 99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”解析K27.86.635,有 99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”,即犯錯(cuò)誤的概率不超
12、過(guò) 1%.答案C6(20 xx新課標(biāo)全國(guó),19)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷售量y(單位:t)和年利潤(rùn)z(單位:千元)的影響,對(duì)近 8 年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i1,2,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值xyw821()iixx821()ii81()iixx()iyy81()ii()iyy46.65636.8289.81.61 469108.8表中wixi,w18錯(cuò)誤錯(cuò)誤!i.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,yabx與ycdx哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)(1)的
13、判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x,y的關(guān)系為z0.2yx.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題:年宣傳費(fèi)x49 時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回歸直線vu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:1121()(),()niiniiuu vvavuuu.解(1)由散點(diǎn)圖可以判斷,ycdx適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型(2)令wx,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程,由于821821()()108.81.6()iiiiiyyd68,cyd563686
14、.8100.6,所以y關(guān)于w的線性回歸方程為y100.668w,因此y關(guān)于x的回歸方程為y100.668x.(3)由(2)知,當(dāng)x49 時(shí),年銷售量y的預(yù)報(bào)值y100.668 49576.6,年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值z(mì)576.60.24966.32.1根據(jù)(2)的結(jié)果知,年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值z(mì)0.2(100.668x)xx13.6x20.12.所以當(dāng)x13.626.8,即x46.24 時(shí),z 取得最大值故年宣傳費(fèi)為 46.24 千元時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大7(20 xx遼寧,19)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了 100 名觀眾進(jìn)行調(diào)查, 下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均
15、收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于 40 分鐘的觀眾稱為“體育迷”(1)根據(jù)已知條件完成下面的 22 列聯(lián)表, 并據(jù)此資料你是否認(rèn)為 “體育迷” 與性別有關(guān)?非體育迷體育迷合計(jì)男女1055合計(jì)(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取 1 名觀眾,抽取 3 次,記被抽取的 3 名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X)附:K2(2)n(n11n22n12n21)2n1n2n1n2,P(K2(2)k)0.050.01k3.8416.635解(1)由頻率分布直方圖
16、可知,在抽取的 100 人中, “體育迷”有 25 人,從而 22 列聯(lián)表如下:非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將 22 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得K2(2)n(n11n22n12n21)2n1n2n1n2100(30104515)275254555100333.030.因?yàn)?3.0303.841,所以沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)(2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為 0.25,將頻率視為概率,即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為14.由題意XB3,14 ,從而X的分布列為X0123P27642764964164E(X)np31434,D(X)np(1p)31434916.