新版全國(guó)通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題29 坐標(biāo)系與參數(shù)方程含解析

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1、 1 1【走向高考】(全國(guó)通用)20xx高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題29 坐標(biāo)系與參數(shù)方程(含解析)一、填空題1(20xx北京理,11)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線(cos sin )6的距離為_(kāi)答案1解析考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化;點(diǎn)到直線距離先把點(diǎn)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)(1,),再把直線的極坐標(biāo)方程6化為直角坐標(biāo)方程xy60,利用點(diǎn)到直線距離公式d1.2(20xx湖南理,11)在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線l與曲線C:(為參數(shù))交于A,B兩點(diǎn),且|AB|2.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則直線l的極坐標(biāo)方程是_答案sin()解析曲線C的普通方程為(x2)2(

2、y1)21,設(shè)直線l的方程為yxb,因?yàn)橄议L(zhǎng)|AB|2,所以直線l過(guò)圓心(2,1),所以直線l的方程為yx1,化為極坐標(biāo)方程為sincos1,即sin().3在直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù),ab0),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,直線l 與圓O的極坐標(biāo)方程分別為sin()m(m為非零常數(shù))與b.若直線l經(jīng)過(guò)橢圓C的焦點(diǎn),且與圓O相切,則橢圓C的離心率為_(kāi)答案解析橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0),直線l的普通方程為xym0,圓O的普通方程為b,即x2y2b2.若l過(guò)右焦點(diǎn)(c,0),則cm0且b,cb,c22b2,c22(a

3、2c2),同理l過(guò)左焦點(diǎn)(c,0)時(shí),也求得e.4在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4,),曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值為_(kāi)答案5解析依題意,點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(4,4),曲線C:(x1)2y22,圓心C(1,0),|CM|5,因此所求的距離的最小值是5.5(20xx湖北理,16)在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線l的極坐標(biāo)方程為(sin 3cos )0,曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),l與C相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|_.答案2解析考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程,參

4、數(shù)方程與普通方程的互化及兩點(diǎn)間的距離公式由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系可得直線l的直角坐標(biāo)方程為y3x;由曲線C的參數(shù)方程可得其直角坐標(biāo)方程為y2x24;聯(lián)立可解得直線l與曲線C的交點(diǎn)坐標(biāo)A(,),B(,)或A(,),B(,),因此可解得|AB|2.故本題正確答案為2.二、解答題6(文)(20xx福建理,21)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線l的方程為sin m(mR)(1)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)圓心C到直線l的距離等于2,求m的值解析考查1.參數(shù)方程和

5、普通方程的互化;2.極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化;3.點(diǎn)到直線距離公式(1)將圓的參數(shù)方程通過(guò)移項(xiàng)平方消去參數(shù)得(x1)2(y2)29,利用xcos ,ysin , 將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)利用點(diǎn)到直線距離公式求解 (1)消去參數(shù)t,得到圓C的普通方程為(x1)2(y2)29, 由sin()m,得sin cos m0, 所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xym0. (2)依題意,圓心C到直線l的距離等于2,即2,解得m32.(理)(20xx太原市模擬)已知平面直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C

6、的極坐標(biāo)方程為sintan2a(a0),直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M,N.(1)求曲線C和直線l的普通方程;(2)若|PM|MN|,求實(shí)數(shù)a的值解析(1)(t為參數(shù))直線l的普通方程為xy10,sintan2a,2sin22acos,由得曲線C的普通方程為y22ax;(2)y22ax,x0,設(shè)直線l上點(diǎn)M,N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是t1,t2(t10,t20),則|PM|t1,|PN|t2,|PM|MN|,|PM|PN|,t22t1,將代入y22ax得t22(a2)t4(a2)0,又t22t1,a.7(文)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C方程為(為參數(shù))(1)求過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),且與直線m:(t為參

7、數(shù))平行的直線l的普通方程(2)求橢圓C的內(nèi)接矩形ABCD面積的最大值分析(1)由直線l與直線m平行可得l的斜率,將橢圓C的方程消參可得普通方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)(也可直接由參數(shù)方程求)可得l方程(2)用參數(shù)方程表示面積轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值求解解析(1)由C的參數(shù)方程可知,a5,b3,c4,右焦點(diǎn)F2(4,0),將直線m的參數(shù)方程化為普通方程:x2y20,所以k,于是所求直線方程為x2y40.(2)由橢圓的對(duì)稱性,取橢圓在第一象限部分(令0),則S4|xy|60sincos30sin2,當(dāng)2時(shí),Smax30,即矩形面積的最大值為30.(理)在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù)),直線

8、l與拋物線y24x相交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)解析解法1:將l的方程化為普通方程得l:xy3,yx3,代入拋物線方程y24x并整理得x210x90,x11,x29.交點(diǎn)A(1,2),B(9,6),故|AB|8.解法2:將l的參數(shù)方程代入y24x中得,(2t)24(1t),解之得t10,t28,|AB|t1t2|8.8(20xx商丘市二模)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與x軸的正半軸重合,直線l的極坐標(biāo)方程為:sin,曲線C的參數(shù)方程為:(1)寫(xiě)出直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值解析(1)sin,yx,即l:xy10.(2)解法一:由已知可得,曲

9、線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(22cos,2sin),所以,曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離d.所以最大距離為.解法二:曲線C為以(2,0)為圓心,2為半徑的圓圓心到直線的距離為,所以,最大距離為2.9(文)(20xx唐山市二模)在極坐標(biāo)系中,曲線C:2acos(a0),l:cos,C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)(1)求a;(2)O為極點(diǎn),A,B為C上的兩點(diǎn),且AOB,求|OA|OB|的最大值解析(1)曲線C是以(a,0)為圓心,以a為半徑的圓;l的直角坐標(biāo)方程為xy30.由直線l與圓C相切可得a,解得a1.(2)不妨設(shè)A的極角為,B的極角為,則|OA|OB|2cos2cos3cossin2cos,當(dāng)時(shí),|OA|OB

10、|取得最大值2.(理)(20xx石家莊市一模)已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為2.(1)分別寫(xiě)出C1的普通方程,C2的直角坐標(biāo)方程(2)已知M,N分別為曲線C1的上、下頂點(diǎn),點(diǎn)P為曲線C2上任意一點(diǎn),求|PM|PN|的最大值解析(1)曲線C1的普通方程為1,曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2y24.(2)法一:由曲線C2:x2y24,可得其參數(shù)方程為,所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(2cos,2sin),由題意可知M(0,),N(0,)因此|PM|PN|(|PM|PN|)2142.所以當(dāng)sin0時(shí),(|PM|PN|)2有最大值28,因此|

11、PM|PN|的最大值為2.法二:設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則x2y24,由題意可知M(0,),N(0,)因此|PM|PN|(|PM|PN|)2142.所以當(dāng)y0時(shí),(|PM|PN|)2有最大值28,因此|PM|PN|的最大值為2.10(文)(20xx新課標(biāo)理,23)已知曲線C:1,直線l:(t為參數(shù))(1)寫(xiě)出曲線C的參數(shù)方程,直線l的普通方程;(2)過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30的直線,交l于點(diǎn)A,求|PA|的最大值與最小值解析(1)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))直線l的普通方程為:2xy60.(2)曲線C上任意一點(diǎn)P(2cos,3sin)到l的距離為d|4cos3sin6|.則|PA|5

12、sin()6|,其中為銳角,且tan.當(dāng)sin()1時(shí),|PA|取得最大值,最大值為.當(dāng)sin()1時(shí),|PA|取得最小值,最小值為.(理)(20xx太原市一模)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),點(diǎn)M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在曲線C2上,且滿足2.(1)求曲線C2的普通方程;(2)以原點(diǎn)O為原點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,射線與曲線C1、C2分別交于A、B兩點(diǎn),求|AB|.解析(1)設(shè)P(x,y),M(x,y),2,點(diǎn)M在曲線C1上,(x1)2y23,將x,y代入得,曲線C2的普通方程為(x2)2y212;(2)曲線C1的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y23,曲線C1的

13、極坐標(biāo)方程為22cos20,將代入得2,A的極坐標(biāo)為,曲線C2的極坐標(biāo)方程為24cos80,將代入得4,B的極坐標(biāo)為,|AB|422.11(文)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C1的參數(shù)方程為(ab0,為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓,已知曲線C1上的點(diǎn)M(2,)對(duì)應(yīng)的參數(shù),與曲線C2交于點(diǎn)D(,)(1)求曲線C1、C2的方程;(2)A(1,),(2,)是曲線C1上的兩點(diǎn),求的值解析(1)將M(2,)及對(duì)應(yīng)的參數(shù),代入得所以所以C1的方程為1.設(shè)圓C2的半徑R,則圓C2的方程為:2Rcos,將點(diǎn)D(,)代入得R1,圓C2的方程為:2cos(或(

14、x1)2y21)(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為:1,將A(1,),(2,)代入得:1,1所以()()即的值為.(理)在直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)點(diǎn)P(,)作傾斜角為的直線l與曲線C:x2y21相交于不同的兩點(diǎn)M、N.(1)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程;(2)求的取值范圍解析(1)(t為參數(shù))(2)將(t為參數(shù))代入x2y21中,消去x,y得,t2(cos3sin)t20,由(cos3sin)2812sin2()80sin(),sin()(,方法點(diǎn)撥1.在將參數(shù)方程化為普通方程時(shí),為消去參數(shù),常用的方法是加、減消元、代入消元、平方相加等,要注意觀察參數(shù)方程特點(diǎn),選擇恰當(dāng)?shù)南?在橢圓的參數(shù)方程(為參數(shù))中,可直接求得c;在圓的參數(shù)方程(為參數(shù))中可直接由參數(shù)方程得圓心(x0,y0),半徑r;在直線的參數(shù)方程(t為參數(shù))中,也可以直接得到直線的斜率k.3給出曲線的極坐標(biāo)方程,討論曲線的位置關(guān)系或求相交弦等,一般先化為直角坐標(biāo)方程再求解4一般地給出極坐標(biāo)方程,求兩曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo),可先化為直角坐標(biāo)方程,求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo),再化為極坐標(biāo)5在參數(shù)方程(t為參數(shù))中,設(shè)M(x0,y0),N(x,y),則MNt,|MN|t|.(其中MN表示有向線段的數(shù)量)

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