新編全國通用高考數(shù)學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題4 函數(shù)與方程、函數(shù)的應用含解析

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1、【走向高考】(全國通用)20xx高考數(shù)學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題4 函數(shù)與方程、函數(shù)的應用一、選擇題1若x0是方程xx的解,則x0屬于區(qū)間()A.B.C. D.答案C解析令f(x)xx,f(1)10,f0,f0,f(x)在區(qū)間內有零點2利民工廠某產品的年產量在150t至250t之間,年生產的總成本y(萬元)與年產量x(t)之間的關系可近似地表示為y30x4000,則每噸的成本最低時的年產量為()A240B200C180D160答案B解析依題意得每噸的成本是30,則23010,當且僅當,即x200時取等號,因此當每噸的成本最低時,相應的年產量是200t,選B.3(文)(20xx山東

2、理,8)已知函數(shù)f(x)|x2|1,g(x)kx,若方程f(x)g(x)有兩個不相等的實根,則實數(shù)k的取值范圍是()A(0,)B(,1)C(1,2)D(2,)答案B解析作出函數(shù)yf(x)的圖象如圖,當ykx在l1位置時,過A(2,1),k,在l2位置時與l3平行,k1,k1.(理)設定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù),f (x)是f(x)的導函數(shù)當x0,時,0f(x)0.則函數(shù)yf(x)sinx在2,2上的零點個數(shù)為()A2B4C5D8答案B分析函數(shù)yf(x)sinx的零點轉化函數(shù)f(x)yf(x)與ysinx圖象交點f(x)的范圍確定f (x)的正負(x)f (x)0.解析(x

3、)f (x)0,x(0,)且x,當0x時,f (x)0,f(x)在(0,)上單調遞減當x0,f(x)在(,)上單調遞增當x0,時,0f(x)1.當x,2時,02x.又f(x)是以2為最小正周期的偶函數(shù),知f(2x)f(x)x,2時,仍有0f(x)1.依題意及yf(x)與ysinx的性質,在同一坐標系內作出yf(x)與ysinx的簡圖則yf(x)與ysinx在x2,2內有4個交點故函數(shù)yf(x)sinx在2,2內有4個零點4已知a、b1,1,則函數(shù)f(x)axb在區(qū)間(1,2)上存在一個零點的概率為()A. B.C. D.答案C解析如圖,由圖形可知點(a,b)所在區(qū)域的面積S4,滿足函數(shù)f(x)

4、axb在區(qū)間(1,2)上存在一個零點的點(a,b)所在區(qū)域面積S12,故所求概率P.5(20xx天津理,8)已知函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)bf(2x),其中bR.若函數(shù)yf(x)g(x)恰有4個零點,則b的取值范圍是()A. B.C. D.答案D解析考查求函數(shù)解析式;函數(shù)與方程及數(shù)形結合的思想由f(x)得f(2x)所以yf(x)f(2x)即yf(x)f(2x) yf(x)g(x)f(x)f(2x)b,所以yf(x)g(x)恰有4個零點等價于方程f(x)f(2x)b0有4個不同的解,即函數(shù)yb與函數(shù)yf(x)f(2x)的圖象有4個公共點,由圖象可知b2. 6(文)已知函數(shù)f(x),x1、x2、x3

5、、x4、x5是方程f(x)m的五個不等的實數(shù)根,則x1x2x3x4x5的取值范圍是()A(0,)B(,)C(lg ,1)D(,10)答案D解析在同一坐標系中作出函數(shù)yf(x)的圖象與直線ym,設兩圖象交點橫坐標從左向右依次為x1、x2、x3、x4、x5,由對稱性知x1x2,x3x4,又x510,x1x2x3x4x5(,10)(理)(20xx百校聯(lián)考)已知f(x)1x,g(x)1x,設函數(shù)F(x)f(x3)g(x4),且F(x)的零點均在區(qū)間a,b(a0,f(1)110,當x0時,f(x)0,f(x)0在R上恒成立,f(x)在R上為增函數(shù),又f(1)f(0)0,g(2)120時,g(x)1xx2

6、x3x20xx0,g(x)單調遞減,g(x)也只有一個零點,記為x2,x2(1,2),F(xiàn)(x)f(x3)g(x4)有兩個不同零點x3、x4,x3(4,3),x4(5,6),又F(x)的零點均在區(qū)間a,b內,且ab,bZ,當a4,b6時,ba取最小值10.方法點撥1.求f(x)的零點值時,直接令f(x)0解方程,當f(x)為分段函數(shù)時,要分段列方程組求解;2已知f(x)在區(qū)間a,b上單調且有零點時,利用f(a)f(b)0,則a的取值范圍為()A(2,)B(1,)C(,2)D(,1)答案C解析f (x)3ax26x3x(ax2),若a0,則f(x)在(,0)和(,)上單調遞增,在(0,)上單調遞減

7、,又f(0)1,f(x)不可能存在唯一零點;由選項知a0不必考慮;a0,應有極小值f()0,即a()33()210,a0時,y可正可負,對應第三個圖;yx|cosx|為奇函數(shù),且x0時,y0,對應第四個圖;yx2x為增函數(shù),對應第二個圖,故選A.8已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x1)為奇函數(shù),f(0)0,當x(0,1時,f(x)log2x,則在(8,10)內滿足方程f(x)1f(1)的實數(shù)x為()A.B9C. D.答案C解析由條件知f(x)f(x),f(x1)f(x1),在式中給x賦值x1得f(x)f(x2),將代入得f(x2)f(x),f(x4)f(x),f(x)的周期為4.在中

8、令x0得f(1)0,方程f(x)1f(1),化為f(x)1,由于f(x)的圖象關于點(1,0)對稱,當0x1時,f(x)log2x0,當1x0,令f(x)1,(0x1)得x,即f()1,f()f(8)f()1,故選C.9(文)已知定義在R上的函數(shù)f(x)的對稱軸為x3,且當x3時,f(x)2x3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(k1,k)(kZ)上有零點,則k的值為()A2或7B2或8C1或7D1或8答案A解析f(1)10,f(x)在(1,2)上有零點,又f(x)的圖象關于直線x3對稱,f(x)在(8,7)上有零點,k2或7.(理)(20xx長沙一模)使得函數(shù)f(x)x2x(axb)的值域為a,b(ab

9、)的實數(shù)對(a,b)有()A1對B2對C3對D無數(shù)對答案B解析配方得f(x)(x2)2,當a2時,函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上為單調增函數(shù),故有即a,b是方程f(x)x的兩根,方程化簡得x29x70,易知方程不可能存在兩個不小于2的實根;當b2時,函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上為單調遞減函數(shù),故有即消元化簡得a2a20,a2或a1,代入原方程組解得滿足條件的解為即實數(shù)對(2,1)滿足條件;當a2b時,若存在實數(shù)對(a,b)滿足條件,必有af(x)min,故當2bBaCa0時,f(x)沒有零點當x0時,f (x)x24,令f (x)0得x2,所以f(x)在(0,2)上遞減,在(2,)上遞增,因此f(x

10、)在x2處取得極小值f(2)a0,解得a.故選A.(理)已知定義域為(1,1的函數(shù)f(x),對任意x(1,0,f(x1),當x0,1時,f(x)x,若在區(qū)間(1,1內g(x)f(x)mxm有兩個零點,則實數(shù)m的取值范圍是()A0,)B,)C0,)D(0,答案D解析x(1,0時,x1(0,1,又x0,1時,f(x)x,f(x1)x1,又f(x1),x(1,0時,f(x)1,作出函數(shù)f(x)的圖象,由于ym(x1)過定點(1,0),要使ym(x1)與yf(x)的圖象有兩個交點,應有0m,選D.11(文)如果函數(shù)y|x|2的圖象與曲線C:x2y24恰好有兩個不同的公共點,則實數(shù)的取值范圍是()A1,

11、1)B1,0C(,10,1)D1,0(1,)答案A解析y當1時,曲線C與圓x2y24有三個不同公共點,當01時,不滿足;當0時,曲線C為焦點在x軸上的雙曲線,其漸近線斜率k,由題意應有1,10,綜上知11.(理)已知函數(shù)f(x)若方程f(x)t(tR)有四個不同的實數(shù)根x1、x2、x3、x4,則x1x2x3x4的取值范圍為()A(30,34)B(30,36)C(32,34)D(32,36)答案C解析設四個實數(shù)根滿足x1x2x3x4,則易知0t2,x12t,x22t,由(x6)22t得x6,x6,x36,x46,x1x2x3x42t2t6636(2t)34t(32,34),故選C.12(20xx

12、石家莊市質檢)函數(shù)f(x)若f(x0),則x0的取值范圍是()A(log2,)B(0,log2,)C0,log2,2D(log2,1),2答案C解析利用分段函數(shù)建立不等式組求解f(x0)或解得0x0log2或x02,故選C.二、填空題13已知定義域為R的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù),又是周期為3的周期函數(shù),當x(0,)時,f(x)sinx,則函數(shù)f(x)在區(qū)間0,6上的零點個數(shù)是_答案7解析易知在(,)內,有f(1)0,f(0)0,f(1)0,即f(x)在一個周期內有3個零點,又區(qū)間0,6包含f(x)的2個周期,而兩端點都是f(x)的零點,故f(x)在0,6內有7個零點14設函數(shù)yx3與y()x2的

13、圖象的交點為(x0,y0)若x0所在的區(qū)間是(n,n1)(nZ),則n_.答案1解析由函數(shù)圖象知,1x02,n1.15(文)函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x都滿足f(x)f(x),并且方程f(x)0有三個實根,則這三個實根的和為_答案解析函數(shù)圖象關于直線x對稱,方程f(x)0有三個實根時,一定有一個是,另外兩個關于直線x對稱,其和為1,故方程f(x)0的三個實根之和為.(理)已知f(x)axxb的零點x0(n,n1)(nZ),其中常數(shù)a,b滿足2a3,3b2,則n等于_答案1解析2a3,3b2,alog23,blog32,f(1)a11blog321log3210,f(x)在(1,0)內存在零點,又f

14、(x)為增函數(shù),f(x)在(1,0)內只有一個零點,n1.三、解答題16(文)設函數(shù)f(x)x3x2axa,其中a0.(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;(2)若方程f(x)0在(0,2)內恰有兩個實數(shù)根,求a的取值范圍;(3)當a1時,設函數(shù)f(x)在t,t3(t(3,2)上的最大值為H(t),最小值為h(t),記g(t)H(t)h(t),求函數(shù)g(t)的最小值解析(1)f (x)x2(a1)xa(xa)(x1),令f (x)0得,x11,x2a0,f(1)0,解得0a,所以a的取值范圍是(0,)(3)當a1時,f(x)x3x1,由(1)知f(x)在(3,1)上單調遞增,(1,1)上單調遞減所以

15、,當t3,2時,t30,1,1t,t3,所以f(x)在t,1上單調遞增,1,t3上單調遞減,因此,f(x)在t,t3上的最大值H(t)f(1),而最小值h(t)為f(t)與f(t3)中的較小者f(t3)f(t)3(t1)(t2),當t3,2時,f(t)f(t3),故h(t)f(t),所以g(t)f(1)f(t),而f(t)在3,2上單調遞增,因此f(t)f(2),所以g(t)在3,2上的最小值為g(2).即函數(shù)g(x)在區(qū)間3,2上的最小值為.(理)已知函數(shù)f(x)lnxax2bx(其中a、b為常數(shù)且a0)在x1處取得極值(1)當a1時,求f(x)的單調區(qū)間;(2)若f(x)在(0,e上的最大

16、值為1,求a的值解析(1)因為f(x)lnxax2bx,所以f (x)2axb.因為函數(shù)f(x)lnxax2bx在x1處取得極值,f (1)12ab0.當a1時,b3,f (x),f (x)、f(x)隨x的變化情況如下表:x(0,)(,1)1(1,)f (x)00f(x)極大值極小值所以f(x)的單調遞增區(qū)間為(0,)和(1,),單調遞減區(qū)間為(,1)(2)因為f (x),令f (x)0得,x11,x2,因為f(x)在x1處取得極值,所以x2x11,當0時,x20,當1時,f(x)在(0,)上單調遞增,(,1)上單調遞減,(1,e)上單調遞增,所以最大值1可能在x或xe處取得,而f()lna()2(2a1)ln10,所以f(e)lneae2(2a1)e1,解得a;當1e時,f(x)在區(qū)間(0,1)上單調遞增,(1,)上單調遞減,(,e)上單調遞增,所以最大值1可能在x1或xe處取得,而f(1)ln1a(2a1)0,所以f(e)lneae2(2a1)e1,解得a,與1x2e矛盾;當x2e時,f(x)在區(qū)間(0,1)上單調遞增,在(1,e)上單調遞減,所以最大值1可能在x1處取得,而f(1)ln1a(2a1)0,矛盾綜上所述,a或a2.

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