新版全國(guó)通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題27 轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想含解析

《新版全國(guó)通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題27 轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版全國(guó)通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題27 轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想含解析（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1 1【走向高考】（全國(guó)通用）20xx高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題27 轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想（含解析）一、選擇題1已知f(x)2x，則函數(shù)yf(|x1|)的圖象為()答案D解析法一：f(|x1|)2|x1|.當(dāng)x0時(shí)，y2.可排除A、C當(dāng)x1時(shí)，y4.可排除B法二：y2xy2|x|y2|x1|，經(jīng)過圖象的對(duì)稱、平移可得到所求方法點(diǎn)撥1.函數(shù)圖象部分的復(fù)習(xí)應(yīng)該解決好畫圖、識(shí)圖、用圖三個(gè)基本問題，即對(duì)函數(shù)圖象的掌握有三方面的要求：會(huì)畫各種簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象；能依據(jù)函數(shù)的圖象判斷相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)；能用數(shù)形結(jié)合的思想以圖輔助解題2作圖、識(shí)圖、用圖技巧(1)作圖：常用描點(diǎn)法和圖象變

2、換法圖象變換法常用的有平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換描繪函數(shù)圖象時(shí)，要從函數(shù)性質(zhì)入手，抓住關(guān)鍵點(diǎn)(圖象最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)和對(duì)稱性進(jìn)行(2)識(shí)圖：從圖象與軸的交點(diǎn)及左、右、上、下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面找準(zhǔn)解析式與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系(3)用圖：圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，因此，函數(shù)性質(zhì)的確定與應(yīng)用及一些方程、不等式的求解常與圖象結(jié)合研究3利用基本函數(shù)圖象的變換作圖平移變換：yf(x)yf(xh)，yf(x)yf(x)k.伸縮變換：yf(x)yf(x)，yf(x)yAf(x)對(duì)稱變換：yf(x)yf(x)，yf(x)yf(x)，yf(x)yf(2ax)，yf(x)yf(x)2(文

3、)(20xx哈三中二模)對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：a*b，設(shè)函數(shù)f(x)(x21)*(x2)，若函數(shù)yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A(2,4(5，) B(1,2(4,5C(，1)(4,5 D1,2答案B解析由a*b的定義知，當(dāng)x21(x2)x2x11時(shí)，即1x2時(shí)，f(x)x21；當(dāng)x2時(shí)，f(x)x2，yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，方程f(x)c0恰有兩不同實(shí)根，即yc與y的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合易得1c2或4c5.方法點(diǎn)撥關(guān)于函數(shù)零點(diǎn)的綜合題，常常將冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、二次函數(shù)揉合在一起組成一個(gè)大題，零點(diǎn)作為其條件的構(gòu)成

4、部分或結(jié)論之一，解題時(shí)主要依據(jù)題目特點(diǎn)：分離參數(shù)，將參數(shù)的取值范圍轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域；數(shù)形結(jié)合，利用圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)參數(shù)取值的影響來(lái)討論；構(gòu)造函數(shù)，借助于導(dǎo)數(shù)來(lái)研究(理)已知f(x)是定義在(3,3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0x3時(shí)，f(x)的圖象如圖所示，那么不等式f(x)cosx0的解集是()A(3，)(0,1)(，3)B(，1)(0,1)(，3)C(3，1)(0,1)(1,3)D(3，)(0,1)(1,3)答案B分析由奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性可畫出f(x)的圖象，不等式f(x)cosx0可等價(jià)轉(zhuǎn)化為或，結(jié)合圖形可得出解集解析不等式f(x)cosx0，則c0，所以b0；當(dāng)y0，axb0，所以x0，所以a0

5、.故a0，c0與距離互化，將a2與面積互化，將a2b2aba2b22|a|b|cos(60)與余弦定理溝通，將abc0且bca中的a、b、c與三角形的三邊溝通，將有序?qū)崝?shù)對(duì)(或復(fù)數(shù))和點(diǎn)溝通，將二元一次方程與直線對(duì)應(yīng)，將二元二次方程與相應(yīng)的圓錐曲線對(duì)應(yīng)等等這種代數(shù)結(jié)構(gòu)向幾何結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化常常表現(xiàn)為構(gòu)造一個(gè)圖形(平面的或立體的)另外，函數(shù)的圖象也是實(shí)現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化的有效工具之一，正是基于此，函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想經(jīng)常相伴而充分地發(fā)揮作用4(文)已知函數(shù)f(x)滿足下面關(guān)系：f(x1)f(x1)；當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)x2，則方程f(x)lgx解的個(gè)數(shù)是()A5B7C9D10答案C分析由f(x1)f(x1

6、)可知f(x)為周期函數(shù)，結(jié)合f(x)在1,1上的解析式可畫出f(x)的圖象，方程f(x)lgx的解的個(gè)數(shù)就是函數(shù)yf(x)與ylgx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)解析由題意可知，f(x)是以2為周期，值域?yàn)?,1的函數(shù)由方程f(x)lgx知x(0,10時(shí)方程有解，畫出兩函數(shù)yf(x)與ylgx的圖象，則交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為解的個(gè)數(shù)又lg101，故當(dāng)x10時(shí)，無(wú)交點(diǎn)由圖象可知共9個(gè)交點(diǎn)方法點(diǎn)撥數(shù)形結(jié)合在函數(shù)、方程、不等式中的應(yīng)用(1)用函數(shù)的圖象討論方程(特別是含參數(shù)的指數(shù)、對(duì)數(shù)、根式、三角等復(fù)雜方程)的解的個(gè)數(shù)是一種重要的解題思路，其基本思想是先把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個(gè)熟悉函數(shù)的表達(dá)式(不熟悉時(shí)，需要作適當(dāng)變

7、形轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù))，然后在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程解的個(gè)數(shù)(2)解不等式問題經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)的圖象，根據(jù)不等式中量的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)(或多個(gè))函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)圖象的上、下位置關(guān)系轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系來(lái)解決不等式的解的問題，往往可以避免繁瑣的運(yùn)算，獲得簡(jiǎn)捷的解答(3)函數(shù)的單調(diào)性經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的升、降；奇偶性經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的對(duì)稱性；最值(值域)經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的最高、最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)(理)已知m、n是三次函數(shù)f(x)x3ax22bx(a、bR)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且m(0,1)，n(1,2)，則的取值范圍是()A(，)(1，)B(，1)C(4,3)D(，4)(3，)答案D

8、解析f (x)x2ax2b，由題意知(*)表示不等式組(*)表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(2，3)連線的斜率，由圖形易知選D5(文)直線xym0與圓x2y21在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是()A1m2 Bm3C1m Dm2答案D分析動(dòng)直線xym0是一族平行直線，直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，可通過畫圖觀察找出臨界點(diǎn)，求出m的取值范圍解析直線斜率為定值k.如圖，平移直線到過點(diǎn)A(0,1)時(shí)，m，到相切時(shí)，1，m2，m0，則|MN|t2lnt，令yt2lnt(t0)，則y2t，由y0得t，由y0得0t，yt2lnt在(0，)上單調(diào)遞減，在(，)上單調(diào)遞增，故t時(shí)，y取最小值，即t

9、時(shí)，|MN|取最小值8(文)設(shè)函數(shù)g(x)x22(xR)，f(x)，則f(x)的值域是()A(1，) B0，)C D(2，)答案D解析由題意知f(x)所以結(jié)合圖形，可得當(dāng)x(，1)(2，)時(shí)，f(x)的值域?yàn)?2，)；當(dāng)x1,2時(shí)，f(x)的值域?yàn)?故選D(理)對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”：ab設(shè)函數(shù)f(x)(x22)(xx2)，xR，若函數(shù)yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A(，2(1，)B(，2(1，)C(1，)(，)D(1，)，)答案B解析由已知得f(x)如圖，要使yf(x)c與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則1c0，Ba|xR，asinxcosx2，則AB等于()Aa

10、|a1 Ba|a1Ca|a1 Da|a1答案A解析由已知條件可得不等式a(2x)對(duì)任意的xR恒成立，由(2x)21可得a1，即Aa|a1；又由不等式asinxcosxsin(x)2有解，可得1或a1或a1，則ABa|af(0)對(duì)所有的0，均成立？若存在，求出所有適合條件的實(shí)數(shù)m；若不存在，則說明理由解析由f(x)是R上的奇函數(shù)可得f(0)0.又在0，)上是增函數(shù)，故f(x)在R上為增函數(shù)由題設(shè)條件可得f(cos23)f(4m2mcos)0.又由f(x)為奇函數(shù)，可得f(cos23)f(2mcos4m)f(x)是R上的增函數(shù)，cos232mcos4m，即cos2mcos2m20.令cost，0，

11、0t1.于是問題轉(zhuǎn)化為對(duì)一切0t1，不等式t2mt2m20恒成立t22m(t2)，即m恒成立又(t2)442，(當(dāng)且僅當(dāng)t2時(shí)取等號(hào))，m42.存在實(shí)數(shù)m滿足題設(shè)的條件，m4214試求常數(shù)m的范圍，使曲線yx2的所有弦都不能被直線ym(x3)垂直平分分析正面解決較難，考慮到“不能”的反面是“能”，被直線垂直平分的弦的兩端點(diǎn)關(guān)于此直線對(duì)稱，于是問題轉(zhuǎn)化為“拋物線yx2上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線ym(x3)對(duì)稱，求m的取值范圍”，再求出m的取值集合的補(bǔ)集即為原問題的解解析先求m的取值范圍，使拋物線yx2上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線ym(x3)對(duì)稱由題意知m0，設(shè)拋物線上兩點(diǎn)(x1，x)，(x2，x)關(guān)于直線ym(x

12、3)對(duì)稱，于是有所以消去x2得2xx16m10.因?yàn)榇嬖趚1R使上式恒成立，所以()242(6m1)0.即12m32m210，也即(2m1)(6m22m1)0恒成立，所以2m10，所以m.即當(dāng)m時(shí)，拋物線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線ym(x3)對(duì)稱，所以當(dāng)m時(shí)，曲線yx2的所有弦都不能被直線ym(x3)垂直平分方法點(diǎn)撥正難則反、逆向思維的化歸思想(1)正面思考問題一時(shí)無(wú)從著手，遇到困難時(shí)，可正難則反，逆向思維，即考慮問題的反面，用補(bǔ)集思想去探索研究(2)在運(yùn)用補(bǔ)集的思想解題時(shí)，一定要搞清結(jié)論的反面是什么，“所有弦都不能被直線ym(x3)垂直平分”的反面是“至少存在一條弦能被直線ym(x3)垂直平分”，而

13、不是“所有的弦都能被直線ym(x3)垂直平分”(3)反證法也是正難則反的轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)15(文)(20xx沈陽(yáng)市質(zhì)檢)投擲質(zhì)地均勻的紅、藍(lán)兩顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記紅色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m，藍(lán)色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n.試就方程組解答下面問題(1)求方程組只有一個(gè)解的概率；(2)求方程組只有正數(shù)解的概率解析(1)方程組只有一解，則n2m654321nm123456由上表可知方程組只有一個(gè)解的概率P.(2)由方程組解得若要方程組只有正解，則需654321nm123456由上表得可知方程組只有正解的概率P.(理)已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足4Sn(an1)2.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解析(1)4Sn(an1)2，4Sn1(an11)2(n2)，相減得anan12，又4a1(a11)2，a11，an2n1.(2)由(1)知，bn()所以Tnb1b2bn(1)()().方法點(diǎn)撥給出數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)、前n項(xiàng)和等一般要化歸為基本數(shù)列；數(shù)列通項(xiàng)或前n項(xiàng)和中含有參數(shù)研究數(shù)列的單調(diào)性及最大(小)項(xiàng)等問題常常要分類討論；給出某項(xiàng)或項(xiàng)的關(guān)系式或給出前n項(xiàng)和的關(guān)系等，常借助公式、性質(zhì)列方程求解