新版全國(guó)通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專(zhuān)題強(qiáng)化練 專(zhuān)題12 空間中的平行與垂直含解析

上傳人:沈*** 文檔編號(hào):62473306 上傳時(shí)間:2022-03-15 格式:DOC 頁(yè)數(shù):15 大?。?45KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報(bào) 下載
新版全國(guó)通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專(zhuān)題強(qiáng)化練 專(zhuān)題12 空間中的平行與垂直含解析_第1頁(yè)
第1頁(yè) / 共15頁(yè)
新版全國(guó)通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專(zhuān)題強(qiáng)化練 專(zhuān)題12 空間中的平行與垂直含解析_第2頁(yè)
第2頁(yè) / 共15頁(yè)
新版全國(guó)通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專(zhuān)題強(qiáng)化練 專(zhuān)題12 空間中的平行與垂直含解析_第3頁(yè)
第3頁(yè) / 共15頁(yè)

下載文檔到電腦,查找使用更方便

10 積分

下載資源

還剩頁(yè)未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《新版全國(guó)通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專(zhuān)題強(qiáng)化練 專(zhuān)題12 空間中的平行與垂直含解析》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《新版全國(guó)通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專(zhuān)題強(qiáng)化練 專(zhuān)題12 空間中的平行與垂直含解析(15頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1

2、 1 【走向高考】(全國(guó)通用)20xx高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專(zhuān)題強(qiáng)化練 專(zhuān)題12 空間中的平行與垂直 一、選擇題 1.(20xx·銀川市質(zhì)檢)若α,β是兩個(gè)不同的平面,m為平面α內(nèi)的一條直線(xiàn),則“α⊥β”是“m⊥β”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 [答案] B [解析] 若α⊥β,m?α,則m與β平

3、行、相交或m?β都有可能,所以充分性不成立;若m⊥β,m?α,則α⊥β,必要性成立,故選B. [方法點(diǎn)撥] 應(yīng)用線(xiàn)面、面面平行與垂直的判定定理、性質(zhì)定理時(shí),必須按照定理的要求找足條件. 2.(20xx·東北三校二模)已知a,b,m,n是四條不同的直線(xiàn),其中a、b是異面直線(xiàn),則下列命題正確的個(gè)數(shù)為(  ) ①若m⊥a,m⊥b,n⊥a,n⊥b,則m∥n; ②若m∥a,n∥b,則m,n是異面直線(xiàn); ③若m與a,b都相交,n與a,b都相交,則m,n是異面直線(xiàn). A.0 B.1 C.2 D.3 [答案] B [解析] 對(duì)于①,過(guò)直線(xiàn)a上一點(diǎn)O作直線(xiàn)a1∥b,則直線(xiàn)a,a1確定平面α,因

4、為m⊥a,m⊥a1,所以m⊥α,同理n⊥α,因此m∥n,①正確;對(duì)于②,m,n也可能相交,②錯(cuò)誤;對(duì)于③,在直線(xiàn)a上取點(diǎn)A,過(guò)A作直線(xiàn)m、n與b相交,滿(mǎn)足③的條件,因此m,n可能相交,③錯(cuò)誤.綜上所述,其中正確的命題的個(gè)數(shù)是1,故選B. 3.(文)設(shè)m、n是兩條不同的直線(xiàn),α、β是兩個(gè)不同的平面,若已知m⊥n,m⊥α,則“n⊥β”是“α⊥β”的(  ) A.充分非必要條件   B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 [答案] A ?α⊥β. ?/ n⊥β. (理)已知m、n為兩條不同的直線(xiàn),α、β為兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是(  ) A.m∥n,m

5、⊥α?n⊥α B.α∥β,m?α,n?β?m∥n C.m⊥α,m⊥n?n∥α D.m?α,n?α,m∥β,n∥β?α∥β [答案] A [解析] 由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理知A正確;如圖1知,當(dāng)m1?β,m1∩n=A時(shí)滿(mǎn)足B的條件,但m與n不平行;當(dāng)m⊥α,m⊥n時(shí),可能有n?α;如圖2知,m∥n∥l,α∩β=l時(shí)滿(mǎn)足D的條件,由此知D錯(cuò)誤. 4.(20xx·遼寧理,4)已知m、n表示兩條不同直線(xiàn),α表示平面,下列說(shuō)法正確的是(  ) A.若m∥α,n∥α,則m∥n B.若m⊥α,n?α,則m⊥n C.若m⊥α,m⊥n,則n∥α D.若m∥α,m⊥n,則n⊥α [答案] B

6、 [分析] 本題考查空間中平行關(guān)系與垂直關(guān)系.依據(jù)線(xiàn)面位置關(guān)系的定義及判定性質(zhì)定理求解. [解析] 對(duì)于A,m∥α,n∥α,則m、n的關(guān)系是平行,相交,異面,故A不正確; 對(duì)于B,由直線(xiàn)與平面垂直的定義知正確; 對(duì)于C,n可能在平面α內(nèi); 對(duì)于D,n?α,n與α斜交,n⊥α,n∥α都有可能. [點(diǎn)評(píng)] 這類(lèi)題目常借助于多面體(如正方體)進(jìn)行判斷,實(shí)際解答時(shí)只要能確定選項(xiàng)即可,不必逐一判斷. [方法點(diǎn)撥] 解決空間點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系的組合判斷題,主要是根據(jù)平面的基本性質(zhì)、空間位置關(guān)系的各種情況,以及空間線(xiàn)面垂直、平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷,必要時(shí)可以利用正方體、長(zhǎng)方體、棱

7、錐等幾何模型輔助判斷,同時(shí)要注意平面幾何中的結(jié)論不能完全移植到立體幾何中. 5.(文)(20xx·太原市一模)已知某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是(  ) A. B. C. D. [答案] C [解析]  由三視圖知,該幾何體是如圖所示的四棱錐P-ABCD,其中底面ABCD是正方形,側(cè)面PAB是等邊三角形,且側(cè)面PAB⊥底面ABCD,故其體積V=×22×=. (理)(20xx·安徽文,9)一個(gè)四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的表面積是(  ) A.1+ B.1+2 C.2+ D.2 [答案] C [解析] 考查1.幾何體的三視圖;2.錐體的

8、體積公式. 由該幾何體的三視圖可知,該幾何體的直觀(guān)圖如下圖所示: 其中側(cè)面PAC⊥底面ABC,且△PAC≌△BAC,由三視圖中所給數(shù)據(jù)可知:PA=PC=AB=BC=,取AC中點(diǎn)O,連接PO,BO,則Rt△POB中,PO=BO=1?PB=,∴S=(··)·2+(·2·1)·2=2+,故選C. 6.(文)(20xx·廣東理,8)若空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等,則正整數(shù)n的取值(  ) A.至多等于3 B.至多等于4 C.等于5 D.大于5 [答案] B [解析] n=4時(shí)為正四面體,正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)是兩兩距離相等的;n=5時(shí)為四棱錐,側(cè)面為正三角形,底面為菱形,且對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)與

9、邊長(zhǎng)應(yīng)相等,這不可能.因此空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等,則正整數(shù)n的取值至多等于4,故選B. (理)(20xx·海淀區(qū)期末)若空間中有n(n≥5)個(gè)點(diǎn),滿(mǎn)足任意四點(diǎn)都不共面,且任意兩點(diǎn)的連線(xiàn)都與其余任意三點(diǎn)確定的平面垂直,則這樣的n值(  ) A.不存在 B.有無(wú)數(shù)個(gè) C.等于5 D.最大值為8 [答案] C [解析] 當(dāng)五點(diǎn)為正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)中心時(shí),符合任意四點(diǎn)都不共面和任意兩點(diǎn)的連線(xiàn)都與其余三點(diǎn)的連線(xiàn)所確定的平面垂直的條件,假設(shè)當(dāng)n≥6時(shí)也滿(mǎn)足題意,不妨設(shè)其中的6個(gè)點(diǎn)為A,B,C,D,E,F(xiàn),則AB⊥平面CDE,AB⊥平面CDF,又因?yàn)槠矫鍯DF∩平面CDE=CD,所

10、以平面CDF與平面CDE重合,C,D,E,F(xiàn)四點(diǎn)共面,與題意相矛盾,所以n=5,故選C. 7.(文)設(shè)m、n是不同的直線(xiàn),α、β、γ是不同的平面,有以下四個(gè)命題: ①?β∥γ     ②?m⊥β ③?α⊥β ④?m∥α 其中,真命題是(  ) A.①④    B.②③    C.①③    D.②④ [答案] C [解析]?、僬_,平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行;②錯(cuò)誤,由線(xiàn)面平行、垂直定理知:m不一定垂直于β;③正確,由線(xiàn)面平行,垂直關(guān)系判斷正確;④錯(cuò)誤,m也可能在α內(nèi).綜上所述,正確的命題是①③,故選C. (理)已知A、B是兩個(gè)不同的點(diǎn),m、n是兩條不重合的直線(xiàn),α、β

11、是兩個(gè)不重合的平面,給出下列4個(gè)命題:①若m∩n=A,A∈α,B∈m,則B∈α;②若m?α,A∈m,則A∈α;③若m?α,m⊥β,則α⊥β;④若m?α,n?β,m∥n,則α∥β,其中真命題為(  ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ [答案] C [解析]?、凇適?α,∴m上的點(diǎn)都在平面α內(nèi),又A∈m,∴A∈α,∴②對(duì);由二面垂直的判定定理知,③正確. 8.(文)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱B1C1的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi),且PA1=A1E,則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)形成的圖形是(  ) A.線(xiàn)段 B.圓弧 C.橢圓的一部分 D.拋物線(xiàn)的一部分 [答案] B

12、 [解析] |AP|===|B1E|(定值),故點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)形成的圖形是圓?。? (理)正方體ABCD-A1B1C1D1中,M為CC1的中點(diǎn),P在底面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng),且滿(mǎn)足∠DPD1=∠CPM,則點(diǎn)P的軌跡為(  ) A.圓的一部分 B.橢圓的一部分 C.雙曲線(xiàn)的一部分 D.拋物線(xiàn)的一部分 [答案] A [解析] 由∠DPD1=∠CPM得==, ∴=2,在平面ABCD內(nèi),以D為原點(diǎn),DA、DC分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)DC=1,P(x,y), ∵PD=2PC,∴=2,整理得x2+(y-)2=,所以,軌跡為圓的一部分,故選A. 9.(文)已知α、β是兩

13、個(gè)不同的平面,m、n是兩條不重合的直線(xiàn),下列命題中正確的是(  ) A.若m∥α,α∩β=n,則m∥n B.若m⊥α,m⊥n,則n∥α C.若m⊥α,n⊥β,α⊥β,則m⊥n D.若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,則m⊥β [答案] C [解析] 對(duì)于選項(xiàng)A,m,n有可能平行也有可能異面;對(duì)于選項(xiàng)B,n有可能在平面α內(nèi),所以n與平面α不一定平行;對(duì)于選項(xiàng)D,m與β的位置關(guān)系可能是m?β,m∥β,也可能m與β相交.由n⊥β,α⊥β得,n∥α或n?α,又m⊥α,∴m⊥n,故C正確. (理)已知矩形ABCD,AB=1,BC=.將△ABD沿矩形的對(duì)角線(xiàn)BD所在的直線(xiàn)進(jìn)行翻折,在翻折過(guò)程中( 

14、 ) A.存在某個(gè)位置,使得直線(xiàn)AC與直線(xiàn)BD垂直 B.存在某個(gè)位置,使得直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD垂直 C.存在某個(gè)位置,使得直線(xiàn)AD與直線(xiàn)BC垂直 D.對(duì)任意位置,三對(duì)直線(xiàn)“AC與BD”,“AB與CD”,“AD與BC”均不垂直 [答案] B [解析]?、龠^(guò)A、C作BD的垂線(xiàn)AE、CF,∵AB與BC不相等,∴E與F不重合,在空間圖(2)中,若AC⊥BD,∵AC∩AE=A,∴BD⊥平面ACE,∴BD⊥CE,這樣在平面BCD內(nèi),過(guò)點(diǎn)C有兩條直線(xiàn)CE、CF都與BD垂直矛盾,∴A錯(cuò);②若AB⊥CD,∵AB⊥AD,∴AB⊥平面ACD,∴AB⊥AC,∵AB

15、,AB=AC,∴B選項(xiàng)正確,∴選項(xiàng)D錯(cuò);③若AD⊥BC,又CD⊥BC,∴BC⊥平面ACD,∴BC⊥AC,∵BC>AB,這樣的△ABC不存在,∴C錯(cuò)誤. 10.(文)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=2,CC1=2,E為CC1的中點(diǎn),則直線(xiàn)AC1與平面BED的距離為(  ) A.2          B. C. D.1 [答案] D [解析] 本題考查了正四棱柱的性質(zhì),點(diǎn)到直線(xiàn)距離的求解.連接AC、BD,AC∩BD=O,連接EO,則EO∥AC1.則點(diǎn)C到平面BDE的距離等于AC1到平面BDE的距離,過(guò)C作CH⊥OE于H,CH為所求.在△EOC中,EC=,CO=,所以CH

16、=1.本題解答體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想,注意等積法的使用. (理)已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等,點(diǎn)E是側(cè)棱PB的中點(diǎn),則異面直線(xiàn)AE與PD所成角的余弦值為(  ) A. B. C. D. [答案] C [解析] 設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O,∵棱錐的各棱長(zhǎng)都相等, ∴O為BD中點(diǎn),∴EO∥PD,∴∠AEO為異面直線(xiàn)AE與PD所成的角,設(shè)棱長(zhǎng)為1,則AO=,EO=,AE=,∵AO2+EO2=AE2,∴cos∠AEO==. 二、填空題 11.a(chǎn)、b表示直線(xiàn),α、β、γ表示平面. ①若α∩β=a,b?α,a⊥b,則α⊥β; ②若a?α,a垂直于β內(nèi)任意一條直

17、線(xiàn),則α⊥β; ③若α⊥β,α∩γ=a,β∩γ=b,則a⊥b; ④若a不垂直于平面α,則a不可能垂直于平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn); ⑤若l?α,m?α,l∩m=A,l∥β,m∥β,則α∥β. 其中為真命題的是__________. [答案]?、冖? [解析] 對(duì)①可舉反例如圖,需b⊥β才能推出α⊥β.對(duì)③可舉反例說(shuō)明,當(dāng)γ不與α,β的交線(xiàn)垂直時(shí),即可得到a,b不垂直;④對(duì)a只需垂直于α內(nèi)一條直線(xiàn)便可以垂直α內(nèi)無(wú)數(shù)條與之平行的直線(xiàn).所以只有②⑤是正確的. 12.(文)已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是邊長(zhǎng)為的正三角形,側(cè)棱垂直于底面,且該三棱柱的外接球表面積為12π,則該三棱柱的體積為_(kāi)_

18、______. [答案] 3 [解析] 4πR2=12π,∴R=,△ABC外接圓半徑r=,∴柱高h(yuǎn)=2=2, ∴體積V=×()2×2=3. (理)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)P是線(xiàn)段A1C1上的動(dòng)點(diǎn),則四棱錐P-ABCD的外接球半徑R的取值范圍是______________. [答案]  [解析] 當(dāng)P為A1C1的中點(diǎn)時(shí),設(shè)球半徑為R,球心到底面ABCD距離為h,則,∴R=,當(dāng)P與A1(或C1)重合時(shí),外接球就是正方體的外接球,R=,∴R∈[,]. 三、解答題 13.(文)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC為正三角形,M、N、G分別是棱CC

19、1、AB、BC的中點(diǎn).且CC1=AC. (1)求證:CN∥平面AMB1; (2)求證:B1M⊥平面AMG. [證明] (1)如圖取線(xiàn)段AB1的中點(diǎn)P,連接NP、MP, ∵CM綊BB1, NP綊BB1, ∴CM綊NP, ∴四邊形CNPM是平行四邊形. ∴CN∥MP. ∵CN?平面AMB1,MP?平面AMB1, ∴CN∥平面AMB1. (2)∵CC1⊥平面ABC, ∴平面CC1B1B⊥平面ABC, ∵AG⊥BC,∴AG⊥平面CC1B1B, ∴B1M⊥AG. ∵CC1⊥平面ABC, 平面A1B1C1∥平面ABC, ∴CC1⊥AC,CC1⊥B1C1, 設(shè)AC=2a,

20、則CC1=2a, 在Rt△MCA中,AM==a. 在Rt△B1C1M中,B1M==a. ∵BB1∥CC1,∴BB1⊥平面ABC,∴BB1⊥AB, ∴AB1===2a. ∵AM2+B1M2=AB,∴B1M⊥AM. 又∵AG∩AM=A,∴B1M⊥平面AMG. (理)如圖,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB⊥BC,且AB=BC=2,點(diǎn)N為B1C1的中點(diǎn),點(diǎn)P在棱A1C1上運(yùn)動(dòng). (1)試問(wèn)點(diǎn)P在何處時(shí),AB∥平面PNC,并證明你的結(jié)論; (2)在(1)的條件下,若AA1

21、析] (1)當(dāng)點(diǎn)P為A1C1的中點(diǎn)時(shí),AB∥平面PNC. ∵P為A1C1的中點(diǎn),N為B1C1的中點(diǎn),∴PN∥A1B1∥AB ∵AB?平面PNC,PN?平面PNC,∴AB∥平面PNC. (2)設(shè)AA1=m,則m<2,∵AB、BC、BB1兩兩垂直, ∴以B為原點(diǎn),BA、BC,BB1為x軸、y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則A(2,0,0),C(0,2,0),B1(0,0,m),A1(2,0,m),C1(0,2,m), ∴P(1,1,m),設(shè)平面BCP的法向量n=(x,y,z), 則由n·=0,n·=0,解得y=0,x=-mz, 令z=1,則n=(-m,0,1),又=(0,2,-m),

22、 直線(xiàn)B1C與平面BCP所成角正弦值為, ∴=,解之得m=1 ∴n=(-1,0,1) 易求得平面ABP的法向量n1=(0,-1,1) cosα==,設(shè)二面角的平面角為θ,則cosθ=-,∴θ=120°. [方法點(diǎn)撥] 1.要證線(xiàn)面平行,先在平面內(nèi)找一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行,或找一個(gè)經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)與已知平面相交的平面,找出交線(xiàn),證明二線(xiàn)平行. 2.要證線(xiàn)線(xiàn)平行,可考慮公理4或轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面平行. 3.要證線(xiàn)面垂直可轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)線(xiàn)垂直,應(yīng)用線(xiàn)面垂直的判定定理與性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化. 14.(文)(20xx·東北三校二模) 如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC為等邊三角形,AB=

23、4,AA1=5,點(diǎn)M是BB1的中點(diǎn). (1)求證:平面A1MC⊥平面AA1C1C; (2)求點(diǎn)A到平面A1MC的距離. [解析] (1)證明:記AC1與A1C的交點(diǎn)為E.連接ME. ∵直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC為等邊三角形,AB=4,AA1=5,點(diǎn)M是BB1的中點(diǎn), ∴MA1=MA=MC1=MC= . 因?yàn)辄c(diǎn)E是AC1、A1C的中點(diǎn),所以ME⊥A1C且ME⊥AC1, 從而ME⊥平面AA1C1C. 因?yàn)镸E?平面A1MC,所以平面A1MC⊥平面AA1C1C. (2)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥A1C于點(diǎn)H, 由(1)知平面A1MC⊥平面AA1C1C,平面A1MC∩平面

24、AA1C1C=A1C, ∴AH⊥平面AA1C1C ∴AH即為點(diǎn)A到平面A1MC的距離. 在△A1AC中,∠A1AC=90°, A1A=5,AC=4,∴A1C=,∴AH== 即點(diǎn)A到平面A1MC的距離為. (理)(20xx·邯鄲市二模)如圖,在等腰梯形CDFE中,A,B分別為底邊DF,CE的中點(diǎn),AD=2AB=2BC=2,沿AE將△AEF折起,使二面角F-AE-C為直二面角,連接CF,DF. (1)證明:平面ACF⊥平面AEF; (2)求點(diǎn)D到平面ACF的距離. [解析] 在等腰梯形CDFE中,由已知條件可得, CD=AC=AE=EF=,AF=AD=2, 所以,AE2

25、+EF2=AF2,∴EF⊥EA;同理可證,DC⊥AC,AE⊥AC; 在四棱錐F-AECD中, ∵二面角F-AE-C為直二面角, ∴平面AEF⊥平面AECD, ∴EF⊥平面AECD, ∵AC?平面AECD,∴AC⊥EF, 又∵AC⊥AE,∴AC⊥平面AEF,∴平面ACF⊥平面AEF. (2)點(diǎn)D到平面ACF的距離即三棱錐D-ACF的高, 因?yàn)閂D-ACF=VF-ACD,AB=BC=1, 所以AC=,AF=2且AC⊥AF, 所以S△ACF=××2= 又因?yàn)锳C=CD=且AC⊥CD 所以S△ACD=××=1,EF=. 所以××d=×1×,所以d=1. [方法點(diǎn)撥] 解決

26、與折疊有關(guān)的問(wèn)題,關(guān)鍵是搞清折疊前后的位置與數(shù)量關(guān)系的變化量與不變量,對(duì)比找出平面圖形與折疊后的空間圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 15.(文)(20xx·河南省高考適應(yīng)性測(cè)試)如圖1所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD為∠ACB的平分線(xiàn),點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上,CE=4.如圖2所示,將△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,連接AB. (1)求證:DE⊥平面BCD; (2)求三棱錐A-BDE的體積. [解析] (1)在圖1中, ∵AC=6,BC=3,∠ABC=90°,∴∠ACB=60°. 因?yàn)镃D為∠ACB的平分線(xiàn),所以∠BCD=∠ACD=30°,

27、 ∴CD=2 ∵CE=4,∠DCE=30°,∴DE=2. 則CD2+DE2=EC2,所以∠CDE=90°,DE⊥DC. 又因?yàn)槠矫鍮CD⊥平面ACD,平面BCD∩平面ACD=CD,DE?平面ACD, 所以DE⊥平面BCD. (2)在圖2中,作BH⊥CD于H,因?yàn)槠矫鍮CD⊥平面ACD,平面BCD∩平面ACD=CD, BH?平面BCD,所以BH⊥平面ACD. 在圖1中,由條件得BH= 所以三棱錐A-BDE的體積 VA-BDE=VB-ADE=S△ADE·BH=××2×2sin120°×=. (理)(20xx·遼寧葫蘆島市一模) 如圖,圓柱的軸截面ABCD是正方形,點(diǎn)E在

28、底面的圓周上,BF⊥AE,F(xiàn)是垂足. (1)求證:BF⊥AC; (2)若CE=1,∠CBE=30°,求三棱錐F-BCE的體積. [解析] (1)證明:∵AB⊥平面BEC,CE?平面BEC,∴AB⊥CE ∵BC為圓的直徑 ∴BE⊥CE ∵BE?平面ABE,AB?平面ABE,BE∩AB=B ∴CE⊥平面ABE ∵BF?平面ABE ∴CE⊥BF 又BF⊥AE,且CE∩AE=E ∴BF⊥平面AEC,AC?平面AEC ∴BF⊥AC. (2)在Rt△BEC中,∵CE=1,∠CBE=30°,∴BE=,BC=2 又∵ABCD為正方形,∴AB=2,∴AE= ∴BF=== ∴E

29、F=== ∴VF-BCE=VC-BEF=·S△BEF·CE=··EF·BF·CE =····1=. [方法點(diǎn)撥] 線(xiàn)面、線(xiàn)線(xiàn)垂直與平行的位置關(guān)系在面面平行與垂直位置關(guān)系的證明中起著承上啟下的橋梁作用,依據(jù)線(xiàn)面、面面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.證明面面平行主要依據(jù)判定定理,證明面面垂直時(shí),關(guān)鍵是從現(xiàn)有直線(xiàn)中找一條直線(xiàn)與其中一個(gè)平面垂直,若圖中不存在這樣的直線(xiàn)應(yīng)借助添加中線(xiàn)、高線(xiàn)等方法解決. 16.(文)(20xx·山西太原市一模) 如圖,在底面是正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB=2,D是BC的中點(diǎn). (1)求證:A1C∥平面AB1D;

30、 (2)求點(diǎn)A1到平面AB1D的距離. [解析] (1)證明:連接A1B,交AB1于點(diǎn)O,連接OD, ∵ABC-A1B1C1是直三棱柱,∴ABB1A1是平行四邊形, ∴O是A1B的中點(diǎn), ∵D是BC的中點(diǎn),∴OD∥A1C, ∵OD?平面AB1D,A1C?平面AB1D, ∴A1C∥平面AB1D; (2)由(1)知,O是A1B的中點(diǎn), ∴點(diǎn)A1到平面AB1D的距離等于點(diǎn)B到平面AB1D的距離, ∵ABC-A1B1C1是直三棱柱,∴BB1⊥平面ABC,∴平面BCC1B1⊥平面ABC,B1D==. ∵△ABC是正三角形,D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∴AD⊥平面BCC1B1,

31、 ∴AD⊥B1D, 設(shè)點(diǎn)B到平面AB1D的距離為d,∵VB1-ABD=VB-AB1D, ∴S△ABD·BB1=S△AB1D·d, ∴d====. ∴點(diǎn)A1到平面AB1D的距離為. (理)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,E為AD的中點(diǎn),M是棱PC的中點(diǎn),PA=PD=2,BC=AD=1,CD=. (1)求證:PE⊥平面ABCD; (2)求直線(xiàn)BM與平面ABCD所成角的正切值; (3)求直線(xiàn)BM與CD所成角的余弦值. [解析] (1)∵PA=PD,E為AD的中點(diǎn),∴PE⊥AD, 又∵平面PAD⊥平

32、面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,∴PE⊥平面ABCD. (2)連接EC,取EC中點(diǎn)H,連接MH,HB, ∵M(jìn)是PC的中點(diǎn),H是EC的中點(diǎn),∴MH∥PE, 由(1)知PE⊥平面ABCD,∴MH⊥平面ABCD, ∴HB是BM在平面ABCD內(nèi)的射影, ∴∠MBH即為BM與平面ABCD所成的角. ∵AD∥BC,BC=AD,E為AD的中點(diǎn),∠ADC=90°, ∴四邊形BCDE為矩形,又CD=,∴EC=2,HB=EC=1, 又∵M(jìn)H=PE=, ∴△MHB中,tan∠MBH==, ∴直線(xiàn)BM與平面ABCD所成角的正切值為. (3)由(2)知CD∥BE,∴直線(xiàn)BM與CD所成角即為直線(xiàn)BM與BE所成角, 連接ME,在Rt△MHE中,ME=, 在Rt△MHB中,BM=, 又BE=CD=,∴△MEB中, cos∠MBE===, ∴直線(xiàn)BM與CD所成角的余弦值為.

展開(kāi)閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話(huà):18123376007

備案號(hào):ICP2024067431號(hào)-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號(hào)


本站為文檔C2C交易模式,即用戶(hù)上傳的文檔直接被用戶(hù)下載,本站只是中間服務(wù)平臺(tái),本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!