新版高三數(shù)學(xué) 第75練 古典概型與幾何概型練習(xí)

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1、 1 1第75練 古典概型與幾何概型訓(xùn)練目標(biāo)(1)理解古典概型的概念、會求古典概型的概率；(2)會利用幾何概型的計(jì)算公式求幾何概型的概率訓(xùn)練題型(1)求簡單古典概型的概率；(2)與其他知識交匯求古典概型的概率及古典概型的應(yīng)用；(3)長度型、面積型、體積型幾何概型；(4)幾何概型的應(yīng)用解題策略對于古典概型：讀懂題目，抓住解決問題的實(shí)質(zhì)，即確定基本事件個(gè)數(shù)及所求事件包含基本事件的個(gè)數(shù)對于幾何概型：(1)理解并會應(yīng)用計(jì)算公式；(2)利用圖形的幾何性質(zhì)求面積、體積，復(fù)雜圖形可利用分割法、補(bǔ)形法.一、選擇題1(20xx亳州質(zhì)檢)已知集合M1,2,3,4，N(a，b)|aM，bM，A是集合N中任意一點(diǎn)，O

2、為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA與yx21有交點(diǎn)的概率是()A.B.C.D.2(20xx青島一模)如圖所示，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角.現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是()A.B.C.D.3.(20xx長沙調(diào)研)如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分由曲線f(x)sin x(x(0，)及直線xa(a(0，)與x軸圍成，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若該點(diǎn)落在陰影部分的概率為，則a的值為()A.B.C.D.4已知橢圓y21的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，在長軸A1A2上任取一點(diǎn)M，過M作A1A2的垂線交橢圓的于點(diǎn)P，則

3、使得0的點(diǎn)M的概率為()A.B.C.D.5拋擲兩枚均勻的骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，那么直線1的斜率k的概率為()A.B.C.D.6我們把日均收看體育節(jié)目的時(shí)間超過50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”已知5名“超級體育迷”中有2名女性，若從中任選2名，則至少有1名女性的概率為()A.B.C.D.7.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)，且點(diǎn)C與點(diǎn)D在函數(shù)f(x)的圖象上若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于()A.B.C.D.8(20xx昆明一模)小明從某書店購買5本不同的教輔資料，其中語文2本，數(shù)學(xué)2本，物理1本若將這5本書隨機(jī)排并擺放在書架的同一層上

4、，則同一科目的書都不相鄰的概率是()A.B.C.D.二、填空題9從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為_10正月十六登高是“中國石刻藝術(shù)之鄉(xiāng)”、“中國民間文化藝術(shù)之鄉(xiāng)”四川省巴中市沿襲千年的獨(dú)特民俗登高節(jié)前夕，李大伯在家門前的樹上掛了兩串喜慶彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是_11已知平面區(qū)域D1(x，y)|x|2，|y|2，D2(x，y)|kxy20在區(qū)域D1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)M，若點(diǎn)M恰好取自區(qū)域D2的概

5、率為p，且0p，則k的取值范圍是_12.如圖所示，在邊長為1的正方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)P(x，y)，則點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離小于1的概率是_.答案精析1C易知過點(diǎn)(0,0)與yx21相切的直線為y2x(斜率小于0的情況無需考慮)，集合N中共有16個(gè)元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4個(gè)，由古典概型知概率為.2A易知小正方形的邊長為1，故小正方形的面積為S1(1)242，大正方形的面積為S224，故飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率P.3B由題意知，陰影部分的面積為sin xdx(cosx)cosacos 01cosa，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式知，即cosa，而a(0，)，故a，故選B.4D設(shè)P(x，y)，則0(x，y)(x，y)0x23y20x2310|x|0時(shí)，k(0,1；當(dāng)k0時(shí)，k1,0)從而k的取值范圍為1,0)(0,112.解析若點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離小于1，則，所以符合條件的點(diǎn)P構(gòu)成的區(qū)域如圖中陰影部分所示，所以點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離小于1的概率為.