新編人教版高中數(shù)學選修11：3.2 導數(shù)的計算 課時提升作業(yè)二十 3.2.1 含解析

《新編人教版高中數(shù)學選修11：3.2 導數(shù)的計算 課時提升作業(yè)二十 3.2.1 含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編人教版高中數(shù)學選修11：3.2 導數(shù)的計算 課時提升作業(yè)二十 3.2.1 含解析（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、新編人教版精品教學資料課時提升作業(yè)(二十)幾個常用函數(shù)的導數(shù)與基本初等函數(shù)的導數(shù)公式(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.已知函數(shù)f(x)=ex(e是自然對數(shù)的底數(shù)),則函數(shù)f(x)的導函數(shù)f(x)的大致圖象為()【解析】選A.因為f(x)=ex,所以f(x)=ex,底數(shù)e大于1的指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù),故選A.2.(2015泉州高二檢測)函數(shù)f(x)=(2x)2的導數(shù)是()A.f(x)=4xB.f(x)=42xC.f(x)=82xD.f(x)=16x【解析】選C.因為f(x)=42x2,所以f(x)=82x.3.質點沿直線運動的路程s與時間t的關系是s=5t,則質點在t=4

2、時的速度為()A.12523B.110523C.25523D.110523【解析】選B.s=15t-45.當t=4時,s=151544=110523.4.曲線y=xn在x=2處的導數(shù)為12,則n=()A.1B.3C.2D.4【解析】選B.y=nxn-1,因為y|x=2=12,所以n2n-1=12.檢驗知n=3時成立,所以選B.5.(2015惠州高二檢測)設f0(x)=sinx,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),fn+1(x)=fn(x),nN,則f2015(x)=()A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx【解題指南】利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式求出前4個函數(shù),尋找規(guī)律

3、求f2015(x).【解析】選D.由題意,f1x=cosx,f2x=-sinx,f3x=-cosx,f4x=sinx,f2015(x)=-cosx.二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2015南京高二檢測)曲線y=cosx在點A6,32處的切線方程為.【解析】因為y=(cosx)=-sinx,所以y|x=6=-sin6=-12,所以在點A處的切線方程為y-32=-12x-6,即x+2y-3-6=0.答案:x+2y-3-6=07.曲線y=1x在其上一點P處的切線的斜率為-4,則點P的坐標為.【解析】y=1x=-1x2=-4,x=12,點P的坐標為12,2,-12,-2.答案:12,2或-12

4、,-28.(2015漢中高二檢測)設函數(shù)f(x)=logax,f(1)=-1,則a=.【解析】因為f(x)=1xlna,所以f(1)=1lna=-1.所以lna=-1.所以a=1e.答案:1e【補償訓練】函數(shù)f(x)=ax(aR),若其導數(shù)過點(2,4),則a的值為.【解析】因為f(x)=ax,所以f(x)=-ax2,又導數(shù)過點(2,4),所以-a4=4,所以a=-16.答案:-16三、解答題(每小題10分,共20分)9.若曲線y=x-12在點(a,a-12)處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為18,求實數(shù)a的值.【解題指南】表示出過點(a,a-12)的直線,用a表示出三角形的面積,解方程

5、求a.【解析】因為y=-12x-32,所以y|x=a=-12a-32,所以在點(a,a-12)處的切線方程為y-a-12=-12a-32(x-a).令x=0,得y=32a-12,令y=0,得x=3a,所以123a32a-12=18,解得a=64.10.(2015榆林高二檢測)已知曲線C:y=x3,(1)求曲線C上點(1,1)處的切線方程.(2)在(1)中的切線與曲線C是否還有其他公共點?【解析】(1)因為y=3x2,所以切線斜率k=3,所以切線方程為y-1=3(x-1),即3x-y-2=0.(2)由3x-y-2=0,y=x3,所以(x-1)(x2+x-2)=0,所以x1=1,x2=-2,所以公

6、共點為(1,1)及(-2,-8),即其他公共點為(-2,-8).【補償訓練】求過曲線y=sinx上的點P4,22且與在這點處的切線垂直的直線方程.【解析】因為y=sinx,所以y=(sinx)=cosx.所以y|x=4=cos4=22,所以經過這點的切線的斜率為22,從而可知適合題意的直線的斜率為-2.所以由點斜式得適合題意的直線方程為y-22=-2(x-4),即2x+y-22-24=0.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015青島高二檢測)若曲線y=x2在點(a,a2)(a0)處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為2,則a等于()A.2B.4C.2D.34【解析】

7、選A.y=2x,則切線的斜率為2a,所以曲線y=x2在點(a,a2)(a0)處的切線方程為y-a2=2a(x-a),即y=2ax-a2.令x=0得y=-a2,令y=0得x=a2,所以切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為12a2a2=2,解得a=2,故選A.2.給出下列函數(shù):f(x)=x12;f(x)=2x;f(x)=log2x;f(x)=sinx.則滿足關系式f12f32-f12f32的函數(shù)的序號是()A.B.C.D.【解題指南】分別求出相應的導數(shù)值,利用函數(shù)的單調性比較大小.【解析】選C.f(x)=12x,所以f12=22,f32-f12=6-22,f32=66,所以f12f32-f12f3

8、2;f(x)=2xln20,導函數(shù)為單調增函數(shù),所以f12f32-f12f32;f(x)=cosx,所以f12=cos12,f32-f12=sin32-sin12,f32=cos32,因為cos32f32-f12f32.【補償訓練】已知f(x)=lnx(x0),f(x)的導數(shù)是f(x),若a=f(7),b=f12,c=f13,則a,b,c的大小關系是()A.cbaB.abcC.bcaD.bac【解析】選B.f(x)=1x,a=f(7)=ln7,b=f12=2,c=f13=3,因為ln7ln e2=2,所以ab0)上點P處的切線垂直,則P的坐標為.【解題指南】利用y=ex在某點處的切線斜率與另一

9、曲線的切線斜率垂直求得另一曲線的斜率,進而求得切點坐標.【解析】由f(x)=ex,得f(0)=e0=1.又y=ex在(0,1)處的切線與y=1x(x0)上點P處的切線垂直,所以點P處的切線斜率為-1.又y=-1x2,設點P(x0,y0),所以-1x02=-1,x0=1,由x0,得x0=1,y0=1,所以點P的坐標為(1,1).答案:(1,1)三、解答題(每小題10分,共20分)5.(2015西安高二檢測)設曲線y=x上有點P(x1,y1),與曲線切于點P的切線為m,若直線n過點P且與m垂直,則稱n為曲線在點P處的法線.設n交x軸于點Q,又作PRx軸于R,求RQ的長.【解析】依題意,y|x=x1

10、=12x1,因為n與m垂直,所以n的斜率為-2x1,所以直線n的方程為y-y1=-2x1(x-x1).令y=0,則-y1=-2x1(xQ-x1),所以xQ=12+x1,容易知道xR=x1,于是,|RQ|=|xQ-xR|=12.6.已知兩條曲線y=sinx,y=cosx,是否存在這兩條曲線的一個公共點,使在這一點處,兩條曲線的切線互相垂直?并說明理由.【解析】由于y=sinx,y=cosx,設兩條曲線的一個公共點為P(x0,y0),所以兩條曲線在P(x0,y0)處的斜率分別為k1=y|x=x0=cosx0,k2=y|x=x0=-sinx0,若使兩條切線互相垂直,必須cosx0(-sinx0)=-1,即sinx0cosx0=1,也就是sin 2x0=2,這是不可能的,所以兩條曲線不存在公共點,使在這一點處的兩條切線互相垂直.關閉Word文檔返回原板塊