新編高中數(shù)學(xué)人教A必修4學(xué)業(yè)分層測評13 向量減法運(yùn)算及其幾何意義 含解析

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(十三) (建議用時(shí):45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.在平行四邊形ABCD中,=a,=b,則的相反向量是(  ) A.a(chǎn)-b B.b-a C.a(chǎn)+b D.-a-b 【解析】 ∵=-=b-a, ∴的相反向量為-(b-a)=a-b. 【答案】 A 2.已知平面內(nèi)M,N,P三點(diǎn)滿足-+=0,則下列說法正確的是(  ) A.M,N,P是一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn) B.M,N,P是一條直線上的三個(gè)點(diǎn) C.M,N,P是平面內(nèi)的任意三個(gè)點(diǎn) D.以上都不對 【解析】 因?yàn)椋剑剑?,++=0對任意情況是恒成立的.故M,N,P是平面

2、內(nèi)的任意三個(gè)點(diǎn).故選C. 【答案】 C 3.(2016·天津和平區(qū)期末)在四邊形ABCD中,給出下列四個(gè)結(jié)論,其中一定正確的是(  ) A.+= B.+= C.+= D.-= 【解析】 由向量加減法法則知+=,+=,C項(xiàng)只有四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)才成立,-=.故選B. 【答案】 B 4.給出下列各式: ①++;②-+-;③-+;④-++. 對這些式子進(jìn)行化簡,則其化簡結(jié)果為0的式子的個(gè)數(shù)是(  ) A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】 ①++=+=0; ②-+-=+-(+)=-=0; ③-+=++=+=0; ④-++=++-=+=0. 【答案】 A

3、5.已知D,E,F(xiàn)分別是△ABC的邊AB,BC,CA的中點(diǎn),則(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00680041】 圖2-2-16 A.++=0 B.-+=0 C.+-=0 D.--=0 【解析】 因?yàn)镈,E,F(xiàn)分別是△ABC的邊AB,BC,CA的中點(diǎn),所以=,=,=,=, 所以++=++=0,故A成立. -+=+-=+=≠0,故B不成立. +-=+=+=≠0,故C不成立. --=-=+≠0,故D不成立. 【答案】 A 二、填空題 6.如圖2-2-17所示,已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),=a,=b,=c,則=________.(用a,b,c表示) 圖2-2-17 【

4、解析】 由題意,在平行四邊形ABCD中,因?yàn)椋絘,=b,所以=-=a-b, 所以==a-b, 所以=+=a-b+c. 【答案】 a-b+c 7.在平行四邊形ABCD中,若=a,=b,且|a+b|=|a-b|,則四邊形ABCD的形狀是________. 【解析】 由平行四邊形法則知,|a+b|,|a-b|分別表示對角線AC,BD的長,當(dāng)||=||時(shí),平行四邊形ABCD為矩形. 【答案】 矩形 三、解答題 8.如圖2-2-18,解答下列各題: 圖2-2-18 (1)用a,d,e表示; (2)用b,c表示; (3)用a,b,e表示; (4)用d,c表示. 【解】 因?yàn)?/p>

5、=a,=b,=c,=d,=e, 所以(1)=++=d+e+a. (2)=-=--=-b-c. (3)=++=a+b+e. (4)=-=-(+)=-c-d. 9.(2016·泰安高一檢測)已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M是斜邊AB的中點(diǎn),=a,=b,求證: (1)|a-b|=|a|; (2)|a+(a-b)|=|b|. 【證明】 如圖,在等腰Rt△ABC中,由M是斜邊AB的中點(diǎn), 得||=||,||=||. (1)在△ACM中,=-=a-b. 于是由||=||, 得|a-b|=|a|. (2)在△MCB中,==a-b, 所以=-=a-b+a=a+

6、(a-b). 從而由||=||, 得|a+(a-b)|=|b|. [能力提升] 1.平面內(nèi)有三點(diǎn)A,B,C,設(shè)m=+,n=-,若|m|=|n|,則有(  ) A.A,B,C三點(diǎn)必在同一直線上 B.△ABC必為等腰三角形且∠ABC為頂角 C.△ABC必為直角三角形且∠ABC=90° D.△ABC必為等腰直角三角形 【解析】 如圖,作=,則ABCD為平行四邊形,從而m=+=,n=-=-=. ∵|m|=|n|,∴||=||. ∴四邊形ABCD是矩形, ∴△ABC為直角三角形,且∠ABC=90°. 【答案】 C 2.已知△OAB中,=a,=b,滿足|a|=|b|=|a-b|=2,求|a+b|與△OAB的面積. 【解】 由已知得||=||,以、為鄰邊作平行四邊形OACB,則可知其為菱形, 且=a+b,=a-b, 由于|a|=|b|=|a-b|,則OA=OB=BA, ∴△OAB為正三角形, ∴|a+b|=||=2×=2, S△OAB=×2×=.

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