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1、
第三十八課時 向量的線性運算
課前預習案
考綱要求
1.了解向量的實際背景。
2.理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義。
3.理解向量的幾何表示。
4.掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義。
5.掌握向量數(shù)乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義。
6.了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義。
基礎(chǔ)知識梳理
1．向量的有關(guān)概念
名稱
定義
備注
向量
既有______又有______的量；向量的大小叫做向量的______(或稱____)
平面向量是自由向量
零向量
長度為____的向量；其方向是任意的
記作____
單位向量
長度等于__
2、______的向量
非零向量的單位向量為
平行向量
方向____或____的非零向量
與任一向量____或共線
共線向量
______________的非零向量又叫做共線向量
相等向量
長度____且方向____的向量
兩向量只有相等或不等，不能比較大小
相反向量
長度____且方向____的向量
的相反向量為
2.向量的線性運算
向量運算
定義
法則(或幾何意義)
運算律
加法
求兩個向量和的運算
(1)交換律：=______.(2)結(jié)合律：
()＋＝
____________
減法
求與的相反向量－的和的運算叫做與的差
______
3、法則
－＝＋(－)
數(shù)乘
求實數(shù)λ與向量的積的運算
(1)=_____；
(2)當λ>0時，λ的方向與的方向____；當λ<0時，λ的方向與的方向____；當λ＝0時，λ＝____
λ(μ)＝____；
(λ＋μ)＝_____；
λ(＋)＝______
3.共線向量定理
是一個非零向量，若存在一個實數(shù)，使得，則向量與非零向量共線．
預習自測
1.設(shè)、都是非零向量,下列四個條件中,使成立的充分條件是( )
A． B． C． D．且
2.（20xx四川（理））在平行四邊形中,對角線與交于點,,則_________.
3．（20xx江蘇）設(shè)分別是的邊上的點,,,若
4、 (為實數(shù)),則的值為__________.
課堂探究案
典型例題
考點1 向量的有關(guān)概念
【典例1】判斷下列各命題是否正確.
（1）若=，則=;
（2）若A，B，C，D是不共線的四點，則是四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件；
（3）若∥,∥，則∥;
（4）兩向量,相等的充要條件是：||=||且∥；
【變式1】判斷下列各命題的真假：(1)向量的長度與向量的長度相等；
(2)向量與平行，則與的方向相同或相反；
(3)兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同；
(4)兩個有公共終點的向量，一定是共線向量；
(5)向量與向量是共線向量
5、，則點A、B、C、D必在同一條直線上；其中假命題的個數(shù)為 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
考點2 平面向量的線性運算
【典例2】設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，＋＝2，則( )
A.＋＝ B.＋＝ C.＋＝ D.＋＋＝
【變式2】平行四邊形OADB對角線交點C，＝，＝，＝，＝，用、表示、、.
考點3 平面向量共線定理及應用
【典例3】設(shè)兩個非零向量和不共線．
(1)如果＝－
6、，＝3＋2，＝－8－2，求證：A、C、D三點共線；
(2)如果＝＋，＝2－3，＝2－k，且A、C、D三點共線，求k的值．
【變式3】設(shè)，是兩個不共線的向量，則向量＝－＋k(k∈R)與向量＝－2共線的充要條件是 ( )
A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝
當堂檢測
1．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，＋＝3，則 ( )
A.＋＝ B.＋＝ C.＋＝ D.＋＋＝
2．已知向量，不共線，＝k＋(k∈R)，＝－.如果∥，那么( )
A．k＝1且與同向 B.k＝1且與反向
C．k＝－1且與同向
7、 D．k＝－1且與反向
課后拓展案
A組全員必做題
1．給出下列命題：
①兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大??；
②λ＝0 (λ為實數(shù))，則λ必為零；
③λ，μ為實數(shù)，若λ＝μ，則與共線．
其中錯誤命題的個數(shù)為 ( )
A．1 B．2 C．3 D．0
2．在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，且＝，＝，則＝____________.
3．下列命題：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一個向量的兩個向量是共線向量；④相等向量一定共線．其中正確命題的序號是________．
B組提高選做題
1.（20xx（大綱理））中,邊的高為,若,則（ ）
A． B． C． D．
2.已知D為三角形ABC邊BC的中點，點P滿足＋＋＝，＝λ，則實數(shù)λ的值為________．
參考答案
預習自測
1.C
2.2
3.；
典型例題
【典例1】（1）不正確；（2）正確；（3）不正確；（4）不正確.
【變式1】B
【典例2】B
【變式2】，，.
【典例3】（1）略；（2）.
【變式3】D
當堂檢測
1.D
2.D
A組全員必做題
1.B
2.
3. ④
B組提高選做題
1.D
2.-2
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