新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第二章 平面向量 學(xué)業(yè)分層測評18 含答案

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1、新編人教版精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(十八)(建議用時：45 分鐘)學(xué)業(yè)達標一、選擇題1已知|b|3，a 在 b 方向上的投影是23，則 ab 為()A13B43C3D2【解析】由數(shù)量積的幾何意義知ab2332，故選 D【答案】D2設(shè) e1和 e2是互相垂直的單位向量，且 a3e12e2，b3e14e2，則 ab等于()A2B1C1D2【解析】因為|e1|e2|1，e1e20，所以 ab(3e12e2)(3e14e2)9|e1|28|e2|26e1e2912812601.故選 B【答案】B3若向量 a 與 b 的夾角為 60，|b|4，且(a2b)(a3b)72，則 a 的模為()A2B4C6D

2、12【解析】(a2b)(a3b)a2ab6b2|a|2|a|b|cos 606|b|2|a|22|a|9672，|a|22|a|240，|a|6.【答案】C4(2016寧波期末)已知向量 a，b 滿足|a|2，|b|1，ab1，則向量 a 與ab 的夾角為()【導(dǎo)學(xué)號：00680056】A6B3C56D23【解析】|ab| （ab）2 a2b22ab 3，設(shè)向量 a 與 ab 的夾角為，則cosa（ab）|a|ab|2212 332，又0，所以6.故選 A【答案】A5已知點 A，B，C 滿足|3，|4，|5，則的值是()A25B25C24D24【解析】因為|2|291625|2，所以ABC90

3、，所以原式()0225.【答案】A二、填空題6已知 ab，|a|2，|b|1，且 3a2b 與ab 垂直，則等于_【解析】(3a2b)(ab)，(ab)(3a2b)0，3a2(23)ab2b20.又|a|2，|b|1，ab，1220，16.【答案】167已知|a|b|c|1，且滿足 3amb7c0，其中 a 與 b 的夾角為 60，則實數(shù) m_【解析】3amb7c0，3amb7c，(3amb)2(7c)2，化簡得 9m26mab49.又 ab|a|b|cos 6012，m23m400，解得 m5 或 m8.【答案】5 或8三、解答題8已知向量 a、b 的長度|a|4，|b|2.(1)若 a、b

4、 的夾角為 120，求|3a4b|；(2)若|ab|2 3，求 a 與 b 的夾角.【解】(1)ab|a|b|cos 1204212 4.又|3a4b|2(3a4b)29a224ab16b294224(4)1622304，|3a4b|4 19.(2)|ab|2(ab)2a22abb2422ab22(2 3)2，ab4，cosab|a|b|44212.又 0，23.9在ABC 中，a，b，c，且 abbcca，試判斷ABC 的形狀【解】如圖，abc0.則 abc，即(ab)2(c)2，故 a22abb2c2.同理，a22acc2b2,b22bcc2a2.由，得b2c2c2b2，即 2b22c2，

5、故|b|c|.同理，由，得|a|c|.故|a|b|c|，故ABC 為等邊三角形能力提升1(2016玉溪高一檢測)已知|a|2|b|0，且關(guān)于 x 的方程 x2|a|xab0 有實根，則 a 與 b 的夾角的取值范圍是()A0，6B3，C3，23D6，【解析】因為a24|a|b|cos(為向量 a 與 b 夾角)若方程有實根，則有0 即 a24|a|b|cos0，又|a|2|b|，4|b|28|b|2cos0，cos12，又 0，3.【答案】B2已知單位向量 e1，e2的夾角為 60，求向量 ae1e2，be22e1的夾角【解】e1，e2為單位向量且夾角為 60，e1e211cos 6012.ab(e1e2)(e22e1)2e1e21212132，|a| a2 （e1e2）212121 3，|b| b2 （e22e1）214412 3，cosab|a|b|3213 312.又0，180，120，a 與 b 的夾角為 120.