新高考數(shù)學(xué)二輪課時(shí)作業(yè)：層級(jí)二 專(zhuān)題二 第2講 三角恒等變換與解三角形 Word版含解析

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1、層級(jí)二 專(zhuān)題二 第2講限時(shí)50分鐘滿(mǎn)分76分一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1(2020河北省六校聯(lián)考)已知(0，)，且tan 2，則cos 2cos ()A.B.C. D.解析：B(0，)，tan 2，在第一象限，cos ，cos 2cos 2cos21cos 221，選B.2(2020日照模擬)已知sin 2，則cos2()A. B.C. D.解析：Csin 2cos2cos21，cos2.3(組合型選擇題)下列式子的運(yùn)算結(jié)果為的是( )tan 25tan 35tan 25tan 35；2(sin 35cos 25cos 35cos 65)；.A BC D解析：C對(duì)于，t

2、an 25tan 35tan 25tan 35tan(2535)(1tan 25tan 35)tan 25tan 35tan 25tan 35tan 25tan 35；對(duì)于，2(sin 35cos 25cos 35cos 65)2(sin 35cos 25cos 35sin 25)2sin 60；對(duì)于，tan 60；對(duì)于，tan.綜上，式子的運(yùn)算結(jié)果為的是.故選C.4(2019沈陽(yáng)質(zhì)檢)已知ABC的內(nèi)角分別為A，B，C，AC，BC2，B60，則BC邊的高為()A. B.C. D.解析：B由余弦定理AC2AB2BC22ABBCcos B，得7AB244ABcos 60，即AB22AB30，得AB

3、3，則BC邊上的高為ABsin 60，故選B.5(2020廣西南寧、玉林、貴港等市摸底)在ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知c，C，sin B2sin A，則ABC的周長(zhǎng)是()A3 B2C3 D4解析：C在ABC中，sin B2sin A，由正弦定理得b2a，由余弦定理得c2a2b22abcos Ca24a22a23a2，又c，a1，b2.ABC的周長(zhǎng)是abc123.故選C.6.(2019保定二模)已知在河岸A處看到河對(duì)岸兩個(gè)帳篷C，D分別在北偏東45和北偏東30方向，若向東走30米到達(dá)B處后再次觀察帳篷C，D，此時(shí)C，D分別在北偏西15和北偏西60方向，則帳篷C，D之間的距離為

4、()A10米 B10米C5米 D5米解析：C由題意可得DAB60，CAB45，CBA75，DBA30，在ABD中，DAB60，DBA30，AB30，所以ADB90，sinDABsin 60，解得BD15.在ABC中，CAB45，CBA75，所以ACB60，解得BC10.在BCD中，CBDCBADBA45，則由余弦定理得cosCBDcos 45，即，得CD5.故選C.二、填空題(本大題共2小題，每小題5分，共10分)7(2020陜西省質(zhì)量檢測(cè))在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知1，且b5，5，則ABC的面積是_解析：在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知1，所

5、以1，化簡(jiǎn)可得：b2a2bcc2，可得cos A，0A，A.又b5，5，bccos A5，bc10.Sbcsin A10.答案：8(2019浙江卷)在ABC中，ABC90，AB4，BC3，點(diǎn)D在線(xiàn)段AC上若BDC45，則BD_，cosABD_.解析：解答解三角形問(wèn)題，要注意充分利用圖形特征在ABD中，有：，而AB4，ADB，AC5，sinBAC，cosBAC，所以BD.cosABDcos(BDCBAC)coscosBACsinsinBAC.答案：，三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)9(2019江蘇卷)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.(1)若a3c，b，cos

6、B，求c的值；(2)若，求sin的值解：(1)因?yàn)閍3c，b，cos B，由余弦定理，得cos B，得，即c2.所以c.(2)因?yàn)?，由正弦定理，得，所以cos B2sin B.從而cos2 B(2sin B)2，即cos2 B4(1cos2 B)，故cos2 B.因?yàn)閟in B0，所以cos B2sin B0，從而cos B.因此sincos B.10(2020遼寧三市調(diào)研)在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足(ac)c.(1)求角B的大?。?2)若|，求ABC面積的最大值解：(1)由題意得(ac)cos Bbcos C.根據(jù)正弦定理得(sin Asin C)cos Bsin

7、 Bcos C，所以sin Acos Bsin(CB)，即sin Acos Bsin A.因?yàn)锳(0，)，所以sin A0，所以cos B，又B(0，)，所以B.(2)因?yàn)閨，所以|，即b，根據(jù)余弦定理及基本不等式得6a2c2ac2acac(2)ac(當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)取等號(hào))，即ac3(2)，故ABC的面積Sacsin B，即ABC面積的最大值為.11.(2020廣東六校聯(lián)考)某學(xué)校的平面示意圖為如圖五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為生活區(qū)，四邊形區(qū)域BCDE為教學(xué)區(qū)，AB，BC，CD，DE，EA，BE為學(xué)校的主要道路(不考慮寬度)BCDCDE，BAE，DE3BC3CD km.(1)求道路BE的長(zhǎng)度(2)求生活區(qū)ABE面積的最大值解析：(1)如圖，連接BD，在BCD中，由余弦定理得：BD2BC2CD22BCCDcosBCD，所以BD，因?yàn)锽CCD，所以CDBCBD，又CDE，所以BDE.在RtBDE中，BE.(2)設(shè)ABE，因?yàn)锽AE，所以AEB.在ABE中，由正弦定理，得，所以ABsin，AEsin .所以SABE|AB|AE|sin，因?yàn)?，所以當(dāng)2，即時(shí)，SABE取得最大值為，即生活區(qū)ABE面積的最大值為.