高中數(shù)學(xué)人教A版選修41課時(shí)跟蹤檢測(cè)六 圓周角定理 Word版含解析

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1、 課時(shí)跟蹤檢測(cè)(六) 圓周角定理一、選擇題1如圖,ABC內(nèi)接于O,ODBC于D,A50,則OCD的度數(shù)是()A40B25 C50 D60解析:選A連接OB.因?yàn)锳50,所以BC弦所對(duì)的圓心角BOC100,CODBOC50,OCD90COD905040.所以O(shè)CD40.2如圖,CD是O的直徑,弦ABCD于點(diǎn)E,BCD25,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()AAEBE BOEDE CAOD50 DD是的中點(diǎn)解析:選B因?yàn)镃D是O的直徑,弦ABCD,所以,AEBE.因?yàn)锽CD25,所以AOD2BCD50,故A、C、D項(xiàng)結(jié)論正確,選B.3RtABC中,C90,A30,AC2,則此三角形外接圓的半徑為()A. B2

2、 C2 D4解析:選B由推論2知AB為RtABC的外接圓的直徑,又AB4,故外接圓半徑rAB2.4如圖,已知AB是半圓O的直徑,弦AD,BC相交于點(diǎn)P,若CD3,AB4,則tan BPD等于()A. B. C. D.解析:選D連接BD,則BDP90.CPDAPB,.在RtBPD中,cos BPD,tan BPD.二、填空題5如圖,ABC為O的內(nèi)接三角形,AB為O的直徑,點(diǎn)D在O上,ADC68,則BAC_.解析:AB是O的直徑,所以弧ACB的度數(shù)為180 ,它所對(duì)的圓周角為90,所以BAC90ABC90ADC906822.答案:226如圖,A,E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn),直徑BC4,ADBC,垂

3、足為D,BE與AD相交于點(diǎn)F,則AF的長(zhǎng)為_解析:如圖,連接AB,AC,由A,E為半圓周上的三等分點(diǎn),得FBD30,ABD60,ACB30.由BC4,得AB2,AD,BD1,則DF,故AF.答案:7如圖所示,已知O為ABC的外接圓,ABAC6,弦AE交BC于點(diǎn)D,若AD4,則AE_.解析:連接CE,則AECABC.又ABC中,ABAC,ABCACB,AECACB,ADCACE,AE9.答案:9三、解答題8如圖,AB是O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)N,點(diǎn)M在O上,1C.(1)求證:CBMD;(2)若BC4,sin M,求O的直徑解:(1)證明:因?yàn)镃與M是同一弧所對(duì)的圓周角,所以CM.又1C,所以1M

4、,所以CBMD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)(2)由sin M知,sin C,所以,BN4.由射影定理得:BC2BNAB,則AB6.所以O(shè)的直徑為6.9.如圖,已知ABC內(nèi)接于圓,D為的中點(diǎn),連接AD交BC于點(diǎn)E.求證:(1);(2)ABACAE2EBEC.證明:(1)連接CD.13,45,ABECDE.(2)連接BD.,AEDEBEEC.AE2BEECAE2AEDEAE(AEDE)AEAD.在ABD與AEC中,D為的中點(diǎn),12.又ACEACBADB,ABDAEC.,即ABACADAE由知:ABACAE2EBEC.10.如圖所示,O是ABC的外接圓,BAC與ABC的平分線相交于點(diǎn)I,延長(zhǎng)AI交O于

5、點(diǎn)D,連接BD,DC.(1)求證:BDDCDI;(2)若O的半徑為10 cm,BAC120,求BCD的面積解:(1)證明:因?yàn)锳I平分BAC,所以BADDAC,所以,所以BDDC.因?yàn)锽I平分ABC,所以ABICBI,因?yàn)锽ADDAC,DBCDAC,所以BADDBC.又因?yàn)镈BIDBCCBI,DIBABIBAD,所以DBIDIB,所以BDI為等腰三角形,所以BDID,所以BDDCDI.(2)當(dāng)BAC120時(shí),ABC為鈍角三角形,所以圓心O在ABC外連接OB,OD,OC,則DOCBOD2BAD120,所以DBCDCB60,所以BDC為正三角形所以O(shè)B是DBC的平分線延長(zhǎng)CO交BD于點(diǎn)E,則OEBD,所以BEBD.又因?yàn)镺B10,所以BCBD2OBcos 3021010,所以CEBCsin 601015,所以SBCDBDCE101575.所以BCD的面積為75.最新精品資料

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