《高考藝考數學總復習課時作業(yè)：第六章 第3節(jié) 二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考藝考數學總復習課時作業(yè)：第六章 第3節(jié) 二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題 Word版含解析（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、
第六章 第3節(jié)
1．設A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形的三邊長}，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是( )
解析：A [由已知得即]
2．(2020·西安市模擬)已知O是坐標原點及點A(2,1)，點M(x，y)是平面區(qū)域，內的一個動點，則·的最大值為( )
A．3 B.
C．－3 D．－4
解析：A [設z＝·，則z＝2x＋y，即y＝－2x＋z，
平移直線y＝－2x＋z，由圖象可知當直線y＝－2x＋z經過的交點A(2，－1)時，
直線y＝－2x＋z的截距最大，此時z也最大，
此時zmax＝2×2－1＝3
2、.]
3．(2020·天津市模擬)已知x，y滿足不等式組，則目標函數z＝2x－y＋3的最小值為( )
A．1 B．2
C．4 D．5
解析：B [由約束條件作出可行域如圖，
設可行域內一點(x，y)，
由圖可知，直線z＝2x－y＋3經過D點時取到最大值，經過C點時取到最小值，
聯立，解得C(0,1)，
∴z的最小值為－1＋3＝2.]
4．(2020·德州市一模)已知不等式組所表示的平面區(qū)域為面積等于的三角形，則實數k的值為( )
A．1 B．－2
C．1或－2 D．－
解析：A [∵不等式組所表示的平面區(qū)域為面積等于的三角形，如圖：
平面為
3、三角形，且過點(2,0)，
∵y＝kx＋1，與x軸的交點為，
y＝kx＋1與y＝－x＋2的交點為，
三角形的面積為：××＝，
解得k＝1.]
5．(2019·廈門市一模)設x，y滿足約束條件，則z＝|x＋3y|的最大值是( )
A. B．1
C. D．2
解析：D [畫出x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域，
由解得B，
由解得A(－1,1)，
由解得C.
設目標函數為z′＝x＋3y，作出目標函數對應的直線，
直線過C時，直線的縱截距最小，z′最小，最小值為－；當直線過A(－1,1)時，直線的縱截距最大，z′最大，最大值為2；∴目標函數z＝|x＋3y|的取值范
4、圍是[0,2]，最大值為2.]
6．(2019·泉州市模擬)若x，y滿足約束條件，則z＝x2＋y2的最小值為 _____ .
解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，
則z＝x2＋y2的幾何意義為區(qū)域內的點到原點的距離的平方，
由圖象知，OA的距離最小，
由，解得A(0,1)，
所以|OA|2＝1，
所以z＝x2＋y2的最小值為1.
答案：1
7．若不等式組，表示的平面區(qū)域的面積為3，則實數a的值是 ________ .
解析：作出可行域，如圖中陰影部分所示，區(qū)域面積
S＝××2＝3，解得a＝2.
答案：2
8．(2019·聊城市一模)設x，y滿足約束條件，則z
5、＝2xy的最大值為 ________ .
解析：畫出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示；
又z＝2xy＝2x·2－4y＝2x－4y，
設t＝x－4y，
則目標函數t＝x－4y過點B時，取得最大值，
由，得B(－2，－1)；
∴z的最大值為2－2－4×(－1)＝4.
答案：4
9．(2019·杭州市高三模擬)若實數x，y滿足.
求：(1)x的取值范圍；
(2)|x|＋|y|的取值范圍．
解：
(1)由約束條件作出可行域如圖，
由圖可知，0≤x≤1.
(2)當x≥0，y≥0時，
z＝|x|＋|y|＝x＋y過時有最大值為，
過O(0,0)時有最小值0；
當x≥
6、0，y≤0時，z＝|x|＋|y|＝x－y過(1，－1)時有最大值為2，
過O(0,0)時有最小值0.所以|x|＋|y|的取值范圍是[0,2]．
10．若x，y滿足約束條件
(1)求目標函數z＝x－y＋的最值；
(2)若目標函數z＝ax＋2y僅在點(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍．
解：(1)作出可行域如圖，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)．
平移初始直線x－y＋＝0，過A(3,4)時z取最小值－2，過C(1,0)時z取最大值1.
所以z的最大值為1，最小值為－2.
(2)直線ax＋2y＝z僅在點(1,0)處取得最小值，由圖象可知－1<－<2，
解得－4
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